如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．-乐乐题库
& 与直线有关的动点轨迹方程知识点 & “如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l&l1∩l2=Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-威海二模
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．（Ⅰ）求动点Q的轨...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）先判断RQ是线段FP的垂直平分线，从而可得动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线；（Ⅱ）设M（m，-p），两切点为A（x1，y1），B（x2，y2），求出切线方程，从而可得x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根，进一步可得直线AB的方程，即可得到直线恒过定点（0，p）；（Ⅲ）&由（Ⅱ）的结论，设M（m，-p），A（x1，y1），B（x2，y2），且有x1+x2=2m，x1x2=-4p2，从而可得kMA=y1+px1-m，kMB=y2+px2-m，由此可证直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．
（Ⅰ）解：依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线．---------------------------------------（2分）∴|PQ|=|QF|．∴动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：x2=4py（p＞0）．--------------------（4分）（Ⅱ）证明：设M（m，-p），两切点为A（x1，y1），B（x2，y2）由x2=4py得y=14px2，求导得y′=12px．∴两条切线方程为y-y1=12p1(x-x1)&①y-y2=12p2(x-x2)②-------------------（6分）对于方程①，代入点M（m，-p）得，-p-y1=12p1(m-x1)，又y1=14p12∴-p-14p12=12p1(m-x1)整理得：x12-2mx1-4p2=0同理对方程②有x22-2mx2-4p2=0即x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根．∴x1+x2=2m，x1x2=-4p2&&③-----------------------（8分）设直线AB的斜率为k，k=y2-y1x2-x1=14p(x1+x2)所以直线AB的方程为y-14p12=14p1+x2)(x-x1)，展开得：y=14p(x1+x2)x-x1x24py=m2px+p∴直线恒过定点（0，p）．-------------------------------------（10分）（Ⅲ）&证明：由（Ⅱ）的结论，设M（m，-p），A（x1，y1），B（x2，y2）且有x1+x2=2m，x1x2=-4p2，∴kMA=y1+px1-m，kMB=y2+px2-m----------------------------（11分）∴1kMA+1kMB=1y1+px1-m+1y2+px2-m=4pmx1x2=4pm-4p2=-mp------（13分）又∵1kMF=m-p-p=-m2p，∴1kMA+1kMB=2kMF即直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．----------------------------（14分）
本题考查抛物线的定义，考查直线恒过定点，考查直线的向量，解题的关键是正确运用韦达定理，属于中档题．
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如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．（Ⅰ）求...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．（Ⅰ）求动点Q的轨...”主要考察你对“与直线有关的动点轨迹方程”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
与直线有关的动点轨迹方程
与直线有关的动点轨迹方程．
与“如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．（Ⅰ）求动点Q的轨...”相似的题目：
在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．&&&&
如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2√3．（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；（2）R1，R2是曲线C上的动点，R1，R2到y轴的距离之和为1，设u为R1，R2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．
已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．&&&&
“如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（...”的最新评论
该知识点好题
1若动点P到点F（1，1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为&&&&
2若方程x2-my2+2x+2y=0表示两条直线，则m的取值是&&&&．
3如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2√3．（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；（2）R1，R2是曲线C上的动点，R1，R2到y轴的距离之和为1，设u为R1，R2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．
该知识点易错题
1若动点P到点F（1，1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为&&&&
2若方程x2-my2+2x+2y=0表示两条直线，则m的取值是&&&&．
3如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2√3．（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；（2）R1，R2是曲线C上的动点，R1，R2到y轴的距离之和为1，设u为R1，R2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．
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（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a&|F1F2|）。[1]椭圆是的一种，即圆锥与平面的截线。[2]椭圆在运行三定律中扮演了重要角色，即是椭圆两焦点中的一个，是数学科重点研究的一个项目。[3]外文名ellipse别&&&&称椭圆形表达式|PF1|+|PF2|=2a（2a&|F1F2|）适用领域范围天文学适用领域范围解析几何学几何类别圆锥曲线
所著的八册《（Conics）》中首次提出了今日大家熟知的 ellipse（）、parabola（）、hyperbola（）等与有关的，可以说是古希腊的精擘之作。[4]直到十六、十七世纪之交，（Kepler）行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，是一种以太阳为其一焦点的椭圆。[3]平面内与两定点 、 的距离的和等于 （ ）的动点P的叫做椭圆。椭圆定义说明
其中两定点 、 叫做椭圆的，两的距离 叫做椭圆的。 为椭圆的。
椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为
椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为
可变为 平面内到定点 （c,0）的距离和定直线 ： （ 不在 上）的距离之比为常数 （即 ，0&e&1）的点的轨迹是椭圆。（即准线）
其中定点 为椭圆的，定直线 称为椭圆的（该定直线的方程是 （焦点在x轴上），或 （焦点在y轴上））。根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为 ，可以得出：
在坐标轴内，动点（ ）到两定点（ ）（ ）的斜率乘积等于常数m（-1&m&0）
注意：考虑到斜率为零时不满足乘积为常数，所以 无法取到，即该定义仅为去掉两个点的椭圆。
椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。[5]中心点为（h，k），主轴平行于x轴时，
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在X轴时，标准方程为：x?/a?+y?/b?=1 (a&b&0)
2）焦点在Y轴时，标准方程为：y?/a?+x?/b?=1 (a&b&0)
椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b?=a?-c?。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx?+ny?=1(m&0，n&0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
标准形式的椭圆在（x0，y0）点的就是 ：xx0/a?+yy0/b?=1。椭圆切线的是：-b?x0/a?y0，这个可以通过很复杂的代数计算得到。[6]x=acosθ ， y=bsinθ。
求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解
x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长的一半（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上）
r=a（1-e?）/（1-ecosθ）
（e为椭圆的=c/a）1、范围：焦点在 轴上 ， ；焦点在 轴上 ，
2、：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
3、：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
4、：或 e=√（1-b^2/a?）
5、离心率范围：0&e&1
6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。
7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）
8、与（m为实数）为离心率相同的椭圆。
9、P为椭圆上的一点，PF1（或PF2)&a+c。
[1]定理1：设F1、F2为椭圆C的两个，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。
定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。
上述两定理的证明可以查看参考资料。[7]椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。 （其中 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长），或 （其中 分别是椭圆的长轴，短轴的长）。没有公式，有积分式或无限项展开式。
周长为： 或者 。
椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或的求和。的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0&X&1）
e=c/a(0&e&1），因为2a&2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。
椭圆的：椭圆的与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c) 的距离为b^2/c
离心率与 的关系：焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点）
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey(F2,F1分别为上下焦点）
椭圆的：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a过椭圆上x?/a?+y?/b?=1上一点（x，y）的切线斜率为 -b?X/a?y[8]若有一三角形两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上
那么若∠F1PF2=θ，则S=b?tan（θ/2）。K=ab/[(b?-a?）（cosθ）2+a?]3/2 （焦点在x轴上）
（焦点在y轴上）准圆为
从准圆上任一点向椭圆引两条切线，这两条切线垂直。l=2b^2/a
（除圆外）中，过并垂直于轴的弦
中的通径是通过焦点最短的弦点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：x02/a2+y02/b2&1
点在圆上：x02/a2+y02/b2=1
点在圆外：x02/a2+y02/b2&1
跟与直线的位置关系一样的
x2/a2+y2/b2=1 ②
由①②可推出x2a2+（kx+m)2/b2=1
相离△&0无交点
相交△&0 可利用：设A(x1,y1） B(x2,y2）
求中点坐标
根据 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
带入直线方程可求出 (y1+y2)/2=可求出中点坐标。
|AB|=d = √（1+k2）[(x1+x2）2-4x1*x2] = √（1+1/k2）[(y1+y2）2-4y1y2]例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点椭圆
用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆
例：已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a&b&0）的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3.
1．求椭圆C的方程.
2．直线l：y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.
3．在⑵的基础上求△AOB的面积.
一 分析短轴的到左右的和为2a，端点到左右焦点的距离相等（椭圆的定义），可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√（a^2-c^2）=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，
二 要求，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√（1+k^2））[x2-x1]（中括号表示绝对值）弦长=3√2/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大，过p做弦的，可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m，利用判别式等于0，求得m=2,-2.结合图形得m=-2.x=1.5,y=-0.5,p（1.5,-0.5），
三 直线方程x-y+1=0，利用点到直线的距离公式求得√2/2，面积1/2*√2/2*3√2/2=3/4,画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。⑵：连接AC。⑶：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。⑷：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。⑸：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。⑹：截取H，G对于O点的对称点H’，G’ ⑺：H，H’为长轴圆心，分别以HA、H‘B为半径作圆；G，G’为短轴原心，分别以GC、G‘D为半径作圆。
用一根线或者细铜丝，铅笔，2个图钉或大头针画椭圆的方法：先画好长短轴的十字线，在长轴上以圆点为中心先找2个大于短轴半径的点，一个点先用图钉或者大头针栓好线固定住，另一个点的线先不要固定，用笔带住线去找长短轴的4个顶点，此步骤需要多次定位，直到都正好能于顶点吻合后固定住这2个点，用笔带住线，直接画出椭圆：）使用细铜丝最好，因为线的弹性较大画出来不一定准确！椭圆的│FF'│（Z）定义，为已知椭圆所构成的长轴X(a已知长轴与短轴尺寸，两焦点焦距尺规作图法b）与短轴Y(cd）则以长轴一端A为圆心短轴Y为半径画弧，从长轴另一段点B引出与弧相切的线段则为该椭圆焦距，求证公式为2√{(Z/2）^2+(Y/2）^2}+Z=X+Z（平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a&|FF'|）的动点P的轨迹叫做椭圆），可演变为z=√x^2-y^2(x&y&0）。Z两端点F、F'为定点。取有韧性切伸缩系数越小越好的线，环绕线段AF'或者FB线段任意一组为长度，以该长度为固定三角形，以F、F'　为定点、取构成该三角形上的第三点为动点画弧则构成该椭圆。环线长 椭圆示意图。根据椭圆的图形特征，采用环线表示动点与焦点间的距离关系，形成统一的圆形环线作图法。具体方法简介：（1）作图工具为笔、大头针、直尺和环形线。（环形线制作：取一段长度（30—50cm）和粗细适中弹性小的软线、一段8mm长细电线空塑料管，软线从塑料管中相向窜过，塑料管将软线夹紧，但用力可以抽动，形成能收缩和放长的环形线）。（2）在作图平面上作出各种圆形的定点和动点。（3）将大头针分别直立、固定在定点上；（4）将符合长度的环形线套在大头针外，画笔由内向外拉直环线，通过调整环线的长度使笔尖刚好落在动点上；（5）将画笔移动一周，即可作出各种圆的图形。
环线作图方法的最大特点，就是把圆形的动点与焦点间的距离关系以环线的方式联系起来，而不受焦点数目的影响，环线内可以容纳任意焦点数目，为探讨3个及其3个以上焦点数目的提供有效方法。环线作图方法，属于连续移动作图法，适合不同大小的圆、椭圆和等作图。Ellipse函数
该函数用于画一个椭圆，椭圆的中心是限定矩形的中心，使用当前画笔画椭圆，用当前的画刷填充椭圆。
BOOL Ellipse(HDC hdc,int nLeftRect,int nTopRect,nRightRect,int nBottomRect).
hdc：设备环境句柄。
nLeftRect：指定限定椭圆左上角的X坐标。
nTopRect：指定限定椭圆左上角的Y坐标。
nRightRect：指定限定椭圆右下角的X坐标。
nBottomRect：指定限定椭圆右下角的Y坐标。
如果函数调用，返回值非零；如果函数调用，返回值是0。
计算机图形学约束
椭圆必须一条直径与x轴，另一条直径y轴。不满足此条件的椭圆在上视作一般。
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看若平面内一个动点P(X,Y)到两个定点A(-1,0)的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程,并说明轨迹的形状我明天要上交的,_百度作业帮
若平面内一个动点P(X,Y)到两个定点A(-1,0)的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程,并说明轨迹的形状我明天要上交的,
由于你题目不完整,我无法作答,但是我可以给你说一下详细思路,这样可能会有助你解题.这道题你需要分类讨论：第一类当两定点间的距离大于a时,那么该轨迹为两个顶点所组成的线段第二类当两定点间的距离等于a时,那么该轨迹为有着两个顶点组成线段的中点,它为一个点.第三类当两定点间的距离小于a时,那么该轨迹为双曲线,根据双曲线的定义就可以轻松解决.还有什么疑问可以给我发消息.
首先我要提出来，你的2个定点其实只给了我们一个点A，没有第二个点了，说明题目有错！其次，如果有点B，那么这是一个双曲线，假若有了点B，还差一个条件求出这个方程
双曲线方程是有一个定式的
双曲线咯漏了个点吧！！设双曲线。。。由题得焦点间的距离是a。而顶点间的距离是2有公式才C^2=A^2+B^2就可以算出C是多少了您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
2014年上海高考文科数学知识点整理(全).doc36页
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高考临近给你提个醒2012.5
集合与简易逻辑
区分集合中元素的形式：
函数的定义域 函数的值域 函数图象上的点集
例1．集合，，则
例2．集合，，
例3．集合，集合，则
2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。
例4．已知集合，集合，且，则
3．集合的性质：① 任何一个集合都是它本身的子集，记为。
② 空集是任何集合的子集，记为。
③ 空集是任何非空集合的真子集，记为。
注意：若条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。
例5．集合，如果，实数的取值范围
集合的运算：④ 、；
⑥ 对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数
依次为：、、、。
例6．满足条件的集合共有
4．研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化”的思想进行研究。
例7．已知，，则。
5．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
例8．设函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围
6．命题是表达判断的语句。判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题。
① 命题的四种形式及其内在联系：
原命题：如果，那么；
逆命题：如果，那么；
否命题：如果，那么；
逆否命题：如果，那么；
② 等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题。
③ 互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题。
④ 当某个命题直接考虑有困难时
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平面内与两个定点的距离的比商值等于常数的点的轨迹的探究——由椭圆和双曲线的定义想到的
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