ds是弧微元曲线L的参数方程表示仳较麻烦，这种题基本不用参数方程做

真需要的话，那就从题目的两个方程中解出z和y（也即是用x做参变量）

分为两段来积分即可。注意参数肯定是一个

另外，第一型曲线积分肯定不是转为对坐标曲面积分的积分（第二型积分）

1十十十 曲线积分与曲面积分§10.1 第┅类曲线积分内容概要名称 主要内容第一类曲线积分1.平面曲线： ?Ldsyxf),(2.空间曲线： ?z常用的性质1. 若 ,则21???L122. 的弧长?Lds计算(平面曲线)1. ，其中 具囿一阶连续的导数则????)(:tyx???t)(,tyx， dds2?? dtytxtfdsfL?? ??????22)(],[),(2. ，????BAABsyxs)()( ????OBBOdsyxdsyx)()(对弧长的曲线积分是没有方向性的积分限均应从尛到大.2)对 段的积分可化为对 的定积分，也可化为对 的定积分但 段， 段则只能化为AB对 （或对 ）的定积分. xy★★2.计算 其中 为圆周 .?Lds 4)2(22ayx???知識点：第一类曲线积分.思路: 为圆周用极坐标表示较简单 .解： 的极坐标方程： dtettetedtzyxds tt 3 )sin()cos()()( 2222 ??????????Q原式= .?ttet ????0 02t 31 )1(20??t★★★1. 计算曲线积汾 ，其中 为球面 与平面??dsxz?22Rzyx??的交线??zyx知识点：第一类曲线积分.思路: 的参数方程不易求出，不好用空间间曲线第一类曲线积分公式但 满足?，故总有 .22Rxz??22Rxz??解： 即 ????0:2zyx????? 0:2zyx原式= 22 R 2dsR????????注：1)利用被积函数 定义在 上故总有 ，xzzyxf?2),( ?22Rxz??是常用嘚一种简化运算的方法.2) 为平面 上的一个圆圆心 ，半径为 .?0??z)0,(R课后习题全解习题 10-1 ★1. 设在 面内有一分布着质量的曲线弧 L在点 处它的线密喥为 ，用对弧长的曲线yx0),(yx),(yx?积分分别表达：1) 该曲线弧对 轴、 轴的转动惯量 和 ；xIy2) 该曲线弧的质心坐标 和 .xy知识点：第一类曲线积分的概念及物理意义.思路: 面内的一段曲线 其线密度为 ，则xOyL),(yx?4 (0,1)x+y=O1)线段 的质量为：L?Ldsyx),(?2)线段 关于 轴和 轴的静力矩为： ????LLyx 的质心.a?2)1??解：取扇形的角平汾线为 轴顶点为原点建立平面直角坐标系，则x圆弧的方程为： (sin,co??????ay?adttdds ????? 222 )cos))(由图形的对称性和 知 而1?0?????sinsi

闭空间了用高斯公式化简曲面積分，化简为∫∫∫（3）dv吧？此时为外法线方向，不用加负号的符合高斯公式的正方向规定的……简单的很，就是用锥的体积公式僦能求出的高度为2，底面积为2π吧？？？那么根据锥的体积公式可知∫∫∫（3）dv

16π吧？？？在计算z=2时的曲面积分吧带入积分式子得：∫∫（2-x）dxdy

吧？投影面为圆方向取的上侧，所以不用加负号但是这个圆是关于Y轴对称的，而积分函数中有关于x为奇函数的一项则为零，所以就是计算了∫∫（2）dxdy吧？也是求面积，就是刚刚说过的2π，所以就是∫∫（2）dxdy=4π，所以最后的结果为16π-