余弦偶函数_百度知道
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因为y=cosx是偶函数，最高点与最低点的X距离是周期的一半;2)^2=(2√2)^2-2^2
t是周期解得t=4
ω=2π/2又因为它的振幅是1;2
所以y=-sin(πx&#47，要使它是奇函数的话φ应该等于π&#47，再根据勾股定理可得(t/t
所以ω=π&#47
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出门在外也不愁据余弦函数图像,指出y=cosx图像的对称中心及对称轴方程,及y=2cosx的图像的对称中心及对称轴方程._百度作业帮
据余弦函数图像,指出y=cosx图像的对称中心及对称轴方程,及y=2cosx的图像的对称中心及对称轴方程.
对正弦函数 y=sinx
对称轴为 x=π/2±kπ (k为整数)对称中心为 x=kπ (k为整数)对余弦函数 y=cosx
对称轴为 x=kπ (k为整数)对称中心为 x=π/2±kπ (k为整数)关键点 :交点当x= π/4 ±kπ
您可能关注的推广函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）A．B．C．D．考点：；．专题：．分析：先利用三角函数图象的平移和伸缩变换理论求出变换后函数的解析式，再利用余弦函数图象和性质，求所得函数的对称轴方程，即可得正确选项解答：解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x++）=cosx的图象，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，得到函数y=cos2x的图象，由2x=kπ，得x=kπ，k∈Z∴所得图象的对称轴方程为x=kπ，k∈Z，k=-1时，x=-故选A点评：本题主要考查了三角函数图象的平移和伸缩变换，y=Acos（ωx+φ）型函数的性质，准确写出变换后函数的解析式是解决本题的关键声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
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将函数y=sin（x-θ）的图象F向右平移π3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=π4则θ的一个可能取值是（　　）A．512πB．-512πC．1112πD．-1112π
题型：单选题难度：中档来源：湖北
平移得到图象F，的解析式为y=3sin(x-θ-π3)+3，对称轴方程x-θ-π3=kπ+π2(k∈Z)，把x=π4代入得θ=-7π12-kπ=(-k-1)π+5π12(k∈Z)，令k=-1，θ=512π故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“将函数y=sin（x-θ）的图象F向右平移π3个单位长度得到图象F′，若F′的..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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三角函数图像和性质练习题(附答案)14
三角函数的图像与性质；一、选择题；1.已知函数f(x)=2sin?x(?&0；??；,]上的最小值是－2，则?的最小值等于（）34；23；A.B.C.2D.332；??；2.若函数y?cos(?x?)(??0)的图象相；32；1A．B．12C．2D．4；??；3.将函数y?sin(x?)(x?R)的图象上所；64；坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则
三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数f(x)=2sin?x(?&0)在区间[???,]上的最小值是－2，则?的最小值等于（
32??2.若函数y?cos(?x?)(??0)的图象相邻两条对称轴间距离为，则?等于
D．42??3.将函数y?sin(x?)(x?R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横64坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为5?x5?A．y?sin(2x?)(x?R)
B．y?sin(?)(x?R)12212x?x5?C．y?sin(?)(x?R)
D．y?sin(?)(x?R)2122244.函数y?cos(2x?)?2的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a6?可以等于A.(,?2)
D.(?,2)6666????5.将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后，得到函数y?sin(x?（
）7?11?5??A.
D.6666??6.函数y?sin2x?3cos2x (??x?)的值域为66A. ??2,2?
D. [?,0]?6)的图象，则?等于7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
D.sin? －18.函数f(? ) =
的最大值和最小值分别是
)cos? －24(A) 最大值 3 和最小值03(B) 最大值不存在和最小值 443(C) 最大值 －3和最小值0
9.t?sin??cos?且sin3??cos3?＜0，则t的取值范围是（
C. ??1,0??1,2
D. ?3,0?,??10.把函数y?f(x)的图象沿着直线x?y?0的方向向右下方平移22个单位，得到函数y?sin3x的图象，则A、y?sin(3x?2)?2
B、y?sin(3x?6)?2
C、y?sin(3x?2)?2
D、y?sin(3x?6)?2 二、填空题11.设函数f(x)?x??)(0????). 若f(x)?f?(x)是奇函数，则?.??????????12.方程2cos(x?)?1在区间(0,?)内的解是4?13.函数y?2sin(?2x)(x?[0,?])为增函数的区间 6?14.已知x?R，则函数f(x)?max?sinx,cosx的最大值与最小值的和等于
。?三、解答题15.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,cosA?2cos值. 16.已知函数f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,x?R.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？117.已知函数f(x)?cos2x,g(x)?1?sin2x.2?（1）若点A(?,y)(??[0,])为函数f(x)与g(x)的图象的公共点，试求实数?的值；4（2）设x?x0是函数y?f(x)的图象的一条对称轴，求g(2x0)的值;B?C取得最大值,并求出这个最大2?(3)求函数h(x)?f(x)?g(x),x?[0,]的值域。4答案一、选择题 1.B 2.C 3.B4.D解析：由平面向量平行规律可知，仅当a?(??6,2)时，F?：f(x)?cos[2(x??6)??6]?2=?sin2x为奇函数，故选D.5.C 解析：依题意得y?sin(x??6)?sin(x??6?2?)?sin(x?11?11?)，将函数y?sinx的图象向左平移个66单位后得到函数y?sin(x?6.B 7.C 8.A 9.A 10.D11??)的图象,即y?sin(x?)的图象。故选C 66 二、填空题 11.?7?5?]14.1?
13.[,366122B?C?A??,222三、解答题15.解析：由A?B?C??,得 所以有
cosB?CA?sin. 22cosA?2cosB?CA?cosA?2sin 22?1?2sin2A?2sinA22
??2(sin当sinA123?)?. 222A1?B?C3?,即A?时,cosA?2cos取得最大值. 2232216.解析：（1）f(x)=1?cos2x?sin2x?(1?cos2x) 22=13sin2x?cos2x? 222?3)?. 622?∴f(x)的最小正周期T==π.2=sin(2x+??≤2x+,k∈Z, 26?∴f(x)的单调增区间为［kπ-］,k∈Z.3由题意得2kπ-(2)方法一：??个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上1263?3平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.262先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移方法二：把y=sin 2x图象上所有的点按向量a=(-?3,)平移，就得到y=sin(2x+)+的图象. 12362?217.解析:（1）f (x) = a?b = (cosx + sinx?(cosx C sinx由2k??由2k???)．……２分4 3???x?k??(k∈Z)． 88?2?2x??2x??4?2k???2k???2(k∈Z)，解得k???2?43??5?(k∈Z)，解得k???x?k??(k∈Z)．
2883????∴函数f (x)的单调递增区间是?k??,k???(k∈Z)；88???5???单调递减区间是?k??,k???(k∈Z)．……７分88??（2）∵2x2C?x≤0，∴0≤x≤?．……８分 2?时，f (x)单调递增； 8由（1）中所求单调区间可知，当0≤x≤当??≤x≤时，f (x)单调递减．……１０分28 又∵f (0) = 1＞f (???) = C 1，∴C1 = f ()≤f (x)≤f ( 228∴函数f (x)的值域为[?．……１２分18.解析: (1)∵点A(?,y)(0????)为函数f(x)与g(x)的图象的公共点∴cos??1?1111sin2???cos2??1?sin2? 2222?cos2??sin2??12?cos22??sin22??2sin2?cos2??1?sin4??0∴4??k?,k?Z???(2)∵f(x)?cosx?2k???,k?Z
∵??[0,]∴??0, 444 11?cos2x 22∴2x0?k?,k?Z ∴g(2x0)=1?(3) ∵h(x)?f(x)?g(x) ∴h(x)?cosx?1?211sin4x0?1?sin2k??1 22 1111sin2x??cos2x?1?sin2x 2222?1133cos2x?sin2x??cos2x?2x)?2222222?∵x?[0,?3x?)? 242]
∴?4?4?2x??4?3? 4∴?33?.x?)???sin(2x?)?1∴2?2422243.
2 即函数h(x)的值域为[2, 包含各类专业文献、行业资料、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、中学教育、各类资格考试、三角函数图像和性质练习题(附答案)14等内容。
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