如图所示,已知二次函数y x2 2mx=48分之一×x加2
点击联系发帖人
时间：2015-03-03 11:27
当前位置： >>
二次函数试题及答案
二次函数试题一、选择题 1、（2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2?bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高 的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 2、（2009 年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 y
? 2x 2 的图象向上平移 2 个单位， 所得图象的解析式为 A． y ? 2 x 2 ? 2 C． y ? 2( x ? 2) 2 B． y ? 2 x 2 ? 2 D． y ? 2( x ? 2) 2 ）3、 (2009 年四川省内江市)抛物线 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 的顶点坐标是（ A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3）D．（－2，－3） ）．5、（2009 年桂林市、百色市）二次函数 y ? ( x ? 1)2 ? 2 的最小值是（ A．2 B．1 C．－3 D．2 3）6、(2009 年上海市)抛物线 y ? 2( x ? m)2 ? n （ m n 是常数）的顶点坐标是（ ， A． (m，n) B． (?m，n)? C． (m， n)? D． (?m， n)7、(2009 年陕西省)根据下表中的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的自变量 x 与函数 y 的对应值， 可判断二次函数的图像与 x 轴x y? ? －1 －1 0 1 －2 2 ? ?【 】7 ? 4 7 ? 4A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D．无交点 8、（2009 威海）二次函数 y ? ?3x ? 6 x ? 5 的图象的顶点坐标是（2）， A． (?1 8)， B． (1 8)2) C． (?1，? D． (1， 4)）9、（2009 湖北省荆门市）函数 y=ax＋1 与 y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（1 y1y1y1y1xoA．oB．xoC．xoD．x解析：本题考查函数图象与性质，当 a ? 0 时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上， D 是错的，函数 y=ax＋1 与 y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以 C 是正确的， 故选 C． 10、（2009 年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可 ． 能是（ ．2） B、y= ?A、y=x -x-2 C、y= ?1 2 1 x ? ?1 2 221 2 1 x ? x ?1 2 2D、y= ? x ? x ? 211 、 （ 2009年 齐 齐 哈 尔 市 ） 已 知 二 次 函 数2 则下列结论：①ac ? 0 ；② 方程 ax ? bx ? c ? 0 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示，的两根之和大于 0； ③y 随 x 的增大而增大；④ a ? b ? c ? 0 ，其中正确的个数（） A．4 个 y B．3 个 C．2 个 D．1 个O1x12、 （2009 年深圳市）二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图 2 所示，若点 A（1，y1）、B（2， y2）是它图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） A． y1 ? y 2 B． y1 ? y 2 C． y1 ? y 2D．不能确定12、（2009 桂林百色）二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是（2）．2 A．2B．1C．－3D．2 313、（2009 丽水市）已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0. ②该函数的图象关于直线 x ? 1 对称. ③当 x ? ?1或x ? 3 时，函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是（ ） OA．3 B．2 C．1 D．0 14、2009 烟台市） （ 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示， 则一次函数 y ? bx ? b2 ? 4ac 与反比例函数 y ? ya?b?c 在同一坐标系内的图象大致为（ xy x x y x） y x y x?1O 1O A．O B．O C．O D．15、（2009 年甘肃庆阳）图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱 顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m．如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物 线的关系式是（ ） A． y ? ?2 x 2 B． y ? 2 x2 C． y ? ?1 2 x 2D． y ?1 2 x 2图 6（1）图 6（2）216、（2009 年甘肃庆阳）将抛物线 y ? 2 x 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ A． y ? 2( x ? 1)2）B． y ? 2( x ? 1)2C． y ? 2 x ? 12D． y ? 2 x ? 122 17、（2009 年广西南宁）已知二次函数 y ? ax ? bx ? c （ a ? 0 ）的图象如图 4 所示，有下列四个结论：①b ? 0②c ? 0③b ? 4ac ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ，其中正确的个数有（2）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3 yx 3 O 1图4 18、(2009 年鄂州)已知=次函数 y＝ax +bx+c 的图象如图．则下列 5 个代数式：ac，a+b+c， 4a－2b+c， 2a+b，2a－b 中，其值大于 0 的个数为（ A．2 B32） C、4D、519 、 （ 2009 年 孝 感） 将函 数 y ? x2 ? x 的 图 象 向 右 平移 a ( a ? 0) 个 单 位 ， 得到 函 数y ? x2 ? 3x ? 2 的图象，则 a 的值为A．1 B．22C．3D．420、（2009 泰安）抛物线 y ? ?2 x ? 8x ? 1的顶点坐标为 （A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9） 21 、 （ 2009 年 烟 台 市 ） 二 次 函 数 y ? ax ? bx ? c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数2y ? bx ? b2 ? 4ac 与反比例函数 y ?y y?1a?b?c 在同一坐标系内的图象大致为（ xy y x x）y xO 1xO A．xO B．O C．O D．22、（2009 年嘉兴市）已知 a ? 0 ，在同一直角坐标系中，函数 y ? ax 与 y ? ax 2 的图象有可 能是（ ▲ ）y y?1 ?1yO1yx?1O1xO1x?1O1x4A．B．C．D． 23、（2009 年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确 ．．． 的是（ ） A． h ? m B． k ? n C． k ? n D． h ? 0，k ? 024、（2009 年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 y ? x2 ? x ? 2 关于 x 轴作轴对称 变换， 再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换， 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析 式为（ ） B． y ? ? x2 ? x ? 2 C ． A． y ? ? x2 ? x ? 2 D． y ? x2 ? x ? 22 25、（2009 年南宁市）已知二次函数 y ? ax ? bx ? c （ a ? 0 ）的图象如图所示，有下列y ? ? x2 ? x ? 2四个结论： ①b ? 0②c ? 0③b ? 4ac ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ，其中正确的个数有（2）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个26、（2009 年衢州）二次函数 y ? ( x ? 1)2 ? 2 的图象上最低点的坐标是 A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)27、（2009 年舟山）二次函数 y ? ( x ? 1)2 ? 2 的图象上最低点的坐标是 A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2)2D．(1，2) ）28、（2009 年广州市）二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是（ A.2 （B）1 （C）-1 （D）-25 29、（2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象中，观察得出了b 下面五条信息： （1）a ? 0 ； （2） c ? 1 ； （3） ? 0 ； （4） a ? b ? c ? 0 ；（5）a ? b ? c ? 0 . 你认为其中正确信息的个数有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个y 1 1 O 1（第 12 题）12x30、 2009 年广西钦州） （ 将抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 （ A．y＝2x ＋3 C．y＝2（x＋3）2 D．y＝2（x－3）22）B．y＝2x －3231、(2009 宁夏)二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示，对称轴是直线 x ? 1 ，则 下列四个结论错误的是（ ）D ．． A． c ? 0 B． 2a ? b ? 0 C． b ? 4ac ? 02D． a ? b ? c ? 0y1?1O1x（8 题图） 32、(2009 年南充)抛物线 y ? a( x ? 1)( x ? 3)(a ? 0) 的对称轴是直线（ ）A． x ? 1 B． x ? ?1 C． x ? ?3 D． x ? 3 33、(2009 年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称 为格点， 请你在图中任意画一条抛物线， 问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？ （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 34、 （2009 年兰州）在同一直角坐标系中，函数 y ? mx ? m 和函数 y ? ?mx ? 2x ? 2 （ m2是常数，且 m ? 0 ）的图象可能是 ．．6 35、（2009 年兰州）把抛物线 y ? ? x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移 后抛物线的解析式为 A． y ? ?( x ? 1)2 ? 3 C． y ? ?( x ? 1)2 ? 3 B． y ? ?( x ? 1)2 ? 3 D． y ? ?( x ? 1)2 ? 336、 （2009 年兰州）二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图 6 所示， 则下列关系式不正确的是 A． a ＜0 B. abc ＞0 C. a ? b ? c ＞0 D. b2 ? 4ac ＞037、（2009 年遂宁）把二次函数 y ? ? 1 x 2 ? x ? 3 用配方法化成 y ? a?x ? h?2 ? k 的形式 4 A. y ? ? 1 ? x ? 2 ?2 ? 2 4 C. y ? ? 1 ? x ? 2 ?2 ? 4 4 B. y ? 1 ? x ? 2 ?2 ? 4 4 D. y ? ? 1 x ? 1 ? ? 3 ? ? 2? ?22239、（2009 年广州市）二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是（ A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2）【关键词】二次函数 41、（2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2?bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高 的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 【关键词】二次函数极值 【答案】B 43、（2009 年湖北荆州）抛物线 y ? 3( x ? 1) ? 2 的对称轴是（2）A． x ? 1 C． x ? 2B． x ? ?1 D． x ? ?22 244、（2009 年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数 y ? ? x ? 2 x ? 2 的图象，需将 y ? ? x 的 图象（ ）． A．向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位7 B．向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C．向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 【 45、（2009 年黄石市）已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示，有以下结论：①a ? b ? c ? 0 ；② a ? b ? c ? 1 ；③ abc ? 0 ；④ 4a ? 2b ? c ? 0 ；⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ y 1 1?1 Ox46、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图，下列判断错 误的是 A． a ? 0 （ ） B． b ? 0 C． c ? 0 D． b ? 4ac ? 0247、（ 2009 年 枣 庄 市 ）二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示，则下列关系式中错 ． 误的是（ ． A．a＜0 B．c＞0 C． b2 ? 4ac ＞0 D． a ? b ? c ＞0 【关键词】二次函数 y ? ax ? bx ? c （a≠0）与 a，b，c 的关系2）y－1O1x第 11 题图【答案】D二、填空题2 1、（2009 年北京市）若把代数式 x ? 2 x ? 3 化为 ? x ? m ? ? k 的形式，其中 m, k 为常数，2则m?k =.8 2、（2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ? ， ? ），且图象与 x 轴的另 一交点到原 点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 3、已知二次函数的图象经过原点及点（ ? ， ? ），且图象与 x 轴的另一交点到原点的距 离为 1，则该二次函数的解析式为 ．1 21 41 21 44、（2009 年郴州市）抛物线 y = - 3( x - 1)2 + 5 的顶点坐标为__________． 5、(2009 年上海市)12．将抛物线 y ? x2 ? 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么 新的抛物线的表达式是 ．20) ( 0) 6、 2009 年内蒙古包头） （ 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 (?2， 、 x1， ， 2) 且 1 ? x1 ? 2 ，与 y 轴的正半轴的交点在 (0， 的下方．下列结论：① 4a ? 2b ? c ? 0 ；②a ? b ? 0 ；③ 2a ? c ? 0 ；④ 2a ? b ? 1 ? 0 ．其中正确结论的个数是个．7、（2009 襄樊市）抛物线 y ? ? x2 ? bx ? c 的图象如图 6 所示，则此抛物线的解析式 为 ．y x=1O3x图6 8、（2009 湖北省荆门市）函数 y ? (x ? 2)(3 ? x) 取得最大值时， x ? ______． 9、（2009 年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式1) ①过点 (3， ；．②当 x ? 0 时，y 随 x 的增大而减小； ③当自变量的值为 2 时，函数值小于 2． 10、（2009 年贵州省黔东南州）二次函数 y ? x ? 2x ? 3 的图象关于原点 O（0, 0）对称2的图象的解析式是_________________。 11、（2009 年齐齐哈尔市）当 x ? _____________时，二次函数 y ? x ? 2x ? 2 有最小值．212、（2009 年娄底）如图 7，⊙O 的半径为 2，C1 是函数 y=1 2 1 x 的图象，C2 是函数 y=- x2 2 29 的图象，则阴影部分的面积是.?13、（2009 年甘肃庆阳）图 12 为二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象，给出下列说法： ① ab ? 0 ； ②方程 ax ? bx ? c ? 0 的根为 x1 ? ?1 x2 ? 3 ； a ? b ? c ? 0 ； ③ ④当 x ? 1 时， ，2y 随 x 值的增大而增大；⑤当 y ? 0 时， ?1 ? x ? 3 ． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）14、(2009 年鄂州)把抛物线 y＝ax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单 位，所得的图象的解析式是 y＝x －3x+5，则 a+b+c=__________ 15、（2009 白银市）抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、222图象相关的 2 个正确结论： 图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外），．（对称轴方程，16、(2009 年甘肃定西)抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、2图象相关的 2 个正确结论： 图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外），．（对称轴方程，10 17、 （2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做 成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2．0) 18、（2009 年包头）已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 (?2， 、 ( x1， ， 0) 2) 且 1 ? x1 ? 2 ，与 y 轴的正半轴的交点在 (0， 的下方．下列结论：① 4a ? 2b ? c ? 0 ；②a ? b ? 0 ；③ 2a ? c ? 0 ；④ 2a ? b ? 1 ? 0 ．其中正确结论的个数是个． 19、 （2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出 ? 6 ? x ? 个，则当 x ? 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大． 20、(2009 年本溪)如图所示，抛物线 y ? ax2 ? bx ? c （ a ? 0 ）与 x 轴的两个交点分别为A(?1， 和 B(2， ，当 y ? 0 时， x 的取值范围是 0) 0)【．21．(2009 年湖州)已知抛物线 y ? ax ? bx ? c （ a ＞0）的对称轴为直线 x ? 1 ，且经过点2? ?1，y1 ?，2，y2 ? ，试比较 y1 和 y2 的大小： y1 ?22、（2009 年兰州）二次函数 y ?_ y2 （填“&”，“&”或“=”）2 2 x 的图象如图 12 所示，点 A0 3位于坐标原点， 点 A ， A2 ， A3 ，?， A2008 在 y 轴的正半轴上， 1 点 B1 ， B2 ，2 2 x 位于第一象限的图象上， 3 若△ A0 B1 A1 ,△ A1B2 A2 ，△ A2 B3 A3 ，?，△ A A2008B3 ，?， B2008 在二次函数 y ?都为等边三角形，则△ A A2008 的边长＝.22 23、（2009 年北京市）若把代数式 x ? 2 x ? 3 化为 ? x ? m ? ? k 的形式，其中 m, k 为常数，则m?k =.224．(2009 年咸宁市)已知 A 、 B 是抛物线 y ? x ? 4x ? 3 上位置不同的两点，且关于抛物 线的对称轴对称，则点 A 、 B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可）11 25、（2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ? ， ? ），且图象与 x 轴的另 一交点到原 点的距离为 1，则该二次函数的解析式为1 21 4．26、（2009 年黄石市）若抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 与 y ? ? x 2 ? 3x ? 2 的两交点关于原点对 称，则 a、 b 分别为 有最小值． 三、解答题 1、（2009 年株洲市）如图 1， Rt ?ABC 中， ?A ? 90? ， tan B ? ． 时，二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 2 27、（2009 黑龙江大兴安岭）当 x ?3 ，点 P 在线段 AB 上 4运动，点 Q 、 R 分别在线段 BC 、 AC 上，且使得四边形 APQR 是矩形．设 AP 的长为 x ， 矩形 APQR 的面积为 y ，已知 y 是 x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分 （如图 2 所示）． （1）求 AB 的长； （2）当 AP 为何值时，矩形 APQR 的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图 2 中的抛物线过点（12，36）在图 1 中表示什么呢？ 李明：因为抛物线上的点 ( x, y ) 是表示图 1 中 AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系，那 么，（12，36）表示当 AP ? 12 时， AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标 36 是什么意思了！ 孔明：哦，这样就可以算出 AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.C图1y图2(12,36)2、 （2009 年株洲市）已知 ?ABC Q 为直角三角形，R?ACB ? 90? ， AC ? BC ,点 A 、 C 在 x 轴上， A P B 坐标为（ 3 ， m ）（ m ? 0 ），线段 AB 与 y 轴于点 D ，以 P （1，0）为顶点的抛物线过点 B 、 D ． （1）求点 A 的坐标（用 m 表示）； （2）求抛物线的解析式；点B Ox相交（3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结12yB BQ 并延长交 AC 于点 F ，试证明： FC ( AC ? EC ) 为定值．3、（2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋 势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始， 保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为1 z ? ? ( x ? 8) 2 ? 12 ， 1≤ x ≤11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每 8件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 4、（2009 年重庆市江津区）如图，抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0) 两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使△PBC 的面积最大？，若存 在，求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.5、（2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元．当售价为 时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查： 每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答下列问第 26 题图每 件 60 元 每降价 1 元， 题：13 （1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并 求出自变量 x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 6、（2009 年滨州） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组 成，在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ， AB ? 20cm，DC ? 30cm，?ADC ? 45° ．对 于抛物线部分，其顶点为 CD 的中点 O ，且过 A、B 两点，开口终端的连线 MN 平行且等 于 DC ．0) （1）如图①所示，在以点 O 为原点，直线 OC 为 x 轴的坐标系内，点 C 的坐标为 (15， ，试求 A、B 两点的坐标； （2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）； （3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm 的保 护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长． y M A B N A D O B D 45° 20cm 30cmC （第 4 题图②） ）） 7、 (2009 年四川省内江市)如图所示，已知点） A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且 t ＞0， tan∠BAC=3， 抛物线经过 A、 C 三点， P B、 点 （2， 是抛物线与直线 l : y ? k ( x ? 1) m） 的一个交点。 （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点 Q（1，n），求 PQ+QB 的最小值； （3）若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动， 求△AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值。 2 8、（2009 仙桃）如图，已知抛物线 y＝x ＋bx＋c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A、B，AB 平行 于 x 轴，对角线 BD 与抛物线交于点 P，点 A 的坐标为(0，2)，AB＝4． (1)求抛物线的解析式； 3 (2)若 S△APO＝ ，求矩形 ABCD 的面积． 2 9、（2009 年长春）如图，直线 y ? ? 点， 直线 y ?C x （第 4 题图①） ）3 x ? 6 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两 4y D Q B C O P E A N x M5 x 与 AB 交于点 C ， 与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D ． 点 4 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动．过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN ， 设正方形 PQMN 与 △ ACD 重叠部分 （阴影部分） 的面积为 S（平方单位） 点 ．E 的运动时间为 t （秒）． （1）求点 C 的坐标．（1 分）14 （2）当 0 ? t ? 5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式．（4 分） （3）求（2）中 S 的最大值．（2 分） （4）当 t ? 0 时，直接写出点 ? 4， ? 在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围．（3 分） 10、（2009 年郴州市） 如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（－2， - 1 ），且 P（ - 1 ，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得△OBQ 与 △OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行 四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值．h?x? = 2 x? ?9? 2?yf?x? =2 xyBQB QAO xAO xMMC PP图 11图 1210、（2009 年 常 德 市 ）已知二次函数过点 A （0， ?2 ），B（ ?1 ，0），C（ ， ）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点 M（1， （3）过点 M（1，5 9 4 81 ）是否在直线 AC 上？ 21 ）作一条直线 l 与二次函数的图象交于 E、F 两点（不同于 A，B， 2C 三点），请自已给出 E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．15 11、(2009 年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且 OB＝2OA，点 A 的坐标是(－ 1，2)． （1）求点 B 的坐标； （2）求过点 A、O、B 的抛物线的表达式； （3）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 S△ABP＝S△ABO．12、 (2009 年黄冈市)新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机， 及时调整投资方向， 瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率 不高等因素的影响， 产品投产上市一年来， 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程 （公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）．公司累积获得的利润 y（万元）与销售 时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都 在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分， A 为该抛物线的顶点， 点 曲线 BC 为另一抛物线 y ? ?5x ? 205x ?12302的一部分，且点 A，B，C 的横坐标分别为 4，10，1216 （1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写 出计算过程）； （3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 13、(2009 武汉)某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如 果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商 品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2） 每件商品的售价定为多少元时， 每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你 直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？， 4) 14、(2009 武汉)如图，抛物线 y ? ax2 ? bx ? 4a 经过 A(?1 0) 、 C (0， 两点，与 x 轴交于另一点 B ． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 D(m，m ? 1) 在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD ，点 P 为抛物线上一点，且 ?DBP ? 45° ，求点 P 的坐 标． yCA OBx15、(2009 年安顺)如图， 已知抛物线与 x 交于 A(－1， 0)、E(3，0)两点，与 y 轴交于点 B(0， 3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积； （3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。17 16、（2009 重庆綦江）如图，已知抛物线 y ? a( x ?1)2 ? 3 3(a ? 0) 经过点 A(?2，0) ， 抛物线的顶点为 D ，过 O 作射线 OM ∥ AD ．过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于 点 C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的 时间为 t ( s ) ．问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若 OC ? OB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单 位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动， 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动．设它们的运动的时间为 t ( s ) ，连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？ 并求出最小值及此时 PQ 的长． y MD C 17、（2009 威海）如图，在直角坐标系中，点 A,B,C 的坐标分别为（-1，0），（3，0）。 （0，3），过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线 l ，D 为对称轴 l 上一动点． P （1） 求抛物线的解析式； y l （2） 求当 AD+CD 最小时点 D 的坐标； （3） 以点 A 为圆心，以 AD 为半径作⊙A． ①证明：当 AD+CD 最小时，直线 BD 与⊙A 相切． ②写出直线 BD 与⊙A 相切时，D 点的另一个坐标：___________． A O C Q B xx A O B， 18、（2009 年内蒙古包头）已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c （ a ? 0 ）的图象经过点 A(1 0) ，B(2， ， C (0， 2) ，直线 x ? m （ m ? 2 ）与 x 轴交于点 D ． 0) ?（1）求二次函数的解析式； （2）在直线 x ? m （ m ? 2 ）上有一点 E （点 E 在第四象限），使得 E、D、B 为顶点的 三角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示）； （3） （2） 在 成立的条件下， 抛物线上是否存在一点 F ， 使得四边形 ABEF 为平行四边形？ 若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由． yOx19、 （2009 山西省太原市）已知，二次函数的表达式为 y ? 4 x ? 8x ．写出这个函数图象的2对称轴和顶点坐标，并求图象与 x 轴的交点的坐标．18 20、（2009 湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（ m ? 2 ，0），B（m＋2， 0）两点，记抛物线顶点为 C，且 AC⊥BC． （1）若 m 为常数，求抛物线的解析式； （2）若 m 为小于 0 的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标 原点？ （3）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得△BCD 为等腰三角形？若 存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由． y DO A C 第 25 题图Bx20、（2009 年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长是 2．O 为坐标 原点，点 A 在 x 的正半轴上，点 C 在 y 的正半轴上．一条抛物线经过 A 点，顶点 D 是 OC 的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点，线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直，分 别交 x 轴和线段 BC 于 F，G 点，试比较线段 OE 与 EG 的长度； （3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC 于 I、J 点，点 K 在 y 轴的正半轴上，且 OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．y C K D E H O F I A x G J B（第 24 题）21、（2009 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间， 每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的19 这种方法变化下去。 （1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2 间包 房租出，请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式。 （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收 入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获 得最大包房费收入，并说明理由。 22、（2009 年贵州省黔东南州）已知二次函数 y ? x 2 ? ax ? a ? 2 。 （1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。 （2）设 a&0，当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为 13 时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得△PAB 的 面积为3 13 ，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。 223、（2009 年江苏省）如图，已知二次函数 y ? x2 ? 2 x ? 1的图象的顶点为 A ．二次函数 它的顶点 B 在函数 y ? x2 ? 2 x ? 1的图 y ? ax2 ? bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ， 象的对称轴上． （1）求点 A 与点 C 的坐标； （2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 y ? ax ? bx 的关系式．224、 （2009 年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线 F 得到抛物线 F2 ，使 F2 经过 F 的 1 1 顶点 A ．设 F2 的对称轴分别交 F1，F2 于点 D，B ，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点．0) （1）如图 1，若 F ： y ? x ，经过变换后，得到 F2 ： y ? x ? bx ，点 C 的坐标为 (2， ， 12 2则① b 的值等于______________； ②四边形 ABCD 为（ ） A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形20 （2）如图 2，若 F ： y ? ax2 ? c ，经过变换后，点 B 的坐标为 (2，c ? 1) ，求 △ ABD 的 1 面积；1 2 2 7 x ? x ? ，经过变换后， AC ? 2 3 ，点 P 是直线 AC 上的 3 3 3 动点，求点 P 到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值．（3）如图 3，若 F ： y ? 126、（2009 年深圳市）已知：Rt△ABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形 放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OA&OB），直角顶点 C 落在 y 轴正半轴上。 （1）求线段 OA、OB 的长和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式。（4 分） （2）如图，点 D 的坐标为（2，0），点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中 m&0， n&0），连接 DP 交 BC 于点 E。 ①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标。 ．．．． 图 11 ②又连接 CD、CP，△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面的最大面积和此 时点 P 的坐标；若没有，请说明理由。27、（2009 年台州市）如图，已知直线 y ? ?1 x ? 1 交坐标轴于 A，B 两点，以线段 AB 为 221 边向上作正方形 ABCD ，过点 A，D， 的抛物线与直线另一个交点为 E ． C （1）请直接写出点 C, D 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑，直至顶点 D 落在 x 轴上时停 止．设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S ，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相 应自变量 t 的取值范围； （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上 C , E 两点间的 抛物线弧所扫过的面积． y D C A O B x E1 y ? ? x ?1 24) 28、 （2009 年宁波市） 如图， 抛物线 y ? ax2 ? 5ax ? 4a 与 x 轴相交于点 A、 且过点 C (5， ． B，（1）求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物 线的解析式． y C（5,4） 29、(2009 年义乌)如图，抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴的一个交点 A 在点（-2，0）和（-1， 0）之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和 内部）的一个动点，则 A O P （第 23 题） B x(1)abc#. 0 (填“ ? ”或“ ? ”)； # .(1)a 的取值范围是30、（2009 河池） 如图 12，已知抛物线 y ? x2 ? 4x ? 3 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，? 抛物线的对称 轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为（ ?1 ，0）． （1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标； （2）在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P， 与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在， 请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在 点 M，使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？ A D CyEBOx22图 12 若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由． 31、（2009 柳州） 如图 11，已知抛物线 y ? ax2 ? 2ax ? b （ a ? 0 ）与 x 轴的一个交点为 B(?1 0) ，与 y 轴 ， 的负半轴交于点 C，顶点为 D． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x 轴的另一个交点 A 的坐标； （2）以 AD 为直径的圆经过点 C． ①求抛物线的解析式； ②点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上， 且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标． B C D 图 11 O A x y32、 (2009 烟台市) 如图， 抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 与 x 轴交于 A， B 两点， y 轴交于 C 点， 与? 且经过点 (2， 3a) ，对称轴是直线 x ? 1 ，顶点是 M ．（1） 求抛物线对应的函数表达式； （2） 经过 C ,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使 ， 以点 P，A C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3） 设直线 y ? ? x ? 3 与 y 轴的交点是 D ， 在线段 BD 上任取一点 E（不与 B，D 重， 合），经过 A B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 △ AEF 的形状，并说明理由； （4） 当 E 是直线 y ? ? x ? 3 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出 结论）． yA O 1?3 CBxM， △ 33、 （2009 恩施市）如图，在 △ ABC 中，?A ? 90° BC ? 10， ABC 的面积为 25，点 D 为 AB 边上的任意一点（ D 不与 A 、 B 重合），过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC 于点 E ．设23 DE ? x ，以 DE 为折线将 △ ADE 翻折（使 △ ADE 落在四边形 DBCE 所在的平面内），所得的 △ A?DE 与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为 y ． （1）用 x 表示 △ ADE 的面积； （2）求出 0 ? x ≤ 5 时 y 与 x 的函数关系式； （3）求出 5 ? x ? 10 时 y 与 x 的函数关系式； 34、1．（2009 年甘肃白银）［12 分+附加 4 分］如图 14（1），抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0， ?3 ）．［图 14（2）、图 14（3）为解答备用图］ （1） k ? ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （2）设抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 上求点 Q，使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形．图 14（1）图 14（2）图 14（3）35、（2009 年甘肃庆阳）（10 分）图 19 是二次函数 y ? ?1 2 x ? 2 的图象在 x 轴上方的一 2部分，若这段图象与 x 轴所围成的阴影部分面积为 S，试求出 S 取值的一个范围．图 19 36（2009 年甘肃庆阳）如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（ ?1 ，0），点 B 在抛物 线 y ? ax ? ax ? 2 上．2（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 （2）抛物线的关系式为 ； （3）设（2）中抛物线的顶点为 D，求△DBC 的面积；；24 （4）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90°，到达 △ AB?C ? 的位置．请判断点 B? 、 C ? 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．图 18 37、（2009 年广西南宁）如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底 长 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有 两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 x 米． （1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽 度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当 甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？图 14 38、(2009 年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态 环境改造．已知△ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。学校计划将它分割成△AHG、 △BHE、△GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上．其余 两个顶点 H、G 分别在边 AB、AC 上。现计划在△AHG 上种草，每平方米投资 6 元；在△ BHE、△FCG 上都种花，每平方米投资 10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投 资 4 元。 (1)当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？ (2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时，△ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？25 39、(2009 年鄂州)如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM＝｜CF―EO｜，再以 CM、CO 为边作矩 形 CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由 (2)令 m ?S四边形CFGHS四边形CNMN；，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO＝1，CE＝1 2 ，Q 为 AE 上一点且 QF＝ ，抛物线 y＝mx2+bx+c 3 3经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线 y＝mx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存 在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与△AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与 y 轴 的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。40、（2009 年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C 2 （8，0）、D（8，8）.抛物线 y=ax +bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点E①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值.26 41、 如图， △OAB 是边长为 2 的等边三角形， 过点 A 的直线 y ? ?3 x ? m与x轴交于点E。 3（1） 求点 E 的坐标； （2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式； （3） 若点 P 是（2）中求出的抛物线 AE 段上一动点（不与 A、E 重合），设四边形 OAPE 的面积为 S，求 S 的最大值。 42、 （2009 江西）如图，抛物线 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的 左侧），与 y 轴相交于点 C ，顶点为 D . （1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 BC ，与抛物线的对称轴交于点 E ，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF ∥ DE 交抛物线于点 F ，设点 P 的横坐标为 m ； ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边 形？ ②设 △BCF 的面积为 S ，求 S 与 m 的函数关系式. 43、（2009 年烟台市） 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台． （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 44、（2009 年烟台市）如图，抛物线 y ? ax ? bx ? 3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于2? C 点，且经过点 (2， 3a) ，对称轴是直线 x ? 1 ，顶点是 M ．（5） 求抛物线对应的函数表达式； （6） 经过 C ,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使 ， 以点 P，A C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （7） 设直线 y ? ? x ? 3 与 y 轴的交点是 D ， 在线段 BD 上任取一点 E（不与 B，D 重， 合），经过 A B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 △ AEF 的形状，并说明理由； （8） 当 E 是直线 y ? ? x ? 3 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出 结论）． y27A O 1 CBx 45、（2009 年嘉兴市）如图，曲线 C 是函数 y ?6 在第一象限内的图象，抛物线是函数 x2， y ? ? x 2 ? 2x ? 4 的图象．点 Pn ( x, y) （ n ? 1， ? ）在曲线 C 上，且 x， y 都是整数．（1）求出所有的点 P ( x，y ) ； n （2）在 Pn 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． y 6 4 2 xO24646、(2009 年牡丹江市)如图二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象经过 A ? ?1 ，0? 和 B ? 3，? 两点， 0 且交 y 轴于点 C ． （1）试确定 b 、 c 的值； （2）过点 C 作 CD ∥ x 轴交抛物线于点 D， M 为此抛物线的顶点，试确定 △MCD 的形 点 状．28 yA0B xC47、（2009 南宁市）26．如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底 长 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有 两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 x 米． （1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽 度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当 甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？48、（2009 年清远）已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 中的 x， y 满足下表：2xy? ??24?10012 0? ??2?2求这个二次函数关系式．49、 （2009 年清远） 如图， 已知一个三角形纸片 ABC ，BC 边的长为 8，BC 边上的高为 6 ， ? B 和 ?C 都为锐角，M 为 AB 一动点 （点 M 与点 A、B 不重合） 过点 M 作 MN ∥ BC ， ， AC 于点 N ，在 △ AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高为 h ． 交 （1）请你用含 x 的代数式表示 h ． （2）将 △ AMN 沿 MN 折叠，使 △ AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面 的点为 A ， △A1MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y ，当 x 为何值时， y 最大，最 1 大值为多少？29 AMNBC50、（2009 年衢州）如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线 y ? ax 2 上． (1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短， 求出点 Q 的坐标； (2) 平移抛物线 y ? ax 2 ，记平移后点 A 的对应点为 A′，点 B 的对应点为 B′，点 C(-2，0) 和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 A′B′CD 的周长最短？若存 在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．Ay 8 6 42 C D -4 -2 O -2 -4B 2 4 x51、（2009 年舟山）如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线 y ? ax 2 上． (1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短， 求出点 Q 的坐标； (2) 平移抛物线 y ? ax 2 ，记平移后点 A 的对应点为 A′，点 B 的对应点为 B′，点 C(-2，0) 和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 A′B′CD 的周长最短？若存 在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．30 Ay 8 6 42 C D -4 -2 O -2 -4B 2 4 x53、（2009 年广州市）如图 13，二次函数 y ? x 2 ? px ? q( p ? 0) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），Δ ABC 的面积为 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与Δ ABC 的 外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？ 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 54、（2009 年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1， －2），求这个二次函数的关系式． 55、（2009 年益阳市）阅读材料： 如图 12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直 A 线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条 2 直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法： S ?ABC ? 平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： (1)求抛物线和直线 AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求△CAB 的铅垂高 CD 及 S ?CAB ； (3)是否存在一点 P，使 S△PAB= 说明理由.5 。 4铅垂高 h B C1 ah ，即三角形面积等于水 2水平宽 a 图 12-1如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.9 S△CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请 831 y C B D 1 O 1 A x图 12-256、（2009 年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元， 每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多 少？57、（2009 年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动 通风设施．该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角 形，固定点 E 为 AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均 不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆． （1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时△EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将△EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函 数； （3）请你探究△EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有， 请说明理由．GM DN CAE （第 23 题图）B32 58、 （2009 年福州）已知直线 l：y=－x+m（m≠0）交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 C、M 分别 在 线段 OA、AB 上，且 OC=2CA，AM=2MB，连接 MC，将△ACM 绕点 M 旋转 180°，得 到△FEM， 则点 E 在 y 轴上, 点 F 在直线 l 上;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到△PMG，其中 P 与 A 为对称点.记：过点 F 的双曲线为 C1 ，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为 C2 ，过点 P 且以 M 为顶点的抛物线为 C3 . (1) 如图 10，当 m=6 时，①直接写出点 M、F 的坐标，②求 C1 、C2 的 函数解析式； （2）当 m 发生变化时， ①在 C1 的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ 请说明理由。 ②若 C2 、 C3 中的 y 都随着 x 的增大而减小,写出 x 的取值范围。 图 1059、（2009 年宜宾）如图，在平面直角坐标系 x O y 中，等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x 的 正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO=4 ,点 B 的坐标为（7，4）。 3（1）求 A、C 的坐标； （2）求经过点 O、B、C 的抛物线的解析式； （3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点 P，使得经过点 P 且与等腰梯形一腰平 行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请 说明理由．yCBOGH第24题图Ax60、 （2009 年福州）如图 9，等边 ?ABC 边长为 4， E 是边 BC 上动点， EH ? AC 于 H， E 作 EF ∥ AC ， 交 线 段 AB 于 点 F ， 在 线 段 AC 上 取 点 P ， 使 PE ? EB 。 设 过EC ? x(0 ? x ? 2) 。（1） 请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； （2）Q 是线段 AC 上的动点，当四边形 EFPQ 是平行四边形时,求□EFPQ 的面积（用含33 x 的代数式表示）；（3） 当（2）中 的□EFPQ 面积最大值时，以 E 为圆心， r 为半径作圆，根据⊙E 与此 时□EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的 r 的取值范围。61、（2009 年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视 机每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系 y ? ?50 x ? 2600 ， 去年的月销售量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中两个 月的销售情况如下表：月份 销售量 1月 3.9 万台 5月 4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12 月份下降了 m% ， 且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%． 国家实施 “家电下乡” 政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴．受此政 策的影响， 今年 3 至 5 月份， 该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的 情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台．若今年 3 至 5 月份国家对这种电 视机的销售共给予了财政补贴 936 万元，求 m 的值（保留一位小数）． （参考数据： 34 ≈ 5.831 ， 35 ≈ 5.916 ， 37 ≈ 6.083 ， 38 ≈ 6.164 ）62、（2009 年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴 的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点 O 作∠AOC 的平分线交 AB 于 点 D，连接 DC，过点 D 作 DE⊥DC，交 OA 于点 E． （1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式； （2）将∠EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与 线段 OC 交于点 G．如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为6 ，那么 5EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 CQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存34 在，请说明理由．3 2 x ＋bx＋c 与坐标轴交于 A、B、 4 3 C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点 C 的直线 y＝ x－3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是 4t63、（2009 年广西钦州）如图，已知抛物线 y＝ 线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PH⊥OB 于点 H．若 PB＝5t，且 0＜t＜1． （1）填空：点 C 的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示）；yQHPAOB xC（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶 点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由．64、（2009 年广西梧州）如图（9）-1，抛物线 y ? ax ? 3ax ? b 经过 A（ ?1 ，0），C2（3， ?2 ）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线 y ? kx ? 1(k ? 0) 将四边形 ABCD 面积二等分，求 k 的值； yA DO CBxy=kx+1 （3）如图（9）-2，过点 E（1，1）作 EF⊥ x 轴于点 F，将△AEF 绕平面内某点旋转 180° 得△MNQ（点 M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应），使点 M、N 在抛 物线上，作 MG⊥ x 轴于点 G，若线段 MGUAG＝1U2，求点 M，N 的坐标．35 yE G A O F Q M N Bx65. (2009 年甘肃定西)如图 14（1），抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴 交于点 C（0， ?3 ）．［图 14（2）、图 14（3）为解答备用图］ （1） k ? ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 （2）设抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 上求点 Q，使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形．；66、2009 年包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于 成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y （件）与销售单价 x （元）符合 一次函数 y ? kx ? b ，且 x ? 65 时， y ? 55 ； x ? 75 时， y ? 45 ． （1）求一次函数 y ? kx ? b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围．2 ， 0) 67、 （2009 年包头） 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c（ a ? 0 ） 的图象经过点 A(1 0) ，B(2， ，C (0， 2) ，直线 x ? m （ m ? 2 ）与 x 轴交于点 D ． ?36 （1）求二次函数的解析式； （2）在直线 x ? m （ m ? 2 ）上有一点 E （点 E 在第四象限），使得 E、D、B 为顶点的 三角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示）； （3） （2） 在 成立的条件下， 抛物线上是否存在一点 F ， 使得四边形 ABEF 为平行四边形？ 若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．yOx68、（2009 年长沙）如图，二次函数 y ? ax2 ? bx ? c （ a ? 0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两0) 点，与 y 轴相交于点 C ．连结 AC、BC，A、C 两点的坐标分别为 A(?3， 、 C (0，3) ，且当 x ? ?4 和 x ? 2 时二次函数的函数值 y 相等． （1）求实数 a，b，c 的值； （2）若点 M 、N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 t 秒时，连结 MN ，将 △BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ，使得以 B，N，Q 为项点 的三角形与 △ ABC 相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． y C P NAM OBx（3）点 P 是抛物线 y ?1 2 x 对称轴右侧图象上的一动点，过点 P 作 PQ ⊥ PO 交 x 轴 4于点 Q ，是否存在点 P 使得 △OPQ 与 △CDF 相似？若存在，请求出所有符合条件 的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．37 70、(2009 宁夏)如图，抛物线 y ? ?1 2 2 x ? x ? 2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 2 2点． （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）证明 △ ABC 为直角三角形； （3）在抛物线上除 C 点外，是否还存在另外一个点 P ，使 △ ABP 是直角三角形，若存在， 请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． y C A OBx71、（2009 肇庆）已知一元二次方程 x2 ? px ? q ? 1 ? 0 的一根为 2． （1）求 q 关于 p 的关系式； （2）求证：抛物线 y ? x ? px ? q 与 x 轴有两个交点；2（3）设抛物线 y ? x ? px ? q 的顶点为 M，且与 x 轴相交于 A（ x1 ，0）、B（ x2 ，0）2两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 72、1．（2009 年中山）正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分 别是 BC 、 CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明： Rt△ABM ∽ Rt△MCN ； （2）设 BM ? x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的 函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积 最大，并求出最大面积； （3） M 点运动到什么位置时 Rt△ ABM ∽ Rt△ AMN ， 当 求 x 的值．2．（2009 年漳州）阅读材料，解答问题．38 例：用图象法解一元二次不等式： x ? 2 x ? 3 ? 0 ．2解：设 y ? x2 ? 2x ? 3 ，则 y 是 x 的二次函数．? a ? 1 ? 0，∴抛物线开口向上． 又? 当 y ? 0 时， x ? 2 x ? 3 ? 0 ，2解得 x1 ? ?1 x2 ? 3 ． ，? 由此得抛物线 y ? x2 ? 2x ? 3 的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当 x ? ?1 或 x ? 3 时， y ? 0 ．? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是： x ? ?1 或 x ? 3 ．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式： x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是____________；2（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： x ? 1 ? 0 ．（大致图象画在答题卡上） ．．．275、（2009 年漳州）如图 1，已知：抛物线 y ? 轴交于点 C ，经过 B、C 两点的直线是 y ?1 2 x ? bx ? c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 21 x ? 2 ，连结 AC ． 2 （1） B、C 两点坐标分别为 B （_____，_____）、 C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________； （2）判断 △ ABC 的形状，并说明理由； （3）若 △ ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC （顶点 D、E、F、G 在 △ ABC 各边 上）？若能，求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． [抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的顶点坐标是 ? ??b 4ac ? b 2 ? , ?] 4a ? ? 2ayyA COBxA COBx图1图 2(备用)39 76、（2009 年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的 一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围 成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB 边的长为 x 米．矩形 ABCD 的面积为 S 平方米． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的 取值范围）． （2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．b 4ac ? b2 （参考公式：二次函数 y ? ax ? bx ? c （ a ? 0 ），当 x ? ? 时， y最大(小)值 ? ) 2a 4a277、 （2009 年牡丹江）如图二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象经过 A ? ?1 ，0? 和 B ? 3，? 两点， 0 且交 y 轴于点 C ． （1）试确定 b 、 c 的值； （2）过点 C 作 CD ∥ x 轴交抛物线于点 D， M 为此抛物线的顶点，试确定 △MCD 点 的形状． 参考公式：顶点坐标 ? ??b 4ac ? b 2 ? ， ? 4a ? ? 2a78、（2009 年兰州）如图 17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为原点， 所在直线为 x 轴建立直 OM 角坐标系. (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？77、 （2009 年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点 D(0， 7 3 )，且顶点 C 的横坐标为 4， 9 该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点 Q，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果 不存在，请说明理由．40 x ? ?1，8、（2009 年济南）已知：抛物线的对称轴为与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 其中? A ? ?3，? 、 C ? 0， 2?． 0（1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 △PBC 的周长最小．请求出点 P 的坐标． （3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）．过点 D 作 DE ∥ PC 交 x 轴于点 E． 连接 PD 、 PE ．设 CD 的长为 m ， △PDE 的面积为 S ．求 S 与 m 之间的函数 关系式．试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． yAOBxC， 2) 9、（2009 年凉山州）如图，已知抛物线 y ? x ? bx ? c 经过 A(1 0) ， B(0， 两点，顶点2为D． （1）求抛物线的解析式； （2）将 △OAB 绕点 A 顺时针旋转 90°后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y 轴平移后 经过点 C ，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 B1 ，顶点为 D1 ，若点 N 在平移后的抛41yB 物线上，且满足 △NBB1 的面积是 △NDD1 面积的 2 倍，求点 N 的坐标．83、（2009 年广州市）如图 13，二次函数 y ? x 2 ? px ? q( p ? 0) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），Δ ABC 的面积为 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与Δ ABC 的 外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？ 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 4.（2009 年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－ 2），求这个二次函数的关系式．5 。 45.（2009 年益阳市）阅读材料： 如图 12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直 A 线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条 2 直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法： S ?ABC ? 平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： (1)求抛物线和直线 AB 的解析式；铅垂高 h B C1 ah ，即三角形面积等于水 2水平宽 a 图 12-1如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B. (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求△CAB 的铅垂高 CD 及 S ?CAB ；42 (3)是否存在一点 P，使 S△PAB= 说明理由.y C B D 1 O 1 A x9 S△CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请 8图 12-289、（2009 年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是 多少？90、（2009 年株洲市）如图 1， Rt ?ABC 中， ?A ? 90? ， tan B ?3 ，点 P 在线段 AB 上 4运动，点 Q 、 R 分别在线段 BC 、 AC 上，且使得四边形 APQR 是矩形．设 AP 的长为 x ， 矩形 APQR 的面积为 y ，已知 y 是 x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分 （如图 2 所示）． （1）求 AB 的长； （2）当 AP 为何值时，矩形 APQR 的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图 2 中的抛物线过点（12，36）在图 1 中表示什么呢？ 李明：因为抛物线上的点 ( x, y ) 是表示图 1 中 AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系，那 么，（12，36）表示当 AP ? 12 时， AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标 36 是什么意思了！ 孔明：哦，这样就可以算出 AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.Cy(12,36)43R A PQ BOx 图1图23.（2009 年株洲市）已知 ?ABC 为直角三角形， ?ACB ? 90? ， AC ? BC ,点 A 、 C 在 x 轴上，点 B 坐标为（ 3 ， m ）（ m ? 0 ），线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P （1，0）为 顶点的抛物线过点 B 、 D ． （1）求点 A 的坐标（用 m 表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结BQ 并延长交 AC 于点 F ，试证明： FC ( AC ? EC ) 为定值．yBE Q D OAPFCx93. （2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋 势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始， 保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为1 z ? ? ( x ? 8) 2 ? 12 ， 1≤ x ≤11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每 8件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 94、 （2009 年重庆市江津区）如图，抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，20)两点， （1）求该抛物线的解析式；44 （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使△PBC 的面积最大？，若存 在，求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由. 【关键词】与二次函数有关的面积问题CBA第 26 题图95、(2009 年宁德市)如图，已知抛物线 C1： y ? a?x ? 2? ? 5 的顶点为 P，与 x 轴相2交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1． （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移 后的抛物线记为 C3，C3 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3 的解析式； （4 分） （3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180°后得到抛 物线 C4．抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标．（5 分） 【关键词】二次函数,勾股定理的运用C1y M B O P 图 图（1）1 xC1y N A O P 图2 图（2） B Q E F xAC2C3C445 C1A2 M 解：（1）由抛物线 C1： y ? a?x ? 2? ? 5 得 顶点 P 的为（-2，-5） B H ∵点 B（1，0）在抛物线 C1 上 O x ∴ 0 ? a?1 ? 2?2 ? 5 G 5 P C2 C3 解得，a＝9 （2）连接 PM，作 PH⊥x 轴于 H，作 MG⊥x 轴于 G 图(1) ∵点 P、M 关于点 B 成中心对称 ∴PM 过点 B，且 PB＝MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 ∴顶点 M 的坐标为（4，5） C1 抛物线 C2 由 C1 关于 x 轴对称得到，抛物线 C3 由 C2 平移得到yyN 5 2 ?x ? 4? ? 5 H B Q 9 G A （3）∵抛物线 C4 由 C1 绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180°得到 E O F x ∴顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称 K 由（2）得点 N 的纵坐标为 5 P C4 设点 N 坐标为（m，5） 图(2) 作 PH⊥x 轴于 H，作 NG⊥x 轴于 G 作 PK⊥NG 于 K ∵旋转中心 Q 在 x 轴上 ∴EF＝AB＝2BH＝6 ∴FG＝3，点 F 坐标为（m+3，0） H 坐标为（2，0），K 坐标为（m，-5）， 根据勾股定理得 PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34 44 19 ①当∠PNF＝90?时，PN2+ NF2＝PF2，解得 m＝ ，∴Q 点坐标为（ ，0） 3 3 10 2 ②当∠PFN＝90?时，PF2+ NF2＝PN2，解得 m＝ ，∴Q 点坐标为（ ，0） 3 3 ③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90? 19 2 综上所得，当 Q 点坐标为（ ，0）或（ ，0）时，以点 P、N、F 为顶点 3 3 的三角形是直角三角形． ? 4.(2009 年河北)已知抛物线 y ? ax2 ? bx 经过点 A ( ?3， 3) 和点 P （t，0），且 t ≠ 0． ∴抛物线 C3 的表达式为 y ? ?46 （1）若该抛物线的对称轴经过点 A，如图 12， 请通过观察图象，指出此时 y 的最小值， 并写出 t 的值； （2）若 t ? ? 4 ，求 a、b 的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值． ．．P -3 O yx-3 A98、(2009 年潍坊)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的圆的图 12圆心 O 在坐标原点， 且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D 四点． 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与y 轴交于点 D ， 与直线 y ? x 交于点 M 、N ， M 、C 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C ． 且 A N（1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 O 于 F ，求 EF 的长． （3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由． y D E A M O B C F x N99、（09 湖北宜昌）已知：直角梯形 OABC 的四个顶点是 O(0，0)，A( C(7 23 2，1)， B(s，t)，，0)，抛物线 y=x2＋mx－m 的顶点 P 是直角梯形 OABC 内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求 s 与 t 的值，并在直角坐标系中画出直角梯形 OABC； ．． (2)当抛物线 y=x2＋mx－m 与直角梯形 OABC 的边 AB 相交时，求 m 的取值范围．47 （第 24 题）100、（09 湖南怀化）如图 11，已知二次函数 y ? ( x ? m) 2 ? k ? m2 的图象与 x 轴相交于两 个不同的点 A( x1， 、B( x2， ， y 轴的交点为 C ． △ ABC 设 0) 0) 与 的外接圆的圆心为点 P ． （1）求 ⊙P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标； （2）如果 AB 恰好为 ⊙P 的直径，且 △ ABC 的面积等于 5 ， 求 m 和 k 的值．S△ ABC ?1 1 AB ? OC ? ? 2 m 2 ? 1 ?1 ? 5 解得 m ? ?2. 2 2101、（09 湖南邵阳）如图（十二），直线 l 的解析式为 y ? ? x ? 4 ，它与 x 轴、 y 轴分别 相交于 A、B 两点．平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方形以每秒 1 个单位 长度的速度运动， 它与 x 轴、y 轴分别相交于 M 、N 两点， 设运动时间为 t 秒 0 ? t ≤ 4 ） （ ． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示 △MON 的 面积 S1 ； （ 3 ） 以 MN 为 对 角 线 作 矩 形 m O M P N △MPN 和 △OAB 重合 ，记 部分的面积为 S2 ， ①当 2 ? t ≤ 4 时， 试探究 S2 与 t 之间 的函数关系式； ②在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时， S2 为 △OAB 面积的 N O P M A x 图十二 l y B l m N O y B E P P F M A x5 ？ 16102、（2009 安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】48 （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】 （2009 年湖北荆州）已知：点 P（ a ? 1 ， a ? 1 ）关于 x 轴的对称点在反比例函数8 y ? ? ( x ? 0) 的图像上， xy 关于 x 的函数 y ? k 2 x2 ? (2k ? 1) x ? 1的图像与坐标轴只有两个不同的交点 ApB，求 P点坐标和△PAB 的面积.（2009 年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回 暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元／台，并预付了 5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用 的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元， 但不高于 40 万元． 若一年内该产品的售价 y （ 万 元 ／ 台 ） 与 月 次 x （ 1 ? x ? 12 且 为 整 数 ） 满 足 关 系 是 式 ：49 ? ?0.05 x ? 0.25 (1 ? x ? 4) ? y ? ? 0.1 (4 ? x ? 6) ，一年后发现实际每月的销售量 p （台）与月次 x 之间存 ．． ?0.015 x ? 0.01 (6 ? x ? 12) ?在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际每月的销售量 p （台）与月次 x 之间 ．．．．．． 的函数关系式； ⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 w （万元）与月 次 x 之间的函数关系式； ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．p （台）40 36 20 Ｏ 4月 12 月x（2009 年茂名市）如图，把抛物线 y ? x2 与直线 y ? 1 围成的图形 OABC 绕原点 O 顺时针 旋转 90° 后，再沿 x 轴向右平移 1 个单位得到图形 O1 A B1C， 1 1 则下列结论错误的是（ ．． ）， A．点 O1 的坐标是 (1 0)C．四边形 O1BA B1 是矩形 1 y? B．点 C1 的坐标是 (2， 1)D．若连接 OC， 则梯形 OCA B1 的面积是 3 1A ? 11 B （ ， ）C 11 （， ） A1OO1B1 x C1103、（2009 年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请 你解答下列问题： 价 品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100（元/吨） 2400（元/吨） 800（元/吨） 1100（元/吨）50目出厂价成本价排污处理费 200（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费 20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 x 吨，利润分别为 y1 元和 y2 元，分别求 y1 和y2 与 x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6 分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑 料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多 少？（4 分） ， ， 104、 （2009 年茂名市） 如图， Rt△ ABC 中，?BAC ? 90° ?C ? 60° BC ? 24， P 在 点 是 BC 边上的动点（点 P 与点 B、C 不重合），过动点 P 作 PD ∥ BA 交 AC 于点 D． （1）若 △ ABC 与 △DAP 相似，则 ? APD 是多少度？ （2 分） （2）试问：当 PC 等于多少时， △ APD 的面积最大？最大面积是多少？ （4 分） （3）若以线段 AC 为直径的圆和以线段 BP 为直径的圆相外切，求线段 BP 的长．（4 分）A D60° B P C105、1．（2009 年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 （a≠0）与 x 轴交 于点 A(1，0)和点 B (－3，0)，与 y 轴交于点 C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使△CMP 为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的 最大值，并求此时 E 点的坐标．51 107、（2009 年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企 y2（元） 业某种水产品的养殖和销售， 对历年市场行情和水产品养殖 情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价 y1 （元）与销售月份 x （月）满足关系式 y ? ? 25 24y2 ?1 2 x ? bx ? c 83 x ? 36 ，而 8其每千克成本 y2 （元）与销售月份 x （月）满足的函数关O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x（月） 第 2 题图系如图所示． （1）试确定 b、c 的值； （2）求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式； （3）“五?一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 108、（2009 年新疆乌鲁木齐市）如图 9，在矩形 OABC 中，已知 A 、 C 两点的坐标分别0) 2) 为 A(4，、C (0， ，D 为 OA 的中点． 设点 P 是 ?AOC 平分线上的一个动点 （不与点 O 重合）． （1）试证明：无论点 P 运动到何处， PC 总与 PD 相等； y （2） 当点 P 运动到与点 B 的距离最小时， 试确定过 O、P、D 三点的 C (0， 2) 抛物线的解析式； （3）设点 E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点 P 运动到何处时， △PDE 的周长最小？求出此时点 P 的坐标和 △PDE 的周长； O （ 4 ） 设 点 N 是 矩 形 O A B C的 对 称 中 心 ， 是 否 存 在 点 P ， 使 ?CPN ? 90° ？若存在，请直接写出点 P 的坐标． 109、19．（2009 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数B P D 图9A(4， 0)xy ? ? x2 ? 2x 的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出 y ? ? x ? 2x 的图象向上平移两个单位后的图象；2（3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.yOx52第 19 题图 110、（2009 年广东省）正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点， 当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明： Rt△ ABM ∽ Rt△MCN ； （2）设 BM ? x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到 什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当 M 点运动到什么位置时 Rt△ ABM ∽ Rt △AMN ，求此时 x 的值． A DN B M C111、 （2009 年山西省）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计 夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 y甲 （万元）与进货量 x （吨）近似满足函数关 系 y甲 ? 0.3x ；乙种水果的销售利润 y乙 （万元）与进货量 x （吨）近似满足函数关系 ，且进货量 x 为 1 吨时，销售利润 y乙 为 1.4 y乙 ? ax2 ? bx （其中 a ? 0，a，b 为常数） 万元；进货量 x 为 2 吨时，销售利润 y乙 为 2.6 万元． （1）求 y乙 （万元）与 x （吨）之间的函数关系式． （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你写出 这两种水果所获得的销售利润之和 W （万元）与 t （吨）之间的函数关系式．并求出 这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 112、（2009 年黄石市）已知关于 x 的函数 y ? ax ? x ? 1 （ a 为常数）2（1）若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求 a 的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求 a 的取值范围． 113．（2009 年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下 乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经 调查某商场销售彩电台数 y （台）与补贴款额 x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数 关系．随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z （元）会相 应降低且 Z 与 x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．53 y(台) z(元) 200 160200 x(元) 0 400 x(元) 图① 图② （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ 0 （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 Z 与政府 补贴款额 x 之间的函数关系式； （3）要使该商场销售彩电的总收益 w （元）最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少？并 求出总收益 w 的最大值．113、（2009 年黄石市）正方形 ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中， A 在 x 轴正半轴 上， D 在 y 轴的负半轴上， AB 交 y 轴正半轴于 E，BC 交 x 轴负半轴于 F ， OE ? 1 ，抛 物线 y ? ax2 ? bx ? 4 过 A、D、F 三点． （1）求抛物线的解析式；（3 分） （2）Q 是抛物线上 D、F 间的一点， Q 点作平行于 x 轴的直线交边 AD 于 M ， BC 所 过 交3 S△ FQN ，则判断四边形 AFQM 的形状；（3 分） 2 （3）在射线 DB 上是否存在动点 P ，在射线 CB 上是否存在动点 H ，使得 AP ⊥ PH 且 AP ? PH ，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4 分）在直线于 N ，若 S四边形AFQM ? y B F C O D 114、(2009 年云南省)如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A、B 的坐标分别为A(0 ， 和 B (?2， ，连结 AB ． 4) 0)E A x（1）现将 △ AOB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到 △AO1B1 ，请画出 △AO1B1 ，并直 接写出点 B1 、 O1 的坐标（注：不要求证明）； （2）求经过 B 、 A 、 O1 三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．54 115、 20 09 年 枣 庄 市 ）如图，抛物线的顶点为 A（2，1） （ ，且经过原点 O，与 x 轴的另一 个交点为 B． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上求点 M，使△MOB 的面积是△AOB 面积的 3 倍； （3）连结 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使△OBN 与△OAB 相似？ 若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由． y O A B x第 24 题图55 56
初三数学二次函数单元测试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。初三二次函数试题 二次函数单元测评 (试时间:60 分钟,满分:100 分) 一、选择题(每题 3...二次函数试题及答案 隐藏&& 1、在平面直角坐标系中,将二次函数 y ? 2x 的图象向上平移 2 个单位,所得图象的解析 2 式为 A. y ? 2 x ? 2 2 B. ...二次函数基础分类练习题及答案上传_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区。二次函数基础 二次函数基础分类练习题练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个...九年级二次函数综合测试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数单元测评 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(...​考​数​学​-​ ​二​次​函​数​试​题​与​...2 【答案】A 12. (2011 台湾台北,32)如图(十四),将二次函数 y= 31x 2...暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 二次函数基础分类练习题(含答案)_IT认证_资格考试/认证_教育专区。超级实用今日推荐 180份文档 CET...二次函数复习题及答案(新)_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档二次函数复习题及答案(新)_数学_初中教育_教育专区。二次函数一、选择...2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题 面积类 1.如图,已知抛物线...中考试题专题之二次函数试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。历年各省中考试题二次函数汇编一、选择题 1、在平面直角坐标系中,将二次函数 A. y ? 2x...二次函数测试题及答案_其它考试_资格考试/认证_教育专区。二次函数选择题: 1. 抛物线 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 的对称轴是( A. 直线 x ? ?3 2. B....
All rights reserved Powered by
copyright ©right 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。}
二次函数试题及答案
二次函数试题一、选择题 1、（2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2?bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高 的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 2、（2009 年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 y
? 2x 2 的图象向上平移 2 个单位， 所得图象的解析式为 A． y ? 2 x 2 ? 2 C． y ? 2( x ? 2) 2 B． y ? 2 x 2 ? 2 D． y ? 2( x ? 2) 2 ）3、 (2009 年四川省内江市)抛物线 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 的顶点坐标是（ A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3）D．（－2，－3） ）．5、（2009 年桂林市、百色市）二次函数 y ? ( x ? 1)2 ? 2 的最小值是（ A．2 B．1 C．－3 D．2 3）6、(2009 年上海市)抛物线 y ? 2( x ? m)2 ? n （ m n 是常数）的顶点坐标是（ ， A． (m，n) B． (?m，n)? C． (m， n)? D． (?m， n)7、(2009 年陕西省)根据下表中的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的自变量 x 与函数 y 的对应值， 可判断二次函数的图像与 x 轴x y? ? －1 －1 0 1 －2 2 ? ?【 】7 ? 4 7 ? 4A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D．无交点 8、（2009 威海）二次函数 y ? ?3x ? 6 x ? 5 的图象的顶点坐标是（2）， A． (?1 8)， B． (1 8)2) C． (?1，? D． (1， 4)）9、（2009 湖北省荆门市）函数 y=ax＋1 与 y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（1 y1y1y1y1xoA．oB．xoC．xoD．x解析：本题考查函数图象与性质，当 a ? 0 时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上， D 是错的，函数 y=ax＋1 与 y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以 C 是正确的， 故选 C． 10、（2009 年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可 ． 能是（ ．2） B、y= ?A、y=x -x-2 C、y= ?1 2 1 x ? ?1 2 221 2 1 x ? x ?1 2 2D、y= ? x ? x ? 211 、 （ 2009年 齐 齐 哈 尔 市 ） 已 知 二 次 函 数2 则下列结论：①ac ? 0 ；② 方程 ax ? bx ? c ? 0 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示，的两根之和大于 0； ③y 随 x 的增大而增大；④ a ? b ? c ? 0 ，其中正确的个数（） A．4 个 y B．3 个 C．2 个 D．1 个O1x12、 （2009 年深圳市）二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图 2 所示，若点 A（1，y1）、B（2， y2）是它图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） A． y1 ? y 2 B． y1 ? y 2 C． y1 ? y 2D．不能确定12、（2009 桂林百色）二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是（2）．2 A．2B．1C．－3D．2 313、（2009 丽水市）已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0. ②该函数的图象关于直线 x ? 1 对称. ③当 x ? ?1或x ? 3 时，函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是（ ） OA．3 B．2 C．1 D．0 14、2009 烟台市） （ 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示， 则一次函数 y ? bx ? b2 ? 4ac 与反比例函数 y ? ya?b?c 在同一坐标系内的图象大致为（ xy x x y x） y x y x?1O 1O A．O B．O C．O D．15、（2009 年甘肃庆阳）图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱 顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m．如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物 线的关系式是（ ） A． y ? ?2 x 2 B． y ? 2 x2 C． y ? ?1 2 x 2D． y ?1 2 x 2图 6（1）图 6（2）216、（2009 年甘肃庆阳）将抛物线 y ? 2 x 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ A． y ? 2( x ? 1)2）B． y ? 2( x ? 1)2C． y ? 2 x ? 12D． y ? 2 x ? 122 17、（2009 年广西南宁）已知二次函数 y ? ax ? bx ? c （ a ? 0 ）的图象如图 4 所示，有下列四个结论：①b ? 0②c ? 0③b ? 4ac ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ，其中正确的个数有（2）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3 yx 3 O 1图4 18、(2009 年鄂州)已知=次函数 y＝ax +bx+c 的图象如图．则下列 5 个代数式：ac，a+b+c， 4a－2b+c， 2a+b，2a－b 中，其值大于 0 的个数为（ A．2 B32） C、4D、519 、 （ 2009 年 孝 感） 将函 数 y ? x2 ? x 的 图 象 向 右 平移 a ( a ? 0) 个 单 位 ， 得到 函 数y ? x2 ? 3x ? 2 的图象，则 a 的值为A．1 B．22C．3D．420、（2009 泰安）抛物线 y ? ?2 x ? 8x ? 1的顶点坐标为 （A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9） 21 、 （ 2009 年 烟 台 市 ） 二 次 函 数 y ? ax ? bx ? c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数2y ? bx ? b2 ? 4ac 与反比例函数 y ?y y?1a?b?c 在同一坐标系内的图象大致为（ xy y x x）y xO 1xO A．xO B．O C．O D．22、（2009 年嘉兴市）已知 a ? 0 ，在同一直角坐标系中，函数 y ? ax 与 y ? ax 2 的图象有可 能是（ ▲ ）y y?1 ?1yO1yx?1O1xO1x?1O1x4A．B．C．D． 23、（2009 年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确 ．．． 的是（ ） A． h ? m B． k ? n C． k ? n D． h ? 0，k ? 024、（2009 年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 y ? x2 ? x ? 2 关于 x 轴作轴对称 变换， 再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换， 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析 式为（ ） B． y ? ? x2 ? x ? 2 C ． A． y ? ? x2 ? x ? 2 D． y ? x2 ? x ? 22 25、（2009 年南宁市）已知二次函数 y ? ax ? bx ? c （ a ? 0 ）的图象如图所示，有下列y ? ? x2 ? x ? 2四个结论： ①b ? 0②c ? 0③b ? 4ac ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ，其中正确的个数有（2）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个26、（2009 年衢州）二次函数 y ? ( x ? 1)2 ? 2 的图象上最低点的坐标是 A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)27、（2009 年舟山）二次函数 y ? ( x ? 1)2 ? 2 的图象上最低点的坐标是 A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2)2D．(1，2) ）28、（2009 年广州市）二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是（ A.2 （B）1 （C）-1 （D）-25 29、（2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象中，观察得出了b 下面五条信息： （1）a ? 0 ； （2） c ? 1 ； （3） ? 0 ； （4） a ? b ? c ? 0 ；（5）a ? b ? c ? 0 . 你认为其中正确信息的个数有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个y 1 1 O 1（第 12 题）12x30、 2009 年广西钦州） （ 将抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 （ A．y＝2x ＋3 C．y＝2（x＋3）2 D．y＝2（x－3）22）B．y＝2x －3231、(2009 宁夏)二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示，对称轴是直线 x ? 1 ，则 下列四个结论错误的是（ ）D ．． A． c ? 0 B． 2a ? b ? 0 C． b ? 4ac ? 02D． a ? b ? c ? 0y1?1O1x（8 题图） 32、(2009 年南充)抛物线 y ? a( x ? 1)( x ? 3)(a ? 0) 的对称轴是直线（ ）A． x ? 1 B． x ? ?1 C． x ? ?3 D． x ? 3 33、(2009 年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称 为格点， 请你在图中任意画一条抛物线， 问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？ （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 34、 （2009 年兰州）在同一直角坐标系中，函数 y ? mx ? m 和函数 y ? ?mx ? 2x ? 2 （ m2是常数，且 m ? 0 ）的图象可能是 ．．6 35、（2009 年兰州）把抛物线 y ? ? x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移 后抛物线的解析式为 A． y ? ?( x ? 1)2 ? 3 C． y ? ?( x ? 1)2 ? 3 B． y ? ?( x ? 1)2 ? 3 D． y ? ?( x ? 1)2 ? 336、 （2009 年兰州）二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图 6 所示， 则下列关系式不正确的是 A． a ＜0 B. abc ＞0 C. a ? b ? c ＞0 D. b2 ? 4ac ＞037、（2009 年遂宁）把二次函数 y ? ? 1 x 2 ? x ? 3 用配方法化成 y ? a?x ? h?2 ? k 的形式 4 A. y ? ? 1 ? x ? 2 ?2 ? 2 4 C. y ? ? 1 ? x ? 2 ?2 ? 4 4 B. y ? 1 ? x ? 2 ?2 ? 4 4 D. y ? ? 1 x ? 1 ? ? 3 ? ? 2? ?22239、（2009 年广州市）二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是（ A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2）【关键词】二次函数 41、（2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2?bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高 的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 【关键词】二次函数极值 【答案】B 43、（2009 年湖北荆州）抛物线 y ? 3( x ? 1) ? 2 的对称轴是（2）A． x ? 1 C． x ? 2B． x ? ?1 D． x ? ?22 244、（2009 年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数 y ? ? x ? 2 x ? 2 的图象，需将 y ? ? x 的 图象（ ）． A．向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位7 B．向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C．向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 【 45、（2009 年黄石市）已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示，有以下结论：①a ? b ? c ? 0 ；② a ? b ? c ? 1 ；③ abc ? 0 ；④ 4a ? 2b ? c ? 0 ；⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ y 1 1?1 Ox46、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图，下列判断错 误的是 A． a ? 0 （ ） B． b ? 0 C． c ? 0 D． b ? 4ac ? 0247、（ 2009 年 枣 庄 市 ）二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示，则下列关系式中错 ． 误的是（ ． A．a＜0 B．c＞0 C． b2 ? 4ac ＞0 D． a ? b ? c ＞0 【关键词】二次函数 y ? ax ? bx ? c （a≠0）与 a，b，c 的关系2）y－1O1x第 11 题图【答案】D二、填空题2 1、（2009 年北京市）若把代数式 x ? 2 x ? 3 化为 ? x ? m ? ? k 的形式，其中 m, k 为常数，2则m?k =.8 2、（2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ? ， ? ），且图象与 x 轴的另 一交点到原 点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 3、已知二次函数的图象经过原点及点（ ? ， ? ），且图象与 x 轴的另一交点到原点的距 离为 1，则该二次函数的解析式为 ．1 21 41 21 44、（2009 年郴州市）抛物线 y = - 3( x - 1)2 + 5 的顶点坐标为__________． 5、(2009 年上海市)12．将抛物线 y ? x2 ? 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么 新的抛物线的表达式是 ．20) ( 0) 6、 2009 年内蒙古包头） （ 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 (?2， 、 x1， ， 2) 且 1 ? x1 ? 2 ，与 y 轴的正半轴的交点在 (0， 的下方．下列结论：① 4a ? 2b ? c ? 0 ；②a ? b ? 0 ；③ 2a ? c ? 0 ；④ 2a ? b ? 1 ? 0 ．其中正确结论的个数是个．7、（2009 襄樊市）抛物线 y ? ? x2 ? bx ? c 的图象如图 6 所示，则此抛物线的解析式 为 ．y x=1O3x图6 8、（2009 湖北省荆门市）函数 y ? (x ? 2)(3 ? x) 取得最大值时， x ? ______． 9、（2009 年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式1) ①过点 (3， ；．②当 x ? 0 时，y 随 x 的增大而减小； ③当自变量的值为 2 时，函数值小于 2． 10、（2009 年贵州省黔东南州）二次函数 y ? x ? 2x ? 3 的图象关于原点 O（0, 0）对称2的图象的解析式是_________________。 11、（2009 年齐齐哈尔市）当 x ? _____________时，二次函数 y ? x ? 2x ? 2 有最小值．212、（2009 年娄底）如图 7，⊙O 的半径为 2，C1 是函数 y=1 2 1 x 的图象，C2 是函数 y=- x2 2 29 的图象，则阴影部分的面积是.?13、（2009 年甘肃庆阳）图 12 为二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象，给出下列说法： ① ab ? 0 ； ②方程 ax ? bx ? c ? 0 的根为 x1 ? ?1 x2 ? 3 ； a ? b ? c ? 0 ； ③ ④当 x ? 1 时， ，2y 随 x 值的增大而增大；⑤当 y ? 0 时， ?1 ? x ? 3 ． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）14、(2009 年鄂州)把抛物线 y＝ax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单 位，所得的图象的解析式是 y＝x －3x+5，则 a+b+c=__________ 15、（2009 白银市）抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、222图象相关的 2 个正确结论： 图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外），．（对称轴方程，16、(2009 年甘肃定西)抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、2图象相关的 2 个正确结论： 图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外），．（对称轴方程，10 17、 （2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做 成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2．0) 18、（2009 年包头）已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 (?2， 、 ( x1， ， 0) 2) 且 1 ? x1 ? 2 ，与 y 轴的正半轴的交点在 (0， 的下方．下列结论：① 4a ? 2b ? c ? 0 ；②a ? b ? 0 ；③ 2a ? c ? 0 ；④ 2a ? b ? 1 ? 0 ．其中正确结论的个数是个． 19、 （2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出 ? 6 ? x ? 个，则当 x ? 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大． 20、(2009 年本溪)如图所示，抛物线 y ? ax2 ? bx ? c （ a ? 0 ）与 x 轴的两个交点分别为A(?1， 和 B(2， ，当 y ? 0 时， x 的取值范围是 0) 0)【．21．(2009 年湖州)已知抛物线 y ? ax ? bx ? c （ a ＞0）的对称轴为直线 x ? 1 ，且经过点2? ?1，y1 ?，2，y2 ? ，试比较 y1 和 y2 的大小： y1 ?22、（2009 年兰州）二次函数 y ?_ y2 （填“&”，“&”或“=”）2 2 x 的图象如图 12 所示，点 A0 3位于坐标原点， 点 A ， A2 ， A3 ，?， A2008 在 y 轴的正半轴上， 1 点 B1 ， B2 ，2 2 x 位于第一象限的图象上， 3 若△ A0 B1 A1 ,△ A1B2 A2 ，△ A2 B3 A3 ，?，△ A A2008B3 ，?， B2008 在二次函数 y ?都为等边三角形，则△ A A2008 的边长＝.22 23、（2009 年北京市）若把代数式 x ? 2 x ? 3 化为 ? x ? m ? ? k 的形式，其中 m, k 为常数，则m?k =.224．(2009 年咸宁市)已知 A 、 B 是抛物线 y ? x ? 4x ? 3 上位置不同的两点，且关于抛物 线的对称轴对称，则点 A 、 B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可）11 25、（2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ? ， ? ），且图象与 x 轴的另 一交点到原 点的距离为 1，则该二次函数的解析式为1 21 4．26、（2009 年黄石市）若抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 与 y ? ? x 2 ? 3x ? 2 的两交点关于原点对 称，则 a、 b 分别为 有最小值． 三、解答题 1、（2009 年株洲市）如图 1， Rt ?ABC 中， ?A ? 90? ， tan B ? ． 时，二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 2 27、（2009 黑龙江大兴安岭）当 x ?3 ，点 P 在线段 AB 上 4运动，点 Q 、 R 分别在线段 BC 、 AC 上，且使得四边形 APQR 是矩形．设 AP 的长为 x ， 矩形 APQR 的面积为 y ，已知 y 是 x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分 （如图 2 所示）． （1）求 AB 的长； （2）当 AP 为何值时，矩形 APQR 的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图 2 中的抛物线过点（12，36）在图 1 中表示什么呢？ 李明：因为抛物线上的点 ( x, y ) 是表示图 1 中 AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系，那 么，（12，36）表示当 AP ? 12 时， AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标 36 是什么意思了！ 孔明：哦，这样就可以算出 AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.C图1y图2(12,36)2、 （2009 年株洲市）已知 ?ABC Q 为直角三角形，R?ACB ? 90? ， AC ? BC ,点 A 、 C 在 x 轴上， A P B 坐标为（ 3 ， m ）（ m ? 0 ），线段 AB 与 y 轴于点 D ，以 P （1，0）为顶点的抛物线过点 B 、 D ． （1）求点 A 的坐标（用 m 表示）； （2）求抛物线的解析式；点B Ox相交（3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结12yB BQ 并延长交 AC 于点 F ，试证明： FC ( AC ? EC ) 为定值．3、（2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋 势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始， 保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为1 z ? ? ( x ? 8) 2 ? 12 ， 1≤ x ≤11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每 8件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 4、（2009 年重庆市江津区）如图，抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0) 两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使△PBC 的面积最大？，若存 在，求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.5、（2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元．当售价为 时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查： 每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答下列问第 26 题图每 件 60 元 每降价 1 元， 题：13 （1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并 求出自变量 x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 6、（2009 年滨州） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组 成，在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ， AB ? 20cm，DC ? 30cm，?ADC ? 45° ．对 于抛物线部分，其顶点为 CD 的中点 O ，且过 A、B 两点，开口终端的连线 MN 平行且等 于 DC ．0) （1）如图①所示，在以点 O 为原点，直线 OC 为 x 轴的坐标系内，点 C 的坐标为 (15， ，试求 A、B 两点的坐标； （2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）； （3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm 的保 护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长． y M A B N A D O B D 45° 20cm 30cmC （第 4 题图②） ）） 7、 (2009 年四川省内江市)如图所示，已知点） A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且 t ＞0， tan∠BAC=3， 抛物线经过 A、 C 三点， P B、 点 （2， 是抛物线与直线 l : y ? k ( x ? 1) m） 的一个交点。 （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点 Q（1，n），求 PQ+QB 的最小值； （3）若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动， 求△AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值。 2 8、（2009 仙桃）如图，已知抛物线 y＝x ＋bx＋c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A、B，AB 平行 于 x 轴，对角线 BD 与抛物线交于点 P，点 A 的坐标为(0，2)，AB＝4． (1)求抛物线的解析式； 3 (2)若 S△APO＝ ，求矩形 ABCD 的面积． 2 9、（2009 年长春）如图，直线 y ? ? 点， 直线 y ?C x （第 4 题图①） ）3 x ? 6 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两 4y D Q B C O P E A N x M5 x 与 AB 交于点 C ， 与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D ． 点 4 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动．过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN ， 设正方形 PQMN 与 △ ACD 重叠部分 （阴影部分） 的面积为 S（平方单位） 点 ．E 的运动时间为 t （秒）． （1）求点 C 的坐标．（1 分）14 （2）当 0 ? t ? 5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式．（4 分） （3）求（2）中 S 的最大值．（2 分） （4）当 t ? 0 时，直接写出点 ? 4， ? 在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围．（3 分） 10、（2009 年郴州市） 如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（－2， - 1 ），且 P（ - 1 ，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得△OBQ 与 △OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行 四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值．h?x? = 2 x? ?9? 2?yf?x? =2 xyBQB QAO xAO xMMC PP图 11图 1210、（2009 年 常 德 市 ）已知二次函数过点 A （0， ?2 ），B（ ?1 ，0），C（ ， ）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点 M（1， （3）过点 M（1，5 9 4 81 ）是否在直线 AC 上？ 21 ）作一条直线 l 与二次函数的图象交于 E、F 两点（不同于 A，B， 2C 三点），请自已给出 E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．15 11、(2009 年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且 OB＝2OA，点 A 的坐标是(－ 1，2)． （1）求点 B 的坐标； （2）求过点 A、O、B 的抛物线的表达式； （3）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 S△ABP＝S△ABO．12、 (2009 年黄冈市)新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机， 及时调整投资方向， 瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率 不高等因素的影响， 产品投产上市一年来， 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程 （公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）．公司累积获得的利润 y（万元）与销售 时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都 在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分， A 为该抛物线的顶点， 点 曲线 BC 为另一抛物线 y ? ?5x ? 205x ?12302的一部分，且点 A，B，C 的横坐标分别为 4，10，1216 （1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写 出计算过程）； （3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 13、(2009 武汉)某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如 果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商 品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2） 每件商品的售价定为多少元时， 每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你 直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？， 4) 14、(2009 武汉)如图，抛物线 y ? ax2 ? bx ? 4a 经过 A(?1 0) 、 C (0， 两点，与 x 轴交于另一点 B ． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 D(m，m ? 1) 在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD ，点 P 为抛物线上一点，且 ?DBP ? 45° ，求点 P 的坐 标． yCA OBx15、(2009 年安顺)如图， 已知抛物线与 x 交于 A(－1， 0)、E(3，0)两点，与 y 轴交于点 B(0， 3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积； （3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。17 16、（2009 重庆綦江）如图，已知抛物线 y ? a( x ?1)2 ? 3 3(a ? 0) 经过点 A(?2，0) ， 抛物线的顶点为 D ，过 O 作射线 OM ∥ AD ．过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于 点 C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的 时间为 t ( s ) ．问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若 OC ? OB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单 位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动， 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动．设它们的运动的时间为 t ( s ) ，连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？ 并求出最小值及此时 PQ 的长． y MD C 17、（2009 威海）如图，在直角坐标系中，点 A,B,C 的坐标分别为（-1，0），（3，0）。 （0，3），过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线 l ，D 为对称轴 l 上一动点． P （1） 求抛物线的解析式； y l （2） 求当 AD+CD 最小时点 D 的坐标； （3） 以点 A 为圆心，以 AD 为半径作⊙A． ①证明：当 AD+CD 最小时，直线 BD 与⊙A 相切． ②写出直线 BD 与⊙A 相切时，D 点的另一个坐标：___________． A O C Q B xx A O B， 18、（2009 年内蒙古包头）已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c （ a ? 0 ）的图象经过点 A(1 0) ，B(2， ， C (0， 2) ，直线 x ? m （ m ? 2 ）与 x 轴交于点 D ． 0) ?（1）求二次函数的解析式； （2）在直线 x ? m （ m ? 2 ）上有一点 E （点 E 在第四象限），使得 E、D、B 为顶点的 三角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示）； （3） （2） 在 成立的条件下， 抛物线上是否存在一点 F ， 使得四边形 ABEF 为平行四边形？ 若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由． yOx19、 （2009 山西省太原市）已知，二次函数的表达式为 y ? 4 x ? 8x ．写出这个函数图象的2对称轴和顶点坐标，并求图象与 x 轴的交点的坐标．18 20、（2009 湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（ m ? 2 ，0），B（m＋2， 0）两点，记抛物线顶点为 C，且 AC⊥BC． （1）若 m 为常数，求抛物线的解析式； （2）若 m 为小于 0 的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标 原点？ （3）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得△BCD 为等腰三角形？若 存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由． y DO A C 第 25 题图Bx20、（2009 年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长是 2．O 为坐标 原点，点 A 在 x 的正半轴上，点 C 在 y 的正半轴上．一条抛物线经过 A 点，顶点 D 是 OC 的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点，线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直，分 别交 x 轴和线段 BC 于 F，G 点，试比较线段 OE 与 EG 的长度； （3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC 于 I、J 点，点 K 在 y 轴的正半轴上，且 OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．y C K D E H O F I A x G J B（第 24 题）21、（2009 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间， 每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的19 这种方法变化下去。 （1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2 间包 房租出，请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式。 （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收 入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获 得最大包房费收入，并说明理由。 22、（2009 年贵州省黔东南州）已知二次函数 y ? x 2 ? ax ? a ? 2 。 （1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。 （2）设 a&0，当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为 13 时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得△PAB 的 面积为3 13 ，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。 223、（2009 年江苏省）如图，已知二次函数 y ? x2 ? 2 x ? 1的图象的顶点为 A ．二次函数 它的顶点 B 在函数 y ? x2 ? 2 x ? 1的图 y ? ax2 ? bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ， 象的对称轴上． （1）求点 A 与点 C 的坐标； （2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 y ? ax ? bx 的关系式．224、 （2009 年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线 F 得到抛物线 F2 ，使 F2 经过 F 的 1 1 顶点 A ．设 F2 的对称轴分别交 F1，F2 于点 D，B ，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点．0) （1）如图 1，若 F ： y ? x ，经过变换后，得到 F2 ： y ? x ? bx ，点 C 的坐标为 (2， ， 12 2则① b 的值等于______________； ②四边形 ABCD 为（ ） A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形20 （2）如图 2，若 F ： y ? ax2 ? c ，经过变换后，点 B 的坐标为 (2，c ? 1) ，求 △ ABD 的 1 面积；1 2 2 7 x ? x ? ，经过变换后， AC ? 2 3 ，点 P 是直线 AC 上的 3 3 3 动点，求点 P 到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值．（3）如图 3，若 F ： y ? 126、（2009 年深圳市）已知：Rt△ABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形 放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OA&OB），直角顶点 C 落在 y 轴正半轴上。 （1）求线段 OA、OB 的长和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式。（4 分） （2）如图，点 D 的坐标为（2，0），点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中 m&0， n&0），连接 DP 交 BC 于点 E。 ①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标。 ．．．． 图 11 ②又连接 CD、CP，△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面的最大面积和此 时点 P 的坐标；若没有，请说明理由。27、（2009 年台州市）如图，已知直线 y ? ?1 x ? 1 交坐标轴于 A，B 两点，以线段 AB 为 221 边向上作正方形 ABCD ，过点 A，D， 的抛物线与直线另一个交点为 E ． C （1）请直接写出点 C, D 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑，直至顶点 D 落在 x 轴上时停 止．设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S ，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相 应自变量 t 的取值范围； （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上 C , E 两点间的 抛物线弧所扫过的面积． y D C A O B x E1 y ? ? x ?1 24) 28、 （2009 年宁波市） 如图， 抛物线 y ? ax2 ? 5ax ? 4a 与 x 轴相交于点 A、 且过点 C (5， ． B，（1）求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物 线的解析式． y C（5,4） 29、(2009 年义乌)如图，抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴的一个交点 A 在点（-2，0）和（-1， 0）之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和 内部）的一个动点，则 A O P （第 23 题） B x(1)abc#. 0 (填“ ? ”或“ ? ”)； # .(1)a 的取值范围是30、（2009 河池） 如图 12，已知抛物线 y ? x2 ? 4x ? 3 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，? 抛物线的对称 轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为（ ?1 ，0）． （1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标； （2）在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P， 与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在， 请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在 点 M，使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？ A D CyEBOx22图 12 若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由． 31、（2009 柳州） 如图 11，已知抛物线 y ? ax2 ? 2ax ? b （ a ? 0 ）与 x 轴的一个交点为 B(?1 0) ，与 y 轴 ， 的负半轴交于点 C，顶点为 D． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x 轴的另一个交点 A 的坐标； （2）以 AD 为直径的圆经过点 C． ①求抛物线的解析式； ②点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上， 且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标． B C D 图 11 O A x y32、 (2009 烟台市) 如图， 抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 与 x 轴交于 A， B 两点， y 轴交于 C 点， 与? 且经过点 (2， 3a) ，对称轴是直线 x ? 1 ，顶点是 M ．（1） 求抛物线对应的函数表达式； （2） 经过 C ,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使 ， 以点 P，A C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3） 设直线 y ? ? x ? 3 与 y 轴的交点是 D ， 在线段 BD 上任取一点 E（不与 B，D 重， 合），经过 A B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 △ AEF 的形状，并说明理由； （4） 当 E 是直线 y ? ? x ? 3 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出 结论）． yA O 1?3 CBxM， △ 33、 （2009 恩施市）如图，在 △ ABC 中，?A ? 90° BC ? 10， ABC 的面积为 25，点 D 为 AB 边上的任意一点（ D 不与 A 、 B 重合），过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC 于点 E ．设23 DE ? x ，以 DE 为折线将 △ ADE 翻折（使 △ ADE 落在四边形 DBCE 所在的平面内），所得的 △ A?DE 与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为 y ． （1）用 x 表示 △ ADE 的面积； （2）求出 0 ? x ≤ 5 时 y 与 x 的函数关系式； （3）求出 5 ? x ? 10 时 y 与 x 的函数关系式； 34、1．（2009 年甘肃白银）［12 分+附加 4 分］如图 14（1），抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0， ?3 ）．［图 14（2）、图 14（3）为解答备用图］ （1） k ? ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （2）设抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 上求点 Q，使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形．图 14（1）图 14（2）图 14（3）35、（2009 年甘肃庆阳）（10 分）图 19 是二次函数 y ? ?1 2 x ? 2 的图象在 x 轴上方的一 2部分，若这段图象与 x 轴所围成的阴影部分面积为 S，试求出 S 取值的一个范围．图 19 36（2009 年甘肃庆阳）如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（ ?1 ，0），点 B 在抛物 线 y ? ax ? ax ? 2 上．2（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 （2）抛物线的关系式为 ； （3）设（2）中抛物线的顶点为 D，求△DBC 的面积；；24 （4）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90°，到达 △ AB?C ? 的位置．请判断点 B? 、 C ? 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．图 18 37、（2009 年广西南宁）如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底 长 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有 两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 x 米． （1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽 度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当 甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？图 14 38、(2009 年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态 环境改造．已知△ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。学校计划将它分割成△AHG、 △BHE、△GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上．其余 两个顶点 H、G 分别在边 AB、AC 上。现计划在△AHG 上种草，每平方米投资 6 元；在△ BHE、△FCG 上都种花，每平方米投资 10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投 资 4 元。 (1)当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？ (2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时，△ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？25 39、(2009 年鄂州)如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM＝｜CF―EO｜，再以 CM、CO 为边作矩 形 CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由 (2)令 m ?S四边形CFGHS四边形CNMN；，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO＝1，CE＝1 2 ，Q 为 AE 上一点且 QF＝ ，抛物线 y＝mx2+bx+c 3 3经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线 y＝mx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存 在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与△AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与 y 轴 的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。40、（2009 年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C 2 （8，0）、D（8，8）.抛物线 y=ax +bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点E①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值.26 41、 如图， △OAB 是边长为 2 的等边三角形， 过点 A 的直线 y ? ?3 x ? m与x轴交于点E。 3（1） 求点 E 的坐标； （2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式； （3） 若点 P 是（2）中求出的抛物线 AE 段上一动点（不与 A、E 重合），设四边形 OAPE 的面积为 S，求 S 的最大值。 42、 （2009 江西）如图，抛物线 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的 左侧），与 y 轴相交于点 C ，顶点为 D . （1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 BC ，与抛物线的对称轴交于点 E ，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF ∥ DE 交抛物线于点 F ，设点 P 的横坐标为 m ； ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边 形？ ②设 △BCF 的面积为 S ，求 S 与 m 的函数关系式. 43、（2009 年烟台市） 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台． （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 44、（2009 年烟台市）如图，抛物线 y ? ax ? bx ? 3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于2? C 点，且经过点 (2， 3a) ，对称轴是直线 x ? 1 ，顶点是 M ．（5） 求抛物线对应的函数表达式； （6） 经过 C ,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使 ， 以点 P，A C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （7） 设直线 y ? ? x ? 3 与 y 轴的交点是 D ， 在线段 BD 上任取一点 E（不与 B，D 重， 合），经过 A B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 △ AEF 的形状，并说明理由； （8） 当 E 是直线 y ? ? x ? 3 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出 结论）． y27A O 1 CBx 45、（2009 年嘉兴市）如图，曲线 C 是函数 y ?6 在第一象限内的图象，抛物线是函数 x2， y ? ? x 2 ? 2x ? 4 的图象．点 Pn ( x, y) （ n ? 1， ? ）在曲线 C 上，且 x， y 都是整数．（1）求出所有的点 P ( x，y ) ； n （2）在 Pn 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． y 6 4 2 xO24646、(2009 年牡丹江市)如图二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象经过 A ? ?1 ，0? 和 B ? 3，? 两点， 0 且交 y 轴于点 C ． （1）试确定 b 、 c 的值； （2）过点 C 作 CD ∥ x 轴交抛物线于点 D， M 为此抛物线的顶点，试确定 △MCD 的形 点 状．28 yA0B xC47、（2009 南宁市）26．如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底 长 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有 两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 x 米． （1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽 度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当 甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？48、（2009 年清远）已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 中的 x， y 满足下表：2xy? ??24?10012 0? ??2?2求这个二次函数关系式．49、 （2009 年清远） 如图， 已知一个三角形纸片 ABC ，BC 边的长为 8，BC 边上的高为 6 ， ? B 和 ?C 都为锐角，M 为 AB 一动点 （点 M 与点 A、B 不重合） 过点 M 作 MN ∥ BC ， ， AC 于点 N ，在 △ AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高为 h ． 交 （1）请你用含 x 的代数式表示 h ． （2）将 △ AMN 沿 MN 折叠，使 △ AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面 的点为 A ， △A1MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y ，当 x 为何值时， y 最大，最 1 大值为多少？29 AMNBC50、（2009 年衢州）如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线 y ? ax 2 上． (1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短， 求出点 Q 的坐标； (2) 平移抛物线 y ? ax 2 ，记平移后点 A 的对应点为 A′，点 B 的对应点为 B′，点 C(-2，0) 和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 A′B′CD 的周长最短？若存 在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．Ay 8 6 42 C D -4 -2 O -2 -4B 2 4 x51、（2009 年舟山）如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线 y ? ax 2 上． (1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短， 求出点 Q 的坐标； (2) 平移抛物线 y ? ax 2 ，记平移后点 A 的对应点为 A′，点 B 的对应点为 B′，点 C(-2，0) 和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 A′B′CD 的周长最短？若存 在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．30 Ay 8 6 42 C D -4 -2 O -2 -4B 2 4 x53、（2009 年广州市）如图 13，二次函数 y ? x 2 ? px ? q( p ? 0) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），Δ ABC 的面积为 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与Δ ABC 的 外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？ 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 54、（2009 年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1， －2），求这个二次函数的关系式． 55、（2009 年益阳市）阅读材料： 如图 12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直 A 线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条 2 直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法： S ?ABC ? 平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： (1)求抛物线和直线 AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求△CAB 的铅垂高 CD 及 S ?CAB ； (3)是否存在一点 P，使 S△PAB= 说明理由.5 。 4铅垂高 h B C1 ah ，即三角形面积等于水 2水平宽 a 图 12-1如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.9 S△CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请 831 y C B D 1 O 1 A x图 12-256、（2009 年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元， 每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多 少？57、（2009 年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动 通风设施．该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角 形，固定点 E 为 AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均 不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆． （1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时△EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将△EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函 数； （3）请你探究△EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有， 请说明理由．GM DN CAE （第 23 题图）B32 58、 （2009 年福州）已知直线 l：y=－x+m（m≠0）交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 C、M 分别 在 线段 OA、AB 上，且 OC=2CA，AM=2MB，连接 MC，将△ACM 绕点 M 旋转 180°，得 到△FEM， 则点 E 在 y 轴上, 点 F 在直线 l 上;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到△PMG，其中 P 与 A 为对称点.记：过点 F 的双曲线为 C1 ，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为 C2 ，过点 P 且以 M 为顶点的抛物线为 C3 . (1) 如图 10，当 m=6 时，①直接写出点 M、F 的坐标，②求 C1 、C2 的 函数解析式； （2）当 m 发生变化时， ①在 C1 的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ 请说明理由。 ②若 C2 、 C3 中的 y 都随着 x 的增大而减小,写出 x 的取值范围。 图 1059、（2009 年宜宾）如图，在平面直角坐标系 x O y 中，等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x 的 正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO=4 ,点 B 的坐标为（7，4）。 3（1）求 A、C 的坐标； （2）求经过点 O、B、C 的抛物线的解析式； （3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点 P，使得经过点 P 且与等腰梯形一腰平 行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请 说明理由．yCBOGH第24题图Ax60、 （2009 年福州）如图 9，等边 ?ABC 边长为 4， E 是边 BC 上动点， EH ? AC 于 H， E 作 EF ∥ AC ， 交 线 段 AB 于 点 F ， 在 线 段 AC 上 取 点 P ， 使 PE ? EB 。 设 过EC ? x(0 ? x ? 2) 。（1） 请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； （2）Q 是线段 AC 上的动点，当四边形 EFPQ 是平行四边形时,求□EFPQ 的面积（用含33 x 的代数式表示）；（3） 当（2）中 的□EFPQ 面积最大值时，以 E 为圆心， r 为半径作圆，根据⊙E 与此 时□EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的 r 的取值范围。61、（2009 年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视 机每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系 y ? ?50 x ? 2600 ， 去年的月销售量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中两个 月的销售情况如下表：月份 销售量 1月 3.9 万台 5月 4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12 月份下降了 m% ， 且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%． 国家实施 “家电下乡” 政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴．受此政 策的影响， 今年 3 至 5 月份， 该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的 情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台．若今年 3 至 5 月份国家对这种电 视机的销售共给予了财政补贴 936 万元，求 m 的值（保留一位小数）． （参考数据： 34 ≈ 5.831 ， 35 ≈ 5.916 ， 37 ≈ 6.083 ， 38 ≈ 6.164 ）62、（2009 年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴 的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点 O 作∠AOC 的平分线交 AB 于 点 D，连接 DC，过点 D 作 DE⊥DC，交 OA 于点 E． （1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式； （2）将∠EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与 线段 OC 交于点 G．如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为6 ，那么 5EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 CQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存34 在，请说明理由．3 2 x ＋bx＋c 与坐标轴交于 A、B、 4 3 C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点 C 的直线 y＝ x－3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是 4t63、（2009 年广西钦州）如图，已知抛物线 y＝ 线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PH⊥OB 于点 H．若 PB＝5t，且 0＜t＜1． （1）填空：点 C 的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示）；yQHPAOB xC（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶 点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由．64、（2009 年广西梧州）如图（9）-1，抛物线 y ? ax ? 3ax ? b 经过 A（ ?1 ，0），C2（3， ?2 ）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线 y ? kx ? 1(k ? 0) 将四边形 ABCD 面积二等分，求 k 的值； yA DO CBxy=kx+1 （3）如图（9）-2，过点 E（1，1）作 EF⊥ x 轴于点 F，将△AEF 绕平面内某点旋转 180° 得△MNQ（点 M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应），使点 M、N 在抛 物线上，作 MG⊥ x 轴于点 G，若线段 MGUAG＝1U2，求点 M，N 的坐标．35 yE G A O F Q M N Bx65. (2009 年甘肃定西)如图 14（1），抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴 交于点 C（0， ?3 ）．［图 14（2）、图 14（3）为解答备用图］ （1） k ? ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 （2）设抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 y ? x2 ? 2x ? k 上求点 Q，使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形．；66、2009 年包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于 成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y （件）与销售单价 x （元）符合 一次函数 y ? kx ? b ，且 x ? 65 时， y ? 55 ； x ? 75 时， y ? 45 ． （1）求一次函数 y ? kx ? b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围．2 ， 0) 67、 （2009 年包头） 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c（ a ? 0 ） 的图象经过点 A(1 0) ，B(2， ，C (0， 2) ，直线 x ? m （ m ? 2 ）与 x 轴交于点 D ． ?36 （1）求二次函数的解析式； （2）在直线 x ? m （ m ? 2 ）上有一点 E （点 E 在第四象限），使得 E、D、B 为顶点的 三角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示）； （3） （2） 在 成立的条件下， 抛物线上是否存在一点 F ， 使得四边形 ABEF 为平行四边形？ 若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．yOx68、（2009 年长沙）如图，二次函数 y ? ax2 ? bx ? c （ a ? 0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两0) 点，与 y 轴相交于点 C ．连结 AC、BC，A、C 两点的坐标分别为 A(?3， 、 C (0，3) ，且当 x ? ?4 和 x ? 2 时二次函数的函数值 y 相等． （1）求实数 a，b，c 的值； （2）若点 M 、N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 t 秒时，连结 MN ，将 △BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ，使得以 B，N，Q 为项点 的三角形与 △ ABC 相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． y C P NAM OBx（3）点 P 是抛物线 y ?1 2 x 对称轴右侧图象上的一动点，过点 P 作 PQ ⊥ PO 交 x 轴 4于点 Q ，是否存在点 P 使得 △OPQ 与 △CDF 相似？若存在，请求出所有符合条件 的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．37 70、(2009 宁夏)如图，抛物线 y ? ?1 2 2 x ? x ? 2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 2 2点． （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）证明 △ ABC 为直角三角形； （3）在抛物线上除 C 点外，是否还存在另外一个点 P ，使 △ ABP 是直角三角形，若存在， 请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． y C A OBx71、（2009 肇庆）已知一元二次方程 x2 ? px ? q ? 1 ? 0 的一根为 2． （1）求 q 关于 p 的关系式； （2）求证：抛物线 y ? x ? px ? q 与 x 轴有两个交点；2（3）设抛物线 y ? x ? px ? q 的顶点为 M，且与 x 轴相交于 A（ x1 ，0）、B（ x2 ，0）2两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 72、1．（2009 年中山）正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分 别是 BC 、 CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明： Rt△ABM ∽ Rt△MCN ； （2）设 BM ? x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的 函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积 最大，并求出最大面积； （3） M 点运动到什么位置时 Rt△ ABM ∽ Rt△ AMN ， 当 求 x 的值．2．（2009 年漳州）阅读材料，解答问题．38 例：用图象法解一元二次不等式： x ? 2 x ? 3 ? 0 ．2解：设 y ? x2 ? 2x ? 3 ，则 y 是 x 的二次函数．? a ? 1 ? 0，∴抛物线开口向上． 又? 当 y ? 0 时， x ? 2 x ? 3 ? 0 ，2解得 x1 ? ?1 x2 ? 3 ． ，? 由此得抛物线 y ? x2 ? 2x ? 3 的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当 x ? ?1 或 x ? 3 时， y ? 0 ．? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是： x ? ?1 或 x ? 3 ．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式： x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是____________；2（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： x ? 1 ? 0 ．（大致图象画在答题卡上） ．．．275、（2009 年漳州）如图 1，已知：抛物线 y ? 轴交于点 C ，经过 B、C 两点的直线是 y ?1 2 x ? bx ? c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 21 x ? 2 ，连结 AC ． 2 （1） B、C 两点坐标分别为 B （_____，_____）、 C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________； （2）判断 △ ABC 的形状，并说明理由； （3）若 △ ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC （顶点 D、E、F、G 在 △ ABC 各边 上）？若能，求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． [抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的顶点坐标是 ? ??b 4ac ? b 2 ? , ?] 4a ? ? 2ayyA COBxA COBx图1图 2(备用)39 76、（2009 年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的 一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围 成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB 边的长为 x 米．矩形 ABCD 的面积为 S 平方米． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的 取值范围）． （2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．b 4ac ? b2 （参考公式：二次函数 y ? ax ? bx ? c （ a ? 0 ），当 x ? ? 时， y最大(小)值 ? ) 2a 4a277、 （2009 年牡丹江）如图二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象经过 A ? ?1 ，0? 和 B ? 3，? 两点， 0 且交 y 轴于点 C ． （1）试确定 b 、 c 的值； （2）过点 C 作 CD ∥ x 轴交抛物线于点 D， M 为此抛物线的顶点，试确定 △MCD 点 的形状． 参考公式：顶点坐标 ? ??b 4ac ? b 2 ? ， ? 4a ? ? 2a78、（2009 年兰州）如图 17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为原点， 所在直线为 x 轴建立直 OM 角坐标系. (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？77、 （2009 年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点 D(0， 7 3 )，且顶点 C 的横坐标为 4， 9 该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点 Q，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果 不存在，请说明理由．40 x ? ?1，8、（2009 年济南）已知：抛物线的对称轴为与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 其中? A ? ?3，? 、 C ? 0， 2?． 0（1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 △PBC 的周长最小．请求出点 P 的坐标． （3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）．过点 D 作 DE ∥ PC 交 x 轴于点 E． 连接 PD 、 PE ．设 CD 的长为 m ， △PDE 的面积为 S ．求 S 与 m 之间的函数 关系式．试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． yAOBxC， 2) 9、（2009 年凉山州）如图，已知抛物线 y ? x ? bx ? c 经过 A(1 0) ， B(0， 两点，顶点2为D． （1）求抛物线的解析式； （2）将 △OAB 绕点 A 顺时针旋转 90°后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y 轴平移后 经过点 C ，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 B1 ，顶点为 D1 ，若点 N 在平移后的抛41yB 物线上，且满足 △NBB1 的面积是 △NDD1 面积的 2 倍，求点 N 的坐标．83、（2009 年广州市）如图 13，二次函数 y ? x 2 ? px ? q( p ? 0) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），Δ ABC 的面积为 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与Δ ABC 的 外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？ 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 4.（2009 年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－ 2），求这个二次函数的关系式．5 。 45.（2009 年益阳市）阅读材料： 如图 12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直 A 线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条 2 直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法： S ?ABC ? 平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： (1)求抛物线和直线 AB 的解析式；铅垂高 h B C1 ah ，即三角形面积等于水 2水平宽 a 图 12-1如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B. (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求△CAB 的铅垂高 CD 及 S ?CAB ；42 (3)是否存在一点 P，使 S△PAB= 说明理由.y C B D 1 O 1 A x9 S△CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请 8图 12-289、（2009 年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是 多少？90、（2009 年株洲市）如图 1， Rt ?ABC 中， ?A ? 90? ， tan B ?3 ，点 P 在线段 AB 上 4运动，点 Q 、 R 分别在线段 BC 、 AC 上，且使得四边形 APQR 是矩形．设 AP 的长为 x ， 矩形 APQR 的面积为 y ，已知 y 是 x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分 （如图 2 所示）． （1）求 AB 的长； （2）当 AP 为何值时，矩形 APQR 的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图 2 中的抛物线过点（12，36）在图 1 中表示什么呢？ 李明：因为抛物线上的点 ( x, y ) 是表示图 1 中 AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系，那 么，（12，36）表示当 AP ? 12 时， AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标 36 是什么意思了！ 孔明：哦，这样就可以算出 AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.Cy(12,36)43R A PQ BOx 图1图23.（2009 年株洲市）已知 ?ABC 为直角三角形， ?ACB ? 90? ， AC ? BC ,点 A 、 C 在 x 轴上，点 B 坐标为（ 3 ， m ）（ m ? 0 ），线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P （1，0）为 顶点的抛物线过点 B 、 D ． （1）求点 A 的坐标（用 m 表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结BQ 并延长交 AC 于点 F ，试证明： FC ( AC ? EC ) 为定值．yBE Q D OAPFCx93. （2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋 势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始， 保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为1 z ? ? ( x ? 8) 2 ? 12 ， 1≤ x ≤11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每 8件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 94、 （2009 年重庆市江津区）如图，抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，20)两点， （1）求该抛物线的解析式；44 （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使△PBC 的面积最大？，若存 在，求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由. 【关键词】与二次函数有关的面积问题CBA第 26 题图95、(2009 年宁德市)如图，已知抛物线 C1： y ? a?x ? 2? ? 5 的顶点为 P，与 x 轴相2交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1． （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移 后的抛物线记为 C3，C3 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3 的解析式； （4 分） （3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180°后得到抛 物线 C4．抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标．（5 分） 【关键词】二次函数,勾股定理的运用C1y M B O P 图 图（1）1 xC1y N A O P 图2 图（2） B Q E F xAC2C3C445 C1A2 M 解：（1）由抛物线 C1： y ? a?x ? 2? ? 5 得 顶点 P 的为（-2，-5） B H ∵点 B（1，0）在抛物线 C1 上 O x ∴ 0 ? a?1 ? 2?2 ? 5 G 5 P C2 C3 解得，a＝9 （2）连接 PM，作 PH⊥x 轴于 H，作 MG⊥x 轴于 G 图(1) ∵点 P、M 关于点 B 成中心对称 ∴PM 过点 B，且 PB＝MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 ∴顶点 M 的坐标为（4，5） C1 抛物线 C2 由 C1 关于 x 轴对称得到，抛物线 C3 由 C2 平移得到yyN 5 2 ?x ? 4? ? 5 H B Q 9 G A （3）∵抛物线 C4 由 C1 绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180°得到 E O F x ∴顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称 K 由（2）得点 N 的纵坐标为 5 P C4 设点 N 坐标为（m，5） 图(2) 作 PH⊥x 轴于 H，作 NG⊥x 轴于 G 作 PK⊥NG 于 K ∵旋转中心 Q 在 x 轴上 ∴EF＝AB＝2BH＝6 ∴FG＝3，点 F 坐标为（m+3，0） H 坐标为（2，0），K 坐标为（m，-5）， 根据勾股定理得 PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34 44 19 ①当∠PNF＝90?时，PN2+ NF2＝PF2，解得 m＝ ，∴Q 点坐标为（ ，0） 3 3 10 2 ②当∠PFN＝90?时，PF2+ NF2＝PN2，解得 m＝ ，∴Q 点坐标为（ ，0） 3 3 ③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90? 19 2 综上所得，当 Q 点坐标为（ ，0）或（ ，0）时，以点 P、N、F 为顶点 3 3 的三角形是直角三角形． ? 4.(2009 年河北)已知抛物线 y ? ax2 ? bx 经过点 A ( ?3， 3) 和点 P （t，0），且 t ≠ 0． ∴抛物线 C3 的表达式为 y ? ?46 （1）若该抛物线的对称轴经过点 A，如图 12， 请通过观察图象，指出此时 y 的最小值， 并写出 t 的值； （2）若 t ? ? 4 ，求 a、b 的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值． ．．P -3 O yx-3 A98、(2009 年潍坊)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的圆的图 12圆心 O 在坐标原点， 且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D 四点． 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与y 轴交于点 D ， 与直线 y ? x 交于点 M 、N ， M 、C 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C ． 且 A N（1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 O 于 F ，求 EF 的长． （3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由． y D E A M O B C F x N99、（09 湖北宜昌）已知：直角梯形 OABC 的四个顶点是 O(0，0)，A( C(7 23 2，1)， B(s，t)，，0)，抛物线 y=x2＋mx－m 的顶点 P 是直角梯形 OABC 内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求 s 与 t 的值，并在直角坐标系中画出直角梯形 OABC； ．． (2)当抛物线 y=x2＋mx－m 与直角梯形 OABC 的边 AB 相交时，求 m 的取值范围．47 （第 24 题）100、（09 湖南怀化）如图 11，已知二次函数 y ? ( x ? m) 2 ? k ? m2 的图象与 x 轴相交于两 个不同的点 A( x1， 、B( x2， ， y 轴的交点为 C ． △ ABC 设 0) 0) 与 的外接圆的圆心为点 P ． （1）求 ⊙P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标； （2）如果 AB 恰好为 ⊙P 的直径，且 △ ABC 的面积等于 5 ， 求 m 和 k 的值．S△ ABC ?1 1 AB ? OC ? ? 2 m 2 ? 1 ?1 ? 5 解得 m ? ?2. 2 2101、（09 湖南邵阳）如图（十二），直线 l 的解析式为 y ? ? x ? 4 ，它与 x 轴、 y 轴分别 相交于 A、B 两点．平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方形以每秒 1 个单位 长度的速度运动， 它与 x 轴、y 轴分别相交于 M 、N 两点， 设运动时间为 t 秒 0 ? t ≤ 4 ） （ ． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示 △MON 的 面积 S1 ； （ 3 ） 以 MN 为 对 角 线 作 矩 形 m O M P N △MPN 和 △OAB 重合 ，记 部分的面积为 S2 ， ①当 2 ? t ≤ 4 时， 试探究 S2 与 t 之间 的函数关系式； ②在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时， S2 为 △OAB 面积的 N O P M A x 图十二 l y B l m N O y B E P P F M A x5 ？ 16102、（2009 安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】48 （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】 （2009 年湖北荆州）已知：点 P（ a ? 1 ， a ? 1 ）关于 x 轴的对称点在反比例函数8 y ? ? ( x ? 0) 的图像上， xy 关于 x 的函数 y ? k 2 x2 ? (2k ? 1) x ? 1的图像与坐标轴只有两个不同的交点 ApB，求 P点坐标和△PAB 的面积.（2009 年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回 暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元／台，并预付了 5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用 的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元， 但不高于 40 万元． 若一年内该产品的售价 y （ 万 元 ／ 台 ） 与 月 次 x （ 1 ? x ? 12 且 为 整 数 ） 满 足 关 系 是 式 ：49 ? ?0.05 x ? 0.25 (1 ? x ? 4) ? y ? ? 0.1 (4 ? x ? 6) ，一年后发现实际每月的销售量 p （台）与月次 x 之间存 ．． ?0.015 x ? 0.01 (6 ? x ? 12) ?在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际每月的销售量 p （台）与月次 x 之间 ．．．．．． 的函数关系式； ⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 w （万元）与月 次 x 之间的函数关系式； ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．p （台）40 36 20 Ｏ 4月 12 月x（2009 年茂名市）如图，把抛物线 y ? x2 与直线 y ? 1 围成的图形 OABC 绕原点 O 顺时针 旋转 90° 后，再沿 x 轴向右平移 1 个单位得到图形 O1 A B1C， 1 1 则下列结论错误的是（ ．． ）， A．点 O1 的坐标是 (1 0)C．四边形 O1BA B1 是矩形 1 y? B．点 C1 的坐标是 (2， 1)D．若连接 OC， 则梯形 OCA B1 的面积是 3 1A ? 11 B （ ， ）C 11 （， ） A1OO1B1 x C1103、（2009 年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请 你解答下列问题： 价 品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100（元/吨） 2400（元/吨） 800（元/吨） 1100（元/吨）50目出厂价成本价排污处理费 200（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费 20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 x 吨，利润分别为 y1 元和 y2 元，分别求 y1 和y2 与 x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6 分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑 料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多 少？（4 分） ， ， 104、 （2009 年茂名市） 如图， Rt△ ABC 中，?BAC ? 90° ?C ? 60° BC ? 24， P 在 点 是 BC 边上的动点（点 P 与点 B、C 不重合），过动点 P 作 PD ∥ BA 交 AC 于点 D． （1）若 △ ABC 与 △DAP 相似，则 ? APD 是多少度？ （2 分） （2）试问：当 PC 等于多少时， △ APD 的面积最大？最大面积是多少？ （4 分） （3）若以线段 AC 为直径的圆和以线段 BP 为直径的圆相外切，求线段 BP 的长．（4 分）A D60° B P C105、1．（2009 年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 （a≠0）与 x 轴交 于点 A(1，0)和点 B (－3，0)，与 y 轴交于点 C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使△CMP 为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的 最大值，并求此时 E 点的坐标．51 107、（2009 年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企 y2（元） 业某种水产品的养殖和销售， 对历年市场行情和水产品养殖 情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价 y1 （元）与销售月份 x （月）满足关系式 y ? ? 25 24y2 ?1 2 x ? bx ? c 83 x ? 36 ，而 8其每千克成本 y2 （元）与销售月份 x （月）满足的函数关O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x（月） 第 2 题图系如图所示． （1）试确定 b、c 的值； （2）求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式； （3）“五?一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 108、（2009 年新疆乌鲁木齐市）如图 9，在矩形 OABC 中，已知 A 、 C 两点的坐标分别0) 2) 为 A(4，、C (0， ，D 为 OA 的中点． 设点 P 是 ?AOC 平分线上的一个动点 （不与点 O 重合）． （1）试证明：无论点 P 运动到何处， PC 总与 PD 相等； y （2） 当点 P 运动到与点 B 的距离最小时， 试确定过 O、P、D 三点的 C (0， 2) 抛物线的解析式； （3）设点 E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点 P 运动到何处时， △PDE 的周长最小？求出此时点 P 的坐标和 △PDE 的周长； O （ 4 ） 设 点 N 是 矩 形 O A B C的 对 称 中 心 ， 是 否 存 在 点 P ， 使 ?CPN ? 90° ？若存在，请直接写出点 P 的坐标． 109、19．（2009 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数B P D 图9A(4， 0)xy ? ? x2 ? 2x 的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出 y ? ? x ? 2x 的图象向上平移两个单位后的图象；2（3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.yOx52第 19 题图 110、（2009 年广东省）正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点， 当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明： Rt△ ABM ∽ Rt△MCN ； （2）设 BM ? x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到 什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当 M 点运动到什么位置时 Rt△ ABM ∽ Rt △AMN ，求此时 x 的值． A DN B M C111、 （2009 年山西省）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计 夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 y甲 （万元）与进货量 x （吨）近似满足函数关 系 y甲 ? 0.3x ；乙种水果的销售利润 y乙 （万元）与进货量 x （吨）近似满足函数关系 ，且进货量 x 为 1 吨时，销售利润 y乙 为 1.4 y乙 ? ax2 ? bx （其中 a ? 0，a，b 为常数） 万元；进货量 x 为 2 吨时，销售利润 y乙 为 2.6 万元． （1）求 y乙 （万元）与 x （吨）之间的函数关系式． （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你写出 这两种水果所获得的销售利润之和 W （万元）与 t （吨）之间的函数关系式．并求出 这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 112、（2009 年黄石市）已知关于 x 的函数 y ? ax ? x ? 1 （ a 为常数）2（1）若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求 a 的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求 a 的取值范围． 113．（2009 年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下 乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经 调查某商场销售彩电台数 y （台）与补贴款额 x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数 关系．随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z （元）会相 应降低且 Z 与 x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．53 y(台) z(元) 200 160200 x(元) 0 400 x(元) 图① 图② （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ 0 （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 Z 与政府 补贴款额 x 之间的函数关系式； （3）要使该商场销售彩电的总收益 w （元）最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少？并 求出总收益 w 的最大值．113、（2009 年黄石市）正方形 ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中， A 在 x 轴正半轴 上， D 在 y 轴的负半轴上， AB 交 y 轴正半轴于 E，BC 交 x 轴负半轴于 F ， OE ? 1 ，抛 物线 y ? ax2 ? bx ? 4 过 A、D、F 三点． （1）求抛物线的解析式；（3 分） （2）Q 是抛物线上 D、F 间的一点， Q 点作平行于 x 轴的直线交边 AD 于 M ， BC 所 过 交3 S△ FQN ，则判断四边形 AFQM 的形状；（3 分） 2 （3）在射线 DB 上是否存在动点 P ，在射线 CB 上是否存在动点 H ，使得 AP ⊥ PH 且 AP ? PH ，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4 分）在直线于 N ，若 S四边形AFQM ? y B F C O D 114、(2009 年云南省)如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A、B 的坐标分别为A(0 ， 和 B (?2， ，连结 AB ． 4) 0)E A x（1）现将 △ AOB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到 △AO1B1 ，请画出 △AO1B1 ，并直 接写出点 B1 、 O1 的坐标（注：不要求证明）； （2）求经过 B 、 A 、 O1 三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．54 115、 20 09 年 枣 庄 市 ）如图，抛物线的顶点为 A（2，1） （ ，且经过原点 O，与 x 轴的另一 个交点为 B． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上求点 M，使△MOB 的面积是△AOB 面积的 3 倍； （3）连结 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使△OBN 与△OAB 相似？ 若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由． y O A B x第 24 题图55 56
初三数学二次函数单元测试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。初三二次函数试题 二次函数单元测评 (试时间:60 分钟,满分:100 分) 一、选择题(每题 3...二次函数试题及答案 隐藏&& 1、在平面直角坐标系中,将二次函数 y ? 2x 的图象向上平移 2 个单位,所得图象的解析 2 式为 A. y ? 2 x ? 2 2 B. ...二次函数基础分类练习题及答案上传_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区。二次函数基础 二次函数基础分类练习题练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个...九年级二次函数综合测试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数单元测评 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(...​考​数​学​-​ ​二​次​函​数​试​题​与​...2 【答案】A 12. (2011 台湾台北,32)如图(十四),将二次函数 y= 31x 2...暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 二次函数基础分类练习题(含答案)_IT认证_资格考试/认证_教育专区。超级实用今日推荐 180份文档 CET...二次函数复习题及答案(新)_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档二次函数复习题及答案(新)_数学_初中教育_教育专区。二次函数一、选择...2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题 面积类 1.如图,已知抛物线...中考试题专题之二次函数试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。历年各省中考试题二次函数汇编一、选择题 1、在平面直角坐标系中,将二次函数 A. y ? 2x...二次函数测试题及答案_其它考试_资格考试/认证_教育专区。二次函数选择题: 1. 抛物线 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 的对称轴是( A. 直线 x ? ?3 2. B....
All rights reserved Powered by
copyright ©right 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。}
我要回帖
更多关于 已知二次函数fxax2bxc 的文章
更多推荐
- ·超萌猪卡通图片可爱呆萌 头像猪头像来啦🐷
- ·MacBook Air苹果电脑转换器器在哪儿买？
- ·有没有那种女追男后放弃男主反追小说推荐,男主傲娇最后追妻「火葬场」的言情小说推荐?
- ·为何阿雅老公怎么当上活佛娶阿雅
- ·是你歌曲230526张靓颖&王赫野天赐的声音王赫野哪一期
- ·有三个因数的最小所有自然数的公因数是与有4个因数的最小所有自然数的公因数是之和是多少？
- ·华硕f455ld4210怎么样和x455ld相比哪款更好呢？谢谢～
- ·地球花生酱是甜的还是咸的的？⊙▽⊙
- ·疱庖丁解牛的读音（）
- ·华为y511 t00格机-t00与Q301C哪个好
- ·茗字如何在田字格中写字的格局
- ·母亲的灯油是透支时代莫怀戚戚写的吗
- ·描写"紫"的成语解释和忍俊不禁造句和解释
- ·大神帮忙看看下面电路的意思啊，小小白cos的肖奈大神看不懂。
- ·括号根号24减根号零点五加二又根号三分之二括号减括号根号八分之一化简减根号
- ·水寝泵和油寝泵上水泵抽水量计算公式比较
- ·改错 After watching English on Sunday on TV in theon friday morningg ,I phoned Li Hua tell her we should go
- ·表示看的成语绿色的范围广的成语
- ·根号x2+1,x为什么实数下根号0有意义吗
- ·如图所示,已知二次函数y x2 2mx=48分之一×x加2
- ·关于从小到大 英语作文体重身高作文英语作文
- ·把土壤放进水中并搅拌后停止一会为什么会出现胎停育什么现象?
- ·shop for后面可以加什么日语单词后面的数字下去
- ·我叔叔离开香港喊叔叔已经两年了英语翻译
- ·五座中国四大名山是哪四山五岳中的1524米的山是什么山?
- ·英语我昨天玩得开心的for循环三种写法法
- ·阅读玩吕子伦学,你从工匠身上获得的启示了怎样的启示
- ·你的唇间是我的味道゛ 家的繁体字怎么写写
- ·科学文化素质评价怎么写作业怎么写
- ·腊的月加偏旁组词为什么是月
- ·一道初二因式分解题20道的题 不会 帮帮我 在线等 谢谢
- ·结构式excel表格中间画横线的横线怎么画
- ·今年想考吉林护理学自考本科大学护理系研究生，请问护理综合考什么？都是什么题型？
- ·1つ飞ばしのピクセル表示 xo标志表示什么意思思
