二次函数问题已知f(x)是二次函数,不等式f(x)的解集是（0,5）,且f(x)在区间【-1,4】上的最大值是12（1）求f(x)的解析式（2）是否存在整数m,使方程f（x）+(37/x)=0在区间（m,m+1）内有且只有两个不_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
二次函数问题已知f(x)是二次函数,不等式f(x)的解集是（0,5）,且f(x)在区间【-1,4】上的最大值是12（1）求f(x)的解析式（2）是否存在整数m,使方程f（x）+(37/x)=0在区间（m,m+1）内有且只有两个不
二次函数问题已知f(x)是二次函数,不等式f(x)的解集是（0,5）,且f(x)在区间【-1,4】上的最大值是12（1）求f(x)的解析式（2）是否存在整数m,使方程f（x）+(37/x)=0在区间（m,m+1）内有且只有两个不等的实数根?
(Ⅰ)∵f(x)是二次函数,且f(x)＜0的解集是(0,5),∴可设f(x)=ax(x-5)(a＞0),∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a,由已知,得6a=12,∴a=2,∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).(Ⅱ)方程等价于方程2x^3-10x^2+37=0,设h(x)=2x^3-10x^2+37,则h′(x)=6x^2-20x=2x(3x-10),当时,h′(x)＜0,h(x)是减函数；当时,h′(x)＞0,h(x)是增函数；∵h(3)=1＞0,h(4)=5＞0,∴方程h(x)=0在区间内分别有唯一实数根,而在区间(0,3),(4,+∞)内没有实数根,所以存在唯一的自然数m=3,使得方程f(x)+在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根.
.....不等式没写怎么解
请补充完整题目
您可能关注的推广回答者：已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．【考点】；；．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m与n的关系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（Ⅲ）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x-1）[x-（1+）]＞3m，又因为m＜0，分x=1和x≠1，当x≠1时g（t）=t-，求出g（t）的最小值．要使＜（x-1）-恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2-6（m+1）x+n．因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m-6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2-6（m+1）x+3m+6=3m（x-1）[x-（1+）]当m＜0时，有1＞1+，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：x（-∞，1+）1+（1+，1）1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m＜0时，f（x）在（-∞，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x-1）[x-（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x-1）[x-1（1+）]＜1．（*）10x=1时．（*）式化为0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1时∵x∈[-1，1]，∴-2≤x-1＜0．（*）式化为＜（x-1）-．令t=x-1，则t∈[-2，0），记g（t）=t-，则g（t）在区间[-2，0）是单调增函数．∴g（t）min=g（-2）=-2-=-．由（*）式恒成立，必有＜-=>-＜m，又m＜0．∴-＜m＜0．综上10、20知-＜m＜0．【点评】考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，利用导数研究函数极值和单调性的能力，以及掌握不等式恒成立的条件．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sllwyn老师　难度：0.66真题：38组卷：16
解析质量好中差设x=1是函数f（x）=x3+ax2+bx的一个极值点（a＞0）．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设m＞0，若f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为-3，最大值为0，求m与a的值．【考点】；．【分析】（ I）设x=1是函数的一个极值点，说明f′（1）=0，代入即可得出求a与b的关系式，再根据此关系代入原函数，得函数中只含有一个字母参数a，讨论导数的零点即可以得出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由题意知这个最值与区间所在的位置有关，讨论m+1与区间（1，2）的位置关系即可．分当0＜m＜1时和当m≥1时两种情形讨论函数在区间（1，2）的单调性，可以分别得出最大值、最小值的关系式，解出m、a的值，再与大前提比较，可得出符合题意的m与a的值．【解答】解：（ I）f'（x）=3x2+2ax+b…（1分）由已知有：f'（1）=0，∴3+2a+b=0，∴b=-2a-3…（3分）从而f'（x）=令f'（x）=0得：x1=1，x2=．∵a＞0∴x2＜-1当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：x（-∞，x2）（x2，1）（1，+∞）f'（x）+-+f（x）增函数减函数增函数从上表可知：f（x）在，（1，+∞）上是增函数；在，上是减函数&&&…（6分）（ II）∵m＞0，∴m+1＞1．由（ I）知：①当0＜m＜1时，m+1∈（1，2）．则最小值为f（1）=-3，得：a=1…（8分）此时f（x）=x3+x2-5x．从而f（m）=m（m2+m-5）＜0，∴最大值为f（m+1）=0，得此时f（m）=m（m2+m-5）=-2m（m+1）∈（-3，0），适合．…（10分）②当m≥1时，f（x）在闭区间[m，m+1]上是增函数．∴最小值为f（m）=m（m2+am-2a-3）=-3（1）最大值为f（m+1）=（m+1）[（m+1）2+a（m+1）-（2a+3）]=0．（2）…（12分）由（2）得：m2+am-（2a+3）=-2m-1-a…（3）将（3）代入（1）得：-m（2m+1+a）=-3．即m（2m+1+a）=3又m≥1，a＞0∴2m+1+a＞3从而m（2m+1+a）＞3∴此时的a，m不存在综上知：，a=1．…（14分）【点评】本题考查函数的最值、函数的最值与函数导数的关系等问题，属于中档题．解题的关键是写出函数的极值和函数在两个端点处的值，把这些值进行比较，得到最大值和最小值．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ywg2058老师　难度：0.50真题：1组卷：0
解析质量好中差已知函数fx=x2-(m+1)x+m(m∈R)(1)若f(tan300°)=0求m的值(1)若f(tan300°)=0求m的值（2)对任意实数α恒有f（2+cosα）小于等于0证明m≥3_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知函数fx=x2-(m+1)x+m(m∈R)(1)若f(tan300°)=0求m的值(1)若f(tan300°)=0求m的值（2)对任意实数α恒有f（2+cosα）小于等于0证明m≥3
已知函数fx=x2-(m+1)x+m(m∈R)(1)若f(tan300°)=0求m的值(1)若f(tan300°)=0求m的值（2)对任意实数α恒有f（2+cosα）小于等于0证明m≥3}