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已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞-1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=-1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（-1）=-1e；当x=-1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（-1）=a，所以-1e≤a，即实数a的取值范围是a≥-1e．故答案为：a≥-1e．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成..”考查相似的试题有：
751521815056787292834368448867827678已知函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1-a，又h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）试讨论h（x）的奇偶性；（3）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不等实数根，求a的取值范围．
（1）要使函数f（x）=log2的解析式有意义则＞0解得x＜-1，或x＞1即函数f（x）=log2的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），（2）当a=1时，h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，∵h（-x）+h（x）=0，∴h（x）为奇函数；当a≠1时，h（x）=f（x）+g（x）=log2+2ax+1-a，∵h（-2）+h（2）=2-2a≠0故h（x）为非奇函数令h（-3）-h（3）=12a-2=0，则a=此时，h（-2）-h（2）≠0故h（x）为非偶函数综上h（x）既不是奇函数又不是偶函数；（3）f（x）=log2g（x）有两个零点等价于=2ax+1-a在（-∞，-1）∪（1，+∞）上有两个不等的根；即a=2+x-1在（-∞，-1）∪（1，+∞）上有两个不等的根；由y=2+x-1在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的图象可得a的取值范围-1＜a＜0
为您推荐：
（1）根据让函数解析式有意义的原则，结合对数函数真为大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得答案．（2）根据已知可分a=1和a≠1时两种情况，分别讨论h（-x）+h（x）与h（-x）-h（x）与0的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得答案（3）方程f（x）=log2g（x）有两个不等实数根，即=2ax+1-a在（-∞，-1）∪（1，+∞）上有两个不等的根，即a=2+x+1在（-∞，-1）∪（1，+∞）上有两个不等的根，借助函图象易分析出a的取值范围．
本题考点：
函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．
考点点评：
本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关键，函数的定义域，函数的奇偶性，其中（3）中将方程的根转化为函数图象与y=a交点的个数，并用图象法进行解答是转化思想是解非基本方程是的重要应用．
扫描下载二维码已知函数f（x）=xex，g（x）=x2-x-a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）+g（x）≥0_答案_百度高考
数学 函数的最值与导数...
已知函数f（x）=xex，g（x）=x2-x-a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）+g（x）≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（Ⅰ）f′（x）=ex（x+1），令f′（x）=0得x=-1，当x＜-1时，f′（x）＜0；当x＞-1时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的递减区间为（-∞，-1]，递增区间为（-1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）≥0恒成立等价于a≤xex+x2-x，令F（x）=xex+x2-x，则F′（x）=xex+ex+2x-1，显然当x＞0时，F′（x）＞0；当x＜0时F′（x）＜0；当x=0时F′（x）=0，所以F（x）在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，∴F（x）≥F（0）=0，∴a≤F（0）=0，故a的取值范围是（-∞，0]．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞1ex-2ex成立．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞1ex-2ex成立．
&&试题来源：三门峡模拟
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性与导数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得x＞1e；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1e．从而f（x）在（0，1e）单调递减，在（1e，+∞）单调递增．所以，当x=1e时，f（x）取得最小值-1e．（II）若2f（x）≥g（x），则a≤2lnx+x+3x，设h（x）=2lnx+x+3x，则h′（x）=2x+1-3x2=x2+2x-3x2=(x+3)(x-1)x2∵x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min=h（1）=4故a≤4即实数a的取值范围为（-∞，4]证明：（III）若lnx＞1ex-2ex则lnx?x＞xex-2e，由（I）得：lnx?x≥-1e，当且仅当x=1e时，取最小值；设m（x）=xex-2e，则m′（x）=1-xex，∵x∈（0，1）时，m′（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，h（x）单调递减，故当x=1时，h（x）取最大值-1e故对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞1ex-2ex成立．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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