已知f（x）=-3x2+a（5-a）x+b（1）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围；（3）设b为已知数，解关于a的不等式f（1）＜0．考点：．专题：．分析：（1）由题意知，-1和3是方程-3x2+a（5-a）x+b=0 的两个根，由根与系数的关系得，解之可得结果．（2）若f（2）＜0恒成立，可根据二次不等式恒成立的条件，构造关于b的不等式，解不等式可求出实数b的取值范围；（3）由b为已知数，可得关于a的二次不等式，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．解答：解：（1））∵不等式-3x2+a（5-a）x+b＞0的解集为（-1，3），∴-1和3是方程-3x2+a（5-a）x+b=0 的两个根，∴解得：，或（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，则-12+2a（5-a）+b＜0恒成立，即-2a2+10a+b-12＜0恒成立，则100+8（b-12）＜0解得b＜（3）∵f（1）=-3+a（5-a）+b=-a2+5a+b-3，∵f（1）＜0，∴a2-5a+3-b＞0．△=13+4b，当△＜0，即b＜-时，f（1）＜0 的解集为R；当b≥-时，a＜，或a＞，此时f（1）＜0的解集为{a|a＜，或a＞}．点评：本题考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，体现了分类讨论的数学思想．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★☆☆☆推荐试卷
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＞＞＞已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式..
已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（1）=-3+a（6-a）+b=-a2+6a+b-3，∵f（1）＞0，∴a2-6a+3-b＜0．△=24+4b，当△≤0，即b≤-6时，f（1）＞0 的解集为?；当b＞-6时，3-b+6＜a＜3+b+6，∴f（1）＞0的解集为{a|3-b+6＜a＜3+b+6}．（2）∵不等式-3x2+a（6-a）x+b＞0的解集为（-1，3），∴2=a(6-a)33=b3解之，得a=3±3b=9．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用一元二次不等式及其解法
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式..”考查相似的试题有：
495786478620571743260750248012495471已知不等式组X-3【X-2】≤4，A+2／3＞X-1的解集是1≤X＜2，求A的值。_百度知道
已知不等式组X-3【X-2】≤4，A+2／3＞X-1的解集是1≤X＜2，求A的值。
3A+5/3=2A=1&#47X-3(X-2)≤4x-3x+6≤4x&A+5/=1A+2／3＞X-1x&lt
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其他2条回答
-2/3≤A＜1/3
x-3x+6&=4-2x&=-2
x&=1 但是题中又说1&=x
所以x=1A+2/3&0
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出门在外也不愁若不等式ax²＋10x-2＞0的解集是{x|1＜4}，（1）求a的值；_百度知道
若不等式ax²＋10x-2＞0的解集是{x|1＜4}，（1）求a的值；
提问者采纳
则4是ax²＋10x-2=0这个方程的唯一根16a+40-2=0a=-38/16=-19/8
是大于0不是等于0
那个叉叉是不是乘号是X
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出门在外也不愁已知f（x）=xx2+2（1）若不等式f（x）＞a的解集为{x|x＜-2或x＞-1}，求a的值；（2）若对于任意x＞0，不等_百度知道
提问者采纳
（1）若不等式f（x）＞a的解集为{x|x＜-2或x＞-1}，即x=-2，x=-1是2+2=a的根，则a=；（2）若对于任意x＞0，不等式f（x）≤a恒成立，则a≥，∵当且仅当x=时取等号，∴a．
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