乘法分配律&教学案例
四年级上册数学导学案
容：探索与发现（三）——乘法分配律&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
主备人：&&&
&&&&&&审核人：&&&
&&&&&&&&&&授课时间：&
学习目标：
1．通过探索乘法分配律的活动中发现乘法分配律，并能用字母表示。
2．会用乘法分配律进行简便计算，培养自己总结、概括、分析的能力。
一、温故知新。（5分）
1．用简便方法计算。
2.我们回顾一下，乘法交换律、结合律谁能用字母表示？
3．谈话导入：
上节课，经过同学们的探索，我们发现了乘法交换律和结合律，并会应用进行简便计算，今天我们继续探索，看能否发现乘法还有没有其他规律。
二、探究新知。（13分）
（一）自学课本48页，完成下列问题。
1．观察情境图。
（1）你帮他们估一估，大约贴了&&&&&
（2）那么工人叔叔实际贴了多少块瓷砖呢？我们来列式算一算吧。
解法一：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）观察上面的两种计算方法，我们发现两道算式的计算结果是&&&&&&
的。所以这两道算式的关系也可以表示为：&
&&&&&&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&&&&
2．仔细观察上面等号两边的算式，它们有什么特点？
我们所看到的只是一种偶然现象吗？
你能再举些例子，看是否也存在这样的规律呢？
例如：（10 + 7）&6
&49&（100 + 2）=
&&&&&&&&&&&+&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
3．由此你发现了什么规律？（1）两个数的&&&
与第三个数相乘，等于这两个数分别与&&&&&&&
相乘，再把两个乘积&&&&&&&&
，这种运算定律叫做乘法分配律。
（2）如果用a、b、c来表示算式中的三个数，乘法分配律用字母怎样表示？
（a + b）&c =
&&&&&&&&&&&&&&&
（三）尝试练习：
1.比较上面举的例子：（6＋4）&9=6&9＋4&9
看哪边计算简便，为什么？我们学习乘法分配律就是为了计算简便，回头看口算的最后一题 268&56＋268&44
，现在你知道如何快速口算了吗？
268&56＋268&44
2．完成课本49页“练一练“1、2。
3．完成课本49页“试一试“1、2题。
三、交流展示（8分）
四、当堂检测（9分）
完成课本第49页“练一练“第2题。
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有理数的乘法用简便方法(3分之2减9分之4加27分之5)乘27减17分之18加17分之1乘8
用简便方法
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出门在外也不愁记符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2．①分别写出[3]和[﹣2
练习题及答案
记符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2．①分别写出[3]和[﹣2.1]的值；②计算：[﹣0.2]×[4.5]×[﹣3]．
题型：解答题难度：中档来源：北京月考题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：①[3]=3；[﹣2.1]=﹣3；②[﹣0.2]×[4.5]×[﹣3]=﹣1×4×(﹣3)=12．
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初中二年级数学试题“记符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2．①分别写出[3]和[﹣2”旨在考查同学们对
有理数乘法、
有理数定义及分类、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
有理数乘法定义：
求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。
有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：（-5）&（-3）=15 （-6）&4=-24
（2）任何数同0相乘，都得0. 例：0&1=0
（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例：（-10）&〔-5〕&（-0.1）&（-6)=积为正数，而（-4）&（-7）&(-25）=积为负数
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例：3&（-2）&0=0 （5）乘积为一的两个有理数互为倒数。例如，&3与&1/3，&3/8与&8/3
(5)0没有倒数
【同号得正，异号得负】
有理数乘法的运算律：
（1）交换律：ab=ba；
（2）结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。
有理数乘法结果符号法则：
1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
有理数乘法的注意：
1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：&两数相乘，同号得正，异号得负&，切勿与有理数加法的符号法则混淆。
有理数乘法练习题：
1）（-54）&（-0.02）&（-100分之21）&（-2）
2）（-4）X（-5）X 0.25=20X0.25=5
3） 100 X （-3）X （-5）X 0.01=(-300)X(-5)X0.01==15
4）（1/9 - 1/6 - 1/18）X 36=(-1/18-1/18)X36=-1/9X36=-4
5）（1/4 - 1/2 - 1/8）X 128=(-1/4-1/8)X128=-3/8X128=-48
考点名称：
定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的计算法则
1）、有理数加法法则
1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。如-1+2=+|2-1|=1 、 2+(-3)=-|3-2|=-1 、-3.2+3.2=0
3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14
一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记&先符号,后绝对值&，熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2）、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b=a+（－b）。
3）、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
4）、有理数除法则
1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。
0不能做除数。
5）混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照&先乘除，后加减&的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&
&&&&&&&&&&&&&&&& 整数{&&&& 零&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &负整数
有理数{&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && 正分数&
&&&&&&&&&&&&&&&&分数{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 负分数
（2）按有理数的性质分类:&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&&
&&&&&&&&&&&&&& 正数{&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正分数
有理数{& 零
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负整数&
&&&&&&&&&&&&&&&负数{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &负分数
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