如图，点B在y轴上，BA∥x轴，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．现有点P从点B出发沿射线BA运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．【考点】；；；．【专题】动点型；分类讨论．【分析】（1）根据圆的半径和点A的坐标直接写出点P的坐标即可；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，利用相似三角形的性质求得圆心与直线的距离，然后根据圆心到直线的距离判断点与直线的关系即可．【解答】解：（1）点P的坐标为（3.5，4）或（7.5，4）；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，由题意可知：OM与BA的交点为P，BP=x，当点P在点A的左侧时，x＜5.5点A的坐标为（5.5，4），AP=5.5-x，OB=4，圆A的半径为2，∴AM=2，BA∥x轴，∴∠OBP=90°，∴∠AMP=∠OBP∠APM=∠OPB，∴△OBP∽△AMP，∴得OP=11-2x，Rt△OBP中，（11-2x）2=42+x2，解得：x=3或x=（舍去）当点P在点A的右侧时，x＞5.5，同理可解得x=3（舍去）或x=，∴当x=3或时，直线OP与圆A相切；当0＜x＜3或x＞时相离；当3＜x＜直线与圆相交．【点评】本题主要考查了切线的判定，通过作辅助线转化为解直角三角形是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sjzx老师　难度：0.45真题：1组卷：44
解析质量好中差如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为&12cm2？
（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．
解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+EQ2=PQc，即36+36=PQ2，
∴PQ=6cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，
∴16-5x=±8，
∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当时，则PB=16-3y，
∴PBoBC=12，即×（16-3y）×6=12，
BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则
BPoCQ=（3y-16）×2y=12，
解得y1=6，2=-
（舍去）；&&&
QP=CQ-PQ=11-y，则
QPoCB=（22-y）×6=12，
解得y=1s（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为&12cm2．已知点A(0,2)和圆C：（x-6)^2+(y-4)^2=36/5,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.（2）求入射光线的方程._百度作业帮
已知点A(0,2)和圆C：（x-6)^2+(y-4)^2=36/5,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.（2）求入射光线的方程.
已知点A(0,2)和圆C：（x-6)^2+(y-4)^2=36/5,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.（2）求入射光线的方程.
1）假设切点P,Q,圆心C（6,4）,R^2=36/5A对称点M（0,-2）,经过的路程为MP（MP=MQ）MP^2=MC^2-R^2=(6-0)^2+(4+2)^2-36/5=18^2/5MP=18√5/52）折射光线斜率Kkx-y-2=0,圆心到直线距离D=R,C（6,4）(6k-4-2)^2/(k^2+1)=36/5k=1/2或k=2入射光线k=-1/2或k=-2入射光线:x+2y+4=0或2x+y+2=0（1）t=1或；（2）；（3）证明见解析.
解析试题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，&，当△BPQ∽△BCA时，&，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可.（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据△ACQ∽△CMP，得出&，代入计算即可.（3）过P作PD⊥AC于点D，连接DQ，BD，BD交PQ于点M，过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，证明四边形PDQB是平行四边形，则点M是PQ和BD的中点，进而由得到点E为BC的中点，由得到点F为BA的中点，因此，PQ中点在△ABC的中位线上.试题解析：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵&，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴，解得t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵，∴&，解得.∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似.（2）如答图，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP.∴.∴&，解得：.（3）如答图，过P作PD⊥AC于点D，连接DQ，BD，BD交PQ于点M，则，∵，∴PD=BQ且PD∥BQ.∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，则，即点E为BC的中点.同理，点F为BA的中点.∴PQ中点在△ABC的中位线上.考点：1.双动点问题；2.相似三角形的判定和性质；3平行四边形的判定和性质；4.三角形中位线的判定.．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
题型：填空题
已知，如图，△ABC∽△AED，AD＝5cm，EC＝3cm，AC＝13cm，则AB＝&&&．
科目：初中数学
题型：解答题
在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
科目：初中数学
题型：解答题
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-2，4），（2，1）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）若△ADE是△ABC关于点A的位似图形，且E的坐标为（6，-2），则点D的坐标为　&&&　, 四边形BCED面积是&&&&&&&&．
科目：初中数学
题型：解答题
已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．
科目：初中数学
题型：解答题
类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若＝3，求的值．(1)尝试探究：在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，CG和EH的数量关系是________，的值是________．(2)类比延伸：如图2，在原题条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程．(3)拓展迁移：如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)则的值是________(用含a、b的代数式表示)．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1&&&&&&S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．
科目：初中数学
题型：解答题
已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．①比较大小：PC______PD． (选择“&”或“&”或“=”填空）；②证明①中的结论．（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求的长）.规定a*b=5a+2b-1,则（-4）*6的值为若a-3b+5=2,则9b-3a=当x=
时,4x²-4x+y²+6y-10有最小值
.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等_百度作业帮
规定a*b=5a+2b-1,则（-4）*6的值为若a-3b+5=2,则9b-3a=当x=
时,4x²-4x+y²+6y-10有最小值
.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等
规定a*b=5a+2b-1,则（-4）*6的值为若a-3b+5=2,则9b-3a=当x=&&&&& ,y=&&&& 时,4x²-4x+y²+6y-10有最小值&&&&&&& .一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等于等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分成差为3厘米的两部分,则腰长为
1、（-4）*6=5*（-4）+2*6-1=-92、由a-3b+5=2得 a-3b=-3,则9b-3a=3（3b-a）=-3（a-3b）=-3*（-3）=93、由4x²-4x+y²+6y-10得（2x-2）²+（y+3）²-23,则x=1,y=-3时,4x²-4x+y²+6y-10有最小值4、305、设这个等腰三角形的腰长为a.则有,（a+a/2)-(5+a/2)=3或(5+a/2)-（a+a/2)=3即a-5=3或5-a=3a=8、2验证（三角形三边关系）可得,腰长为2的不符合（2+2
我会前两题第一题是-9第二题是9
（1）5x（-4）+2x6-1=-9；（2）由a-3b+5=2得：a-3b=-3
9b-3a=-3（a-3b）=9；（3）x=1/2；
最小值为：-20；（4）75°；（5）8；
你好，你的第一问好像不完善。谢谢
1、把a=-4，b=6带入到5a+2b-1=-20+12-1=-92、a-3b=-3，-3b+a=-3，则-9b+3a=-9，则，9b-3a=93、将上式配方化为：(2x-1)^2 + (y+3)^2-10,可以看出当x=0.5，y=-3时，原式取得最小值。4、abc的大小为60+15=75度5、8或者是2，但后者不满足构成三角形条件，舍去，应为8cm。...}