定积分计算在[-a,a]上求定积分∫(a-x)√(a^2-x^2 - 爱问知识人
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定积分计算
对不起,少了一个dx
应该是在[-a,a]上求定积分∫(a-x)√(a^2-x^2)dx
(a-x)√(a^2-x^2)=a√(a^2-x^2)-x√(a^2-x^2)
a√(a^2-x^2)是偶函数,x√(a^2-x^2)是奇函数
奇函数在对称区间上的定积分为0
所以[-a,a]∫(a-x)√(a^2-x^2)dx=[-a,a]a∫√(a^2-x^2)dx
设y=√(a^2-x^2),x在[-a,a]上,这是以a为半径的半圆
根据定积分的几何意义,[-a,a]∫√(a^2-x^2)dx=πa^2/2
所以[-a,a]∫(a-x)√(a^2-x^2)dx=[-a,a]a∫√(a^2-x^2)dx
=a*πa^2/2=πa^3/2
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保留所有权利请问这个定积分能求嘛？如果能的话求大神给出步骤。_百度知道}