已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，且离心率e=1/2，短轴长为3。（1)求椭圆的标准方程、（2)若过点（0,3)的直线与该椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点横坐标为3/2，求直线AB的方程
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，且离心率e=1/2，短轴长为3。（1)求椭圆的标准方程、（2)若过点（0,3)的直线与该椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点横坐标为3/2，求直线AB的方程
解：(1)：有题：e=c/a=1/2, 2b=3, 又a^2=b^2+c^2,可得：a^2=3，b=3/2。椭圆的标准方程：x^2/3+y^2/(9/4)=1。(2)：设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB斜率为k ，k=(y2-y1)/(x2-x1)；直线AB过点（0，3），可知，直线AB方程为：y=kx+3 ；线段AB的中点C(x0,y0)=(3/2,y0)；x1+x2=2x0=3；y1+y2=2y0。AB在椭圆：x^2/3+y^2/(9/4)=1上，有：x1^2/3+y1^2/(9/4)=1；x2^2/3+y2^2/(9/4)=1 。两式相减可得：ky0= -9/8 & & &(#)中点C(x0,y0)=(3/2,y0)在直线AB：y=kx+3 上，有：y0=3k/2+3 & & & & & & & & & & & & & (##)联立&(#)(##)可得：(2k+1)(2k+3)=0 & &即：k= -1/2或k= -3/2 &。因为中点C(x0,y0)在椭圆内，所以：|y0|&b=3/2&将k代入(#)得：&k= -1/2时，y0=9/4&3/2(舍去) ；k= -3/2时，y0=3/4&3/2所以：直线AB斜率k= -3/2 &&则：所求直线AB方程为：y=kx+3&=&-3x/2+3 。
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已知焦点在x轴上的抛物线C经过点（3，6）．（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线l：y=kx-3过抛物线C的焦点且与抛物线C交于A、B两点，求A、B两点距离．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设抛物线方程为y2=ax∵抛物线C经过点（3，6），∴36=3a，∴a=12∴抛物线C的标准方程为y2=12x；（2）将焦点（3，0）代入y=kx-3得直线l方程为y=x-3，由y=x-3y2=12x消去x可得y2-12y+36=0，∴y=6±62∴x=9±62∴|AB|=288+288=24．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知焦点在x轴上的抛物线C经过点（3，6）．（1）求抛物线C的标准方程；..”主要考查你对&&抛物线的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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抛物线的标准方程及图象圆锥曲线综合
抛物线的标准方程及图像(见下表)：
抛物线的标准方程的理解：
①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上；②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离．焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键，在方程的类型已确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程；④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点。共同点：a．原点在抛物线上；b．焦点都在坐标轴上；c．准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的不同点：a．焦点在x轴上时，方程的右侧为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2；b．开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号．
求抛物线的标准方程的常用方法：
（1）定义法求抛物线的标准方程：定义法求曲线方程是经常用的一种方法，关键是理解定义的实质及注意条件，将所给条件转化为定义的条件，当然还应注意特殊情况．（2）待定系数法求抛物线的标准方程：求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法，为避免开口不确定，分成(p&0)两种情况求解的麻烦，可以设成（m，n≠0），若m、n&0，开口向右或向上；m、n&0，开口向左或向下；m、n有两解，则抛物线的标准方程各有两个。
&圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知焦点在x轴上的抛物线C经过点（3，6）．（1）求抛物线C的标准方程；..”考查相似的试题有：
622434268544244569283999282885257616求平行于y轴，且过点（1，-5，1）与（3，2，-3）的平面方程_百度知道
求平行于y轴，且过点（1，-5，1）与（3，2，-3）的平面方程
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所以所求平面的法向量为 v1×v2=（4，-3）=（-2，0），化简得 2x+z-3=0 ，因此，0，v2=（1，1，1）-（3，2，2），-7，4），-5取 y 轴上的单位向量 v1=（0，所求平面方程为 4(x-1)+2(z-1)=0
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求通过x轴且过点(4，3，1)的平面方程．
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求通过x轴且过点(4，-3，-1)的平面方程．
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求过点A（1，2）与B（3，4）两点，且在X轴上截得弦长等于6的圆方程。
4）两点，且在X轴上截得弦长等于6的圆方程求过点A（1，2）与B（3
提问者采纳
2)^2(x-a)^2+(y-b)^2=|b|^2+(6/2)^2把AB代入(1-a)^2+(2-b)^2=b^2+9(3-a)^2+(4-b)^2=b^2+9相减a=5-b代入(1-a)^2+(2-b)^2=b^2+9b=1设圆心C(a,b)则C到x轴=|b|圆心距=|b|弦长=6所以有r^2=|b|^2+(6&#47
AB垂直平分线方程：y=-x+5 设线上一点C（a,-a+5) 由题意可得：
R^2=(-a+5)^2+3^2
(圆心到x轴的距离与截得的弦的一半的平方和为半径的平方）
=(a-1)^2+(-a+3)^2 （圆心到A点的距离也为半径） 可解得a=4或-6 （舍去）
园的方程为（x-4)^2+(y-1)^2=10 或
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