关于二重积分的轮换对称性问题不是谈二重积分的对称行,是对称性中的轮换对称性.二重积分轮换对称性有什么条件?有人说只要f（x,y）关于x＝y对称就行,有人说是积分区域关于x＝y对称,还有_百度作业帮
关于二重积分的轮换对称性问题不是谈二重积分的对称行,是对称性中的轮换对称性.二重积分轮换对称性有什么条件?有人说只要f（x,y）关于x＝y对称就行,有人说是积分区域关于x＝y对称,还有
关于二重积分的轮换对称性问题不是谈二重积分的对称行,是对称性中的轮换对称性.二重积分轮换对称性有什么条件?有人说只要f（x,y）关于x＝y对称就行,有人说是积分区域关于x＝y对称,还有说两点都要满足.我被弄糊涂了,我现在只知道一般如果轮换后区域不对称的话,即使可以轮换对成意义也不大,因为没办法叠加了.还有,什么叫区域关于x＝y对称?
你说的那几种情况都不是轮换对称性,首先所谓轮换对称性就是,如果把f(x,y)中的x换成y,y换成x后,f(x,y)的形式没有变化,就说f(x,y)具有轮换对称性.例如x^2+y^2有轮换对称性,而2x+3y没有轮换对称性（因为换完后是2y+3x,和原来的不一样）.下面说明轮换对称性在二重积分中的应用,我们知道二重积分的积分区域的边界可以用方程f(x,y)=0表示,如果这里的f(x,y)具有轮换对称性,那么被积函数中的x和y互换后积分结果不变.例如∫∫x^2dxdy,积分区域为圆周x^2+y^2=1,由于轮换对称性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（这就是把被积函数中的x换成了y）,因此积分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy,再用极坐标计算就简单多了.有不明白的地方欢迎追问.查看: 7072|回复: 10
向大家求解个二重积分中关于轮换对称性的问题
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灯灯的书里面有说到个轮换对称性的问题。。是不是关于y=x对称，一般是正方形或者无界区域就可以用这个性质啊？
我是数三的，望大家指教！
[ 本帖最后由 saikyohikaru 于
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我认为不管什么区域都存在这个性质
不知对不对[em:18]
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回复 板凳 dounaiman 的帖子
感觉是交换X.Y后图形不变就可以用这个性质。。。
还希望多有点人来说说啊。。。
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只要是积分区域关于y=x对称的都可以吧，或者积分区域表达式中x和y的地位相等。
记住第一类积分和第二类积分性质不同
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积分区域的方程中xy对换而边界不变，积分区域有轮换对称性。对于平面区域〈二重积分〉来说楼主说得是对的，对于考数一的人来说的话，还是掌握前一个定义为好。利用轮换对称性放大缩小被积函数很强大啊！
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谢谢啦~！~~
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轮换性质我知道一点& &
积分区域交换x、y 位置&&不改变积分区域& &而且重要的一点是&&积分函数要变的话 应该各项整体变动 比如说 积分函数中含有 xy乘积的项&&变换就没有什么意义&&最好分出去 或利用对chen等解决之&&
最典型的例子是球坐标上积分& &而积分函数是x^2 的&&可以三项平方和 取极坐标&&算三倍积分&&极为简便
[ 本帖最后由 lijie 于
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积分域关于y=x对称才行。
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二重积分的一个问题为什么在二重积分中被积函数是关于x是奇函数,积分区域是关于y轴对称的,那么它的积分是0如果二重积分中被积函数是关于y是奇函数,且积分区域是关于x轴对称的,那么它
二重积分的一个问题为什么在二重积分中被积函数是关于x是奇函数,积分区域是关于y轴对称的,那么它的积分是0如果二重积分中被积函数是关于y是奇函数,且积分区域是关于x轴对称的,那么它的积分是0.不理解啊……什么是关于y是奇函数……好乱有没有图像上的解释？
关于x是奇函数,就是把y看成常数,实在理解不了,就把y看成是1,如z=xy,看成z=x,就是奇函数,z=x^2*y,看成z=x^2,就是偶函数,讨论关于x是什么函数,与y无关,讨论关于y是什么函数,与x无关.关于x是奇函数,把y看成常数,积分区域关于y轴对称时,它的积分你可以按照定积分的方法理解,y=sin x,在﹣π到π上,在x轴上方和下方的面积相等,代数和为0,定积分为0.二重积分同理,z=y*sin x,在﹣π到π上,在空间里z关于原点对称,所以xoy平面上方和下方的体积相等,代数和为0.被积函数是关于y是奇函数,且积分区域是关于x轴对称的,那么它的积分是0.同理.
f(x,-y) = -f(x,y)当然有几何解释, 但是能接受到什么程度得看你的空间想象力f(x,y)关于y是奇函数说明其图像关于平面z=0的镜像与关于平面y=0的镜像重合谈谈二重积分计算中的几个问题--《电视大学》1985年03期
谈谈二重积分计算中的几个问题
【摘要】：正 二重积分是一无函数积分在多元函数中的推广,又是多元函数积分的基础。本文就二重积分计算中的几个重要问题作一些说明。一、根据积分区域的特点等来选定坐标系我们知道二重积分的计算,可以在直角坐标系或极坐标系下来进行,因此当遇到具体题目时,首先要选取适当的坐标系。选择的原则是使计算愈简单愈好;选择的根据则主要是积分区域的特点,有时也要考虑被积函数的形式。一般说来,当积分区域是圆域或其一部分如扇形域、圆环域等,或者区域的边界由极坐标方程给出较为简单时;当被积函
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
积分z {。{。一。。。, 动 寞 蚤墓-号八/卜价 R 置:“”“”““”-Z厂了厂\①”” 。点幸寞意““+L厂竹闭。 ;士摹g‘g 三祟了Z: 莫g皋皋工慕-钟厂阴“八t妒V’ 选择的原则是使计算愈简 比较这两个等式的首末,不难得出这样的结 纂慕署S霉’g s。荔篙裟嚣篡“沪‘“’闲 时
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