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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &陈仓区虢镇东堡小学&&&& 赵冬梅&&&
&《长方体的体积》是义务教育课程标准实验教材北师大版数学小学五年级下册第46－47页内容，需要一课时（40分钟的教学时间）。
&《长方体体积的计算》是本册第二单元第三节中的新授课，它是在学习了长方体、正方体的特征、表面积和体积单位等的基础上进行教学的。根据长方体和正方体体积形成独有的特征，即长方体和正方体体积长宽高的积等于单位体积个数。对学生来说，利用已有的知识经验，总结和归纳&体积计算&的概念并不难。为此，对本节课的教学重点、难点作了重新思考的定位。
教学重点：是指导学生探究长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。教学难点：在于学生理解长方体的体积公式的推导公式的过程，如何有效的创造性地用长方体和正方体的体积计算方法。
&掌握了&长方体和正方体的体积计算&对进一步学习体积单位之间的进率知识作好铺垫，是长方体和正方体的体积计算与表面积区分的枢纽阶段，起着承上续下的关键作用，也为体积知识灵活运用打好了坚实的基础。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
&（1）、能够结合具体情境和实践活动，探索长方体和正方体体积公式的推导过程，理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
&（2）、能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2．过程与方法目标：
&（1）、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
&（2）、培养学生观察、对比、分析、判断、动手操作等能力的同时，更注重学生抽象概括、归纳推理等实践能力的培养。
3．情感态度与价值观目标：&
&（1）通过活动设置，使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣.
（2）激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作，感受到小组合作的价值。
三、学习者特征分析
&本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：
&1、学生是宝鸡市陈仓区虢镇东堡小学五年级（二班）30名的学生。
&2、在本册教材的第二单元中，学生学习了长方体的认识及表面积的计算，学生对长方体已经有了一定的认识，在本课的前两节，学生学习体积和容积，体积单位的认识，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。
&3、通过学生对前面知识的回顾，发现学生对于长方体的体积并不陌生，但对长方体体积的计算方法并不是十分了解，虽然有些同学已经知道长方体的体积计算公式，但对于这个公式的来历了解的并不够。
&4、许多同学容易把长方体的体积与表面积混为一谈，针对本班学生的特点，本节课注重学生的实际动手操作及验证方面，在动手操作活动中感受长方体体积共识的推导过程和由来，学到数学学习的一种方法，经历观察&&操作&&验证&&应用的过程。学生在日常的学习中，能够通过动手操作，时间探究等方法学习数学，学生思维得到培养，善于思考问题，小组学习交流中，小组长能力突显，大部分学生能够主动参与到学习中来。
四、教学策略的选择与设计
&1、选择富有现实意义的学习材料，用活教材。
&选择怎样的学习材料？这是本节课教学设计时首先要解决的一个问题。选择从解读---猜测---验证等到教学手段贯穿&长方体和正方体的体积计算&的科学性作为探究的主体材料，一方面是考虑本节课的教学对象的普遍性，学生对这些材料是熟悉的，也是感兴趣的。另一方面。这一学习材料本身蕴涵了与本节课教学内容密切相关的丰富的信息。努力使教材更富现实性，更具应用味。学习材料以解读联想、动手操作等来获得规律的形式，以求呈现方式的多样化。
&2、让学生在问题解决中学习。
&问题是数学教学的核心，也是激发学生探究欲望的最佳动力。怎样让学生体会求长方体、正方体体积的方法的应用价值，而不是让学生的学习停留在表面感觉这一层上呢？教学设计时，我力求以&长方体、正方体体积&这一数学知识为载体，通过学生&主动参与、发现结论、猜测验证&的探究过程，使学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上，从而转变学生的学习方式，体现课程改革精神。
&3、学生的学习方式
&本节课教学设计时，力求改变学生被动接受的学习方式，鼓励他们借助已有的知识基础，按照自己的思维方式，创造性地思考，个性化地学习，使主动探究成为学习的主要方式。特别是在练习长方体的体积计算时，我先叫学生猜出所持长方体的体积，学生自然就产生争论、合作性的讨论，为了确定，那就只有测量出长方体的长、宽、高来计算，这样就调动学生继续探究的积极性。这时，就要抓住时机再次提问长方体的体积计算方法。让学生独立思考，使学生在不同的思维方式、不同的问题解决策略的争论与交锋中找到解决问题的方法，尝到自主、合作探究成功的喜悦。
&（1）教师准备多媒体课件，复习题示图，正方体学具、长方体教具、记录表，推导长方体体积公式的示意图。
&（2）学生每人准备1立方厘米的小方块若干。
&（3）每个学习组准备一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体模型，一个棱长8厘米的正方体模型．便于学生操作理解计算方法。
六、教学过程
&教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用&复习旧知，巧妙引导&&设疑激趣，质疑引入&&唤起旧知，提出猜想&&动手实践、验证猜想&&学以致用& 巩固提高&的模式，安排以下五个环节以完成本节教学：
（一）、复习旧知，巧妙引导。
&多媒体出示长方形图
&教师：这是一个长方形，要计算长方形的面积需要哪些条件？长方形的面积与长和宽有什么样的关系？（学生个别回答）
（二）、设疑激趣，质疑引入
&多媒体出示长方体示意图
&教师：请你猜一猜长方体的体积可能与什么有关？
&学生：我想与它的长、宽、高都有关系。
&课件逐一演示3组长方体的比较：
&1、比较第一组长方体
&教师：大家请看, 这两个长方体的体积一样大吗?为什么不一样大？一起来看，这两个长方体长怎样,宽怎样,高怎样?
&学生：长、宽相等，高不相等。
&教师：也就是说长方体的体积与高有关，是什么样的关系？
&学生：长、宽相等的时候，越高，体积越大。
&2、比较第二组长方体
&教师：再来比较一下这两个长方体体积一样大吗？大家分别比较这两个长方体的长、宽、高的长度。你发现了什么？
&学生1：长、高相等，宽不相等。
&学生2：长、高相等的时候，越宽，体积越大。
&3、比较第三组长方体
&教师：观察这组体积不一样大的长方体，说说为什么它们的体积会不一样大？
&学生1：因为它们的宽、高相等，长不相等。
&学生2：因为宽、高相等的时候，越长，体积越大。
&4、设疑，揭示课题
&教师：从以上三组长方体的比较中，我们发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。那到底存在着怎样的关系？今天我们就来研究长方体的体积。
&板书课题：长方体的体积。
（三）、唤起旧知，提出猜想
&1、课件：出示一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体。
&教师：这是一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体，看一看它的体积是多少？为什么？
&学生：体积是4立方厘米。因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。
&教师：我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
&(2)课件演示：再加上两排。
&教师：我再加上两排，这时长方体的体积是多少？你是怎么想的？
&学生：12立方厘米。一排是4立方厘米， 3排就是4&3=12立方厘米。
&教师：这时长方体的长、宽、高各是多少？
&(3)课件演示：再加上这样的一层。
&教师：如果再加上这样的一层，长方体的体积变成多少？你是怎么计算的？
&学生：一层是12立方厘米，2层就是12&2=24立方厘米。&&
&教师：这个长方体的长、宽、高分别是多少？
&3．学生猜想
&教师启发：生活中计量物体的体积，比如冰箱、书柜等都用&切成若干个体积单位&来计算，行的通吗？观察板书上的体积数字与长、宽、高的数字之间的关系，大胆猜测长方体的体积与长、宽、高有着怎样的关系？
&学生猜想：长方体的体积=长&宽&高&&
（四）、动手实践、验证猜想&&
&1、动手实践操作
&教师：这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
&课件出示记录表。
&（1）提出小组合作要求
&教师：请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。
&（2）小组合作学习
&全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 。
&&每排小正
方体的数&每层的排数&层数&小正方体
的个数&体积/cm3&
&&长/cm&宽/cm&高/cm&&&&&
第一个长方体&&&&&&&&&&&
第二个长方体&&&&&&&&&&&
第三个长方体&&&&&&&&&&&
第四个长方体&&&&&&&&&&&
&(3)小组派代表汇报
&教师:哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？
&第一组：把12个正方体摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
&第二组：把18个正方体摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
&第三组：把24个正方体摆成4排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，体积是24立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
&小组长边汇报.
&2、发现总结长方体体积公式
&（1）教师:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
&师问：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？
&学生：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
&（2）教师：体积怎么求？我们一起来观察黑板上这几组数字。想一想，长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系？
&学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报，教师板书计算结果。
&（3）引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长&宽&高的乘积就是长方体的体积。
&教师：我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下，有什么发现？
&教师：也就是说长方体的体积=长&宽&高。
&板书：长方体的体积=长&宽&高
&（4）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
&（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a&b&h=abh
&板书：V=a&b&h= abh
&学生齐读公式。
&3、长方体的体积计算公式的应用
&课件出示：
&①一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
&②一块长方体水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少立方分米？
&全班动笔做一做，指名板演。
&集体订正。
&4、迁移推导出正方体的体积计算公式
&再次尝试：一个长方体的长6米，宽6米，& 高6米，求体积。
&教师指着长、宽、高都是6米的长方体提问：这个长方体有什么特征？它就是什么？（正方体）
&教师：现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？
&学生小组讨论。
&教师：哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？
&教师追问：你们是怎么想的？
&学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长&棱长&棱长。
&板书：正方体的体积=棱长&棱长&棱长
&教师说明用字母表示V=a&a&a = a3
&板书：V=a&a&a = a3
&教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
&学生齐读公式。
&5、正方体的体积计算公式的应用
&多媒体出示题目：一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？
&全班动笔做一做，指名板演。
&集体订正。
（五）、学以致用& 巩固提高
&1、提高题：
&⑴一块长方体砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
&⑵一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？
&2、开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法最多？
（六）、课堂小结：
&教师：请打开课本第46页，看看我们今天的学习内容。说说这节课你有哪些收获？
（七）、作业
&1、实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，求出它的体积。
&2、发展题：估算一下教室或你房间的体积。说一说你是根据什么估算的。
七、教学反思
&本节课的教学注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。
&导入新课首先复习长方形的面积与长、宽的关系，从而引导学生猜想长方体的体积与什么有关。课件演示三组长方体体积大小的不同，体会物体的体积有大有小，直观形象地体会体积与长、宽、高都有关。接着用课件演示用1立方厘米的小正方体拼成不同的长方体，引导学生初步感受长方体的体积与长、宽、高之间的关系。学生在猜想的基础上，让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，验证自己的猜想。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。
&在整个活动中，向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过猜想&&操作实验&&论证去发现长方体的体积公式。让学生在发现&验证&解释中体会数学，探究知识。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。通过多媒体的应用，使学生建立清晰的表象，增强了学生的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验。在探索的过程中培养了学生的合作意识和创新精神。
&尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。通过解决生活中的实际问题，运用长方体体积计算的方法，体会数学运用于生活实际。作业布置也是注重与生活联系，让学生深刻地感受到数学来源于生活，更是为生活而服务。
八、帮助应用
1、营造民主、和谐、宽松的课堂教学氛围。2、倡导自主、合作和探究式学习。
&本节课中，我多次安排了小组合作交流活动，让学生及时反馈获得的数学信息，表述自己独到的见解。
&3、积极创设问题情境，激发学生求知欲望。
&在本课的教学中，让学生从实际需要中体会长方体的体积在生活中的应用，从而产生研究长方体的体积的计算需求，通过观察、比较，发现长方体的体积与它的长、宽、高有关系，在小组操作、探究的过程中，得出长方体的体积计算公式，从使学生经历知识的建构过程。并运用长方体的体积计算方法，解决实际问题，体会数学的应用
&本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习，主动操作来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用。
&评价分为两部分：
1.&定量评价
&评价总分=课堂学习成果评价量表（30分）+学习过程评价与教后反思评价+小组成员互评表（20分）+学生课后调查表（20分）
2.定性评价
&一系列的定性评价和为促进学生发展的改进意见等等
&一、课堂学习成果评价量表（30分）
&班别______&&&&&&&&& 姓名：________&&&&&&&&&&& 得分:___________
评价项目&评& 价& 标& 准&等级（权重）分&自评&小组评&教师评&
&&优秀&良好&一般&较差&&&&
识与技能&&掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，；&10&8&5&3&&&&&&&
&&理解长方体和正方体体积的计算公式&10&8&5&3&&&&&&&
&&初步学会计算长方体和正方体的体积；&10&8&5&3&&&&&&&
过程与方法&&在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。&10&8&5&3&&&&&&&
&&观察、对比、分析、判断、动手操作等能力的同时，注重抽象概括、归纳推理等实践能力的培养。&10&8&5&3&&&&&&&
情感与态度&&通过活动设置，感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣.&8&6&4&2&&&&&&&
&&激发学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作，感受到小组合作的价值。&10&8&5&3&&&&&&&
&课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。&8&6&4&2&&&&&&&
我这样评价我自己：&
伙伴眼里的我：&
老师的话：&
注：1.得分为自评、互评、教师评总分之均值; 2.&我这样评价我自己&、&伙
伴眼里的我&以及&老师的话&都是针对课堂学习情况的概括性评判和描述。
二、学习过程评价与教后反思评价（30分）
学生学习过程的评价&教师的教学反思&
1．全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程&&&
非常好（& ）& 很好（&&& ） 一般（&&& ）
2．学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题
非常好（&& ）& 很好（&&& ） 一般（&&& ）
3．学生思维活跃，积极主动发言
非常好（&& ）& 很好（&&& ） 一般（&&& ）
4．学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言
非常好（&&& ）& 很好（&&& ） 一般（&&& ）
5．学生在学习中有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获
非常好（&& ）& 很好（&&& ） 一般（&&& ）
6．后进学生对本节课知识技能的掌握程度
非常好（&& ）& 很好（&&& ） 一般（&&& ）
7．学生学习本节课还存在的问题：
8．学生存在问题的解决方法：&1．内容的安排与目标的制定是否恰当？
2．教法的安排是否恰当？
3．目标完成情况如何？
4．成功的地方
5．不足与问题：
6．想法：&
三、小组成员互评表（20分）
编号&题目&成员1&成员2&成员3&成员4&
&&&&&&&&&&
1&在大部分时间里他（她）踊跃参与，表现积极。&&&&&&&&&
2&他（她）的意见总是对我很有帮助。&&&&&&&&&
3&他(她)经常鼓励/督促小组其他成员积极参与协作。&&&&&&&&&
4&他（她）能够按时完成应该做的那份工作和学习任务。&&&&&&&&&
5&我对他（她）的表现满意。&&&&&&&&&
6&他（她）对小组的贡献突出。&&&&&&&&&
7&如果还有机会我非常愿意与她（他）再分到一组。&&&&&&&&&
8&对他（她）总体上是喜欢的。&&&&&&&&&
四、学生课后调查表（20分）
姓名____________& 性别_______& 学校___________& 班级________
请根据今天这节课课堂上的情况，实事求是地回答以下问题。
1．我在讨论中发表自己的意见。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
2．我注意到吸取其他同学问题回答中的优点，找出同学问题回答中的错误。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
3．我在老师和同学的帮助下自己学到了数学知识。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
4．我发表的意见被老师和同学接受了。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
5．我在自己解决数学问题时，遇到困难向老师、同学或计算机寻求帮助。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
6．我会选择自己的合作伙伴，共同完成学习任务。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
7．根据遇到的数学问题，我会选择不同的方法解决。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
8．我已经学会今天课上的内容了。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
9．我知道今天学的数学知识可以用来解决生活中的许多问题，我会用这些知识。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
10．今天在网络教室上数学课，我的兴趣很高。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
11．我觉得今天的数学课上我学得很好，我相信我能学好数学。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
12．在网络教室上课，我容易走神，不听老师讲，做小动作。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
13．我喜欢在网络教室上数学课，希望老师经常让我们上这样的课。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
14．我能把今天学的数学知识讲给家长或小伙伴听。
&①同意&& ②不知道&& ③不同意
15．我能说出今天所学的内容都可以用来解决哪些生活问题。
&&& ①同意&& ②不知道&& ③不同意长方体体积已知一个长方体长为1.21M宽为0.2M高为0.2M如果有三个同样的长方体求体积是多小立方米 为何_百度作业帮
长方体体积已知一个长方体长为1.21M宽为0.2M高为0.2M如果有三个同样的长方体求体积是多小立方米 为何
已知一个长方体长为1.21M宽为0.2M高为0.2M如果有三个同样的长方体求体积是多小立方米 为何
长为1.21M宽为0.2M高为0.2M的长方体如果是体积v=长*宽*高*=1.21*0.2*0.2=0.0484（立方米）三个同样的长方体体积指的是什么意思?是说三个长为1.21M宽为0.2M高为0.2M的长方体的体积之和吗?如果是那就是3v=0..4152（立方米）因为这三个小长方体不管怎样摆放在一块,他们占的空间大小是一样的,即体积是一样的,等于三个小长方体体积之和.
一个长方体体积=长*宽*高=1.21*0.2*0.2=0.0484立方米三个长方体体积就是3*0.2立方米
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