矩形ABCD中，P,Q分别在AD,BC上，且AP=CQ，分别连接CP,DQ和AQ,BP，交点分别为点M,N，1.求证无论P在什么位置，四边形PMQN是平行四边形2.如果AB=2,BC=5，问P,Q分别在什么位置时PMQN为矩形 （3）在（2）的条件下，PMQN是否可能为菱形？正方
矩形ABCD中，P,Q分别在AD,BC上，且AP=CQ，分别连接CP,DQ和AQ,BP，交点分别为点M,N，1.求证无论P在什么位置，四边形PMQN是平行四边形2.如果AB=2,BC=5，问P,Q分别在什么位置时PMQN为矩形 （3）在（2）的条件下，PMQN是否可能为菱形？正方
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1：因为AP=CQ,四边形ABCD为矩形，所以AD平行且AD=QC,所以四边形AQCP为平行四边形，所以AQ=CP,同理，四边形PBQD为平行四边形，所以PC//AD,PB//DQ,所以四边形PMQN为平行四边形（1）AP=QC
易得平行四边形aqcp为平行四边形（2）AD/DC=AB/PD
可得AD=1或4(3)不可能为菱形正方形（4）X=4
PQ都为中点
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理工学科领域专家在矩形ABCD中，M,N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点。1）: 求证△MBA≌△NDC； （2）四边形_百度知道
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（1）∵ABCD是矩形
∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC
又∵M、N分别是AD、BC的中点∴AM=CN
∴⊿MAB≌⊿NCD﹙SAS﹚（2）四边形MPNQ是菱形证明：连接MN
∵△MBA≌△NDC
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC﹙即AM∥BN﹚，∠A=90°
∵M、N分别是AD、BC的中点亥禒忿溉莜防冯狮辅饯∴AM=BN
∴四边形AMNB是平行四边形
又∵∠A=90°
∴AMNB 是矩形∴∠MNB=90°
又∵P是BM的中点
∴PN=½BM=PM同理MQ=NQ
，P、Q分别是BM、ND的中点
∴PM=NQ∴PM=PN=NQ=MQ
∴四边形MQNP是菱形 解释：ΔBMN是直角三角形，PN是斜边BM上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴PN=1/2BM=PM。欢迎追问。
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