江苏13市年中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题2：几何问题_中考_教育资源网
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江苏13市年中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题2：几何问题
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江苏13市年中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题2：几何问题
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　　一、选择题　　1. （2001江苏南通3分）下列命题：　　（1）相似三角形周长的比等于对应高的比；　　（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；　　（3）若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；　　（4）在⊙O中，若　弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【
】　　A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个　　综上所述，真命题的个数为1个。故选A。　　2. （2001江苏苏州3分）已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：　　①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；　　②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；　　③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；　　④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；　　⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；　　⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD。以上命题中，正确的是【
】　　A．①②
C．③④⑤⑥
D．①②③④　　3. （2001江苏泰州4分）某学校建一个喷泉水池，没计的底面半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面。现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为【
】。　　A.
D.　　4. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【
D.1:2:3　　5. （2002年江苏连云港3分）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是【
】　　6. （江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D。　　DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E。　　给出下列4个结论：　　①CE=CF，②∠ACB=∠EDF ，③DE是⊙O的切线，④。　　其中一定成立的是【
】　　A. ①②③
D. ①②④　　7. （江苏省无锡市2002年3分）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是【
】　　A．1＜MN＜5
B．1＜MN≤5
D．　　【答案】D。　　【考点】三角形中位线定理，三角形三边关系。　　【分析】连接BD，过M作MG∥AB，连接NG。　　∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，　　∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×2=1。　　∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，　　∴NG是△BCD的中位线，NG=CD=×3=。　　在△MNG中，由三角形三边关系可知MG－NG＜MN＜MG＋NG，即＜MN＜，　　∴。　　当MN=MG＋NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形，　　∴线段MN长的取值范围是。故选D。　　8. （2002江苏镇江3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为 DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为【
】　　∴BF=BE＋EF=。故选C。　　9. （2002年江苏扬州3分）已知：点P到直线L的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是【
】　　A．r>1
D．1<r<5　　【答案】D。　　【考点】直线与圆的位置关系。　　【分析】如图可知，若使圆上有且只有两点到直线l的距离均为2　　则当圆与直线l外离时，r＞1；　　当圆与直线l相交时，r＜5；　　所以1＜r＜5。故选D。　　10.（江苏省无锡市2003年3分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形　　共有【
】　　A. 2个
D. 5个　　11. （2003年江苏盐城3分）下列四个命题：　　①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形　　②到已知角两边距离相等的点的轨迹，是这个角的角平分线　　③用全等的正三角形，可以进行平面镶嵌　　④圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中错误的命题有【
】　　A．1个
D．4个　　12. （江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另　　一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【
】　　A、正方形
B、正六边形
C、正八边形
D、正十二边形　　13. （江苏省苏州市2004年3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：　　①△AOB∽△COD ；②△AOD∽△ACB；③ ④。　　其中，始终正确的有【
4个　　14. （2004年江苏宿迁4分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是【
】　　15. （2005年江苏连云港3分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为【
】　　（A）6
（D）　　16. （江苏省无锡市2005年3分）如图是
一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是【
】　　17. （江苏省南通市课标卷2005年3分）用3根火柴棒最多能拼出【
】　　A．4个直角 　　 B．8个直角
C．12个直角
D．16个直角　　【答案】C。　　【考点】垂线，立体图形。　　【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角。故选C。　　18.（2006年江苏连云港3分）有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。现要在储油罐的表面均匀涂上　　一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是【
】　　A、1∶1
D、1∶4　　19. （江苏省南通市课标卷2006年3分）如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有【
】　　A．10个
D．16个　　20. （江苏省苏州市2006年3分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【
D.　　21. （江苏省泰州市2006年3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5．则图中　　到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有【
】　　A．2个
B．3个　　C． 4个
D．5个　　22. （2006年江苏盐城3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是【
D．　　23. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以　　BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是【
】．　　A、cm
D、cm　　24. （2007年江苏徐州2分）在如图的扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【
】　　25. （江苏省南京市2008年2分）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，OD⊥OA，垂足为D，则的值等于【
】　　A．OD
D．AB　　【答案】A。　　【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义。　　【分析】利用余弦的定义求解：　　∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°。　　∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD。故选A。　　26. （江苏省苏州市2008年3分）如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：　　①∠A=45°；
④CE?AB=2BD2．　　其中正确结论的序号是【
】　　A．①②
D．③④　　∴∠ CAB＜∠ABE。∴∠ EOB＜∠AOE。∴BE＜AE。∴。∴结论③错误。　　又∵∠C=∠ABD=70°，∠BEC=∠ADB=90°，∴△BEC∽△ADB。　　∴，即。　　又∵CD=BD，∴。∴结论④正确。　　综上所述，②④正确。故选C。　　27. （2008年江苏宿迁3分）用边长为的正方形覆盖的正方形网格,最多覆盖边长为的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是【
】　　Ａ．　　　
　Ｃ．　　　 　Ｄ．　　28. （江苏省泰州市2008年3分）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有　　下列四个条件：(1)OB=OC；(2)AD∥BC；(3)；(4)∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，　　就一定能使∠BAC＝∠CDB成立，这样的条件可以是【
】　　A.(2)、(4)
C.(3)、(4)
D.(4)　　29. （江苏省泰州市2011年3分）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是【
】　　A．平行四边形
C．等腰梯形
D．直角梯形　　30. （2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对　　角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是　　轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有【
】　　A．1个
D．4个　　31. （2012年江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【
】　　二、填空题　　1. （2001江苏南京2分）已知⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP=2cm，PA=3cm，则PB=
cm。　　2. （2001江苏南通3分）已知ΔABC内接于⊙O，∠AOB＝1300，则∠C的度数为
_。　　【答案】650。　　【考点】圆周角定理。　　【分析】∵⊙O是△ABC的外接圆
，∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角。　　又∵∠AOB＝1300，∴根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠C＝∠AOB＝650。　　3. （2001年江苏宿迁4分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB长为半径的圆交AB于P，则AP=
_。　　4. （2001年江苏徐州2分）圆柱的底面半径为3cm,高为5，则圆柱的侧面展开图的面积是　　▲　　cm2。　　【答案】30。　　【考点】圆柱的计算。　　【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=（cm2）。　　5. （2001年江苏盐城2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是
.　　6. （江苏省南京市2002年2分）下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是
_(注：把所有真命题的序号都填上)。　　7. （江苏省无锡市2002年3分）给出下列命题：①顺次连接矩形四边中点所得的四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题的序号是
（请把所有真命题的序号都填上）．　　8. （2002年江苏盐城2分）测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30℃，在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山 顶P的海拔高度为
m（取=1.732）。　　9. （2002江苏镇江2分）如图1，点C、F在BE上，∠C＝∠F，BC＝EF，请补充条件：
（写一个即可），使△ABC≌△DEF。　　如图2，∠1＝∠2，请补充条件：
_(写一个即可)，使△ABC∽△ADE。　　10. （2002年江苏扬州4分）边长为2cm的正六边形的外接圆半径是
cm,内切圆半径是　　▲
cm（结果保留根号）　　11.（江苏省常州市2003年2分）光线以图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ=
度。　　12. （江苏省南京市2003年2分）如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则 PA　　＝
cm．　　【答案】4。　　【考点】相交弦定理。　　【分析】由相交弦定理可以得到PA?PB=PC?PD，然后利用已知条件即可求出PA：　　。　　13. （江苏省南通市2003年2分）已知：如图：AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30度．请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）：①
。　　14.（江苏省苏州市2003年2分）如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论 “AB?DE=AD?BC”成立，则这个条件可以是
_。　　15. （江苏省泰州市2003年3分）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是
.　　16. （2003年江苏徐州2分）有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）：
．　　17. （2003年江苏盐城2分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，为C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为
度．　　【答案】70。　　【考点】圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。　　【分析】根据已知和三角形内角和定理即可求得∠ACD的度数，即得到了弧AD的度数：　　连接CD，　　∵∠ACB=900，∠B=350，∴∠A=900－∠B=550。　　∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=550。　　∴∠ACD=1800－2∠A=700。　　∴弧AD的度数是700。　　18. （2003江苏镇江2分）在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充条件
（写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
（写一个即可），使得四边形ABCD为菱形。　　19. （江苏省常州市2004年2分）如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是
。　　20. （2004年江苏连云港3分）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了
米．　　21. （江苏省南京市2004年2分）如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=
cm．　　【答案】5。　　【考点】矩形和圆的性质，垂径定理。　　【分析】根据矩形和圆的轴对称性，知CF= DE=1，因此由EF=3得DC=5，根据矩形对边相待的性质，可得AB=5。　　22. （江苏省苏州市2004年3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同
一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了RtSABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。　　23. （2004年江苏宿迁4分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝900，AD＝1，BC＝3，　　E、F分别是AD、BC的中点，则EF＝
.　　24. （江苏省无锡市2004年3分）如图，ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是
（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.　　【答案】AC⊥EF（答案不唯一）。　　【考点】平行四边形的性质，菱形的判定。　　【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。因此，　　根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF。　　25. （2004年江苏徐州2分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足为D，那么CD的长为
cm．　　26. （2004年江苏盐城2分）如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=900,则∠BCD=
0.　　27. （2004年江苏扬州4分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示）．　　28.（2005年江苏淮安大纲3分）如图，在矩形ABCD中,
点E为边BC的中点,
AE⊥BD，垂足为点　　O,
则的值等于
．　　∴，即。　　29. （江苏省南京市2005年2分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状　　的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：
．　　30. （2005年江苏盐城3分）已知：P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，过P点作直线与⊙O相交，交点分别为B、C，若PA=4，PB=2，则BC=　　▲
　．　　31. （2005江苏镇江2分） 如图①，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件
，使△ABC≌△DCB；　　如图②，∠1=∠2，请补充一个条件
，使△ABC∽△ADE．　　32. （江苏省常州市2006年1分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前　　进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了
米。　　33. （江苏省南京市2006年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=
cm .　　34. （江苏省苏州市2006年3分）如图．直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中,A点坐标为(2，一1)，则△ABC的面积为
平方单位．　　35. （江苏省泰州市2006年3分）为美化小区环境，某小区有一块面积为30的等腰三角形草地，测得　　其一边长为10，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为
．　　36. （2006年江苏盐城3分）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝
度.　　37. （2007年江苏连云港4分）如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（点A，O，O′A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为 　▲　
．　　38. （2007年江苏宿迁3分）已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是
。　　39. （2007江苏镇江2分）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为
。　　130°=230°。　　40. （2007年江苏扬州4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=
°．　　41.（江苏省常州市2008年3分）若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方　　体的表面积的和是原正方体表面积的
倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的
倍；若将棱长为n(n>1，且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的
倍.　　42. （江苏省南京市2008年3分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器
台．　　43. （江苏省南通市2008年3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：　　方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．　　方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．　　方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．　　现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，　　你的答案是 ＝
．　　44. （江苏省无锡市2008年2分）已知：如图，边长为的正△ABC内有一边长为的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为
．　　45. （2008年江苏盐城3分）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，　　动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的　　时间为
s时，BP与⊙O相切．　　46. （2009年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为
cm2．　　【答案】16。　　【考点】梯形中位线定理　　【分析】根据已知△DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：　　设梯形的高为h，　　∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为 。　　∵△DEF的面积为，∴。　　∴梯形ABCD的面积为。　　47. （2010年江苏宿迁3分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直　　线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最　　多能画
个．　　48. （江苏省泰州市2010年3分）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦　　AC、BD所夹的锐角＝
．　　49. （2011年江苏连云港3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_
．　　50. (江苏省无锡市2011年2分)如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=
°．　　【答案】65。　　【考点】圆周角定理。　　【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设⊙O交y轴的负半轴于点E, 连接AE，则圆周角 ∠OCD ＝圆周角∠DAE ＝∠DAB＋∠BAE ，易知∠BAE所对弧的圆心角为900，故∠BAE＝450。从而∠OCD＝200＋450＝650。　　51. （2011年江苏徐州3分）已知O 半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O 上有且只有
个点到直线AB的距离为3。　　52. （2011江苏镇江2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中　　棱长为1的正方体的个数为
。　　53. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这　　些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是
．　　三、解答题　　1. （2001江苏南京11分）（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上。　　①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；　　②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标。　　（2）如图2，点A在y轴上，⊙A在x轴的上方。　　问：能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切，为什么？　　2. （2001江苏南通11分）如图，已知ΔABC内接于⊙O，点E在弧BC上，AE交BC于点D，EB2＝ED?EA，经过B，C两点的圆弧交AE于点I。　　（1）求证：ΔABE∽ΔBDE；　　（2）如果BI平分∠ABC，求证：；　　（3）设⊙O的半径为5，BC＝8，∠BDE＝450，求AD的长。　　3. （2001江苏苏州6分）如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F。　　（1）当点C为的中点时（如图1），求证：CF=EF；　　（2）当点C不是 的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。　　【分析】（1）由题意得DA⊥AB，点E为半圆的圆心，DC⊥EC，可得四边形DAEC是矩形，即可得出 ，即可得EF与EC的关系，可知CF=EF。　　（2）连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，由切线长定理可得DC=DA，∠DAC=∠DCA，由角度代换关系可得出∠DGC=∠DCG，即可得GD=DC=DA，由已知可得CE∥AP，所以 ，即可知CF=EF。　　4. （2001江苏泰州10分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ。　　（1）求证：RQ是⊙O的切线；　　（2）求证：；　　（3）当RA≤OA时，试确定∠B的范围。　　∵R是OA延长线上的点，∴R与A不重合。∴∠B≠45°。　　又∵RA≤OA，∴∠B＜45°。∴15°≤B＜45°。　　【考点】圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，相似三角形的判定和性质。　　【分析】（1）要证明RQ是⊙O的切线只要证明∠OQR=90°即可。　　（2）延长AO交⊙O于点C，连接BC，AQ，证明△BCP∽△AQP，从而得到PB?PQ=PC?PA，整理即可得到。　　（3）分别考虑当RA=OA时或与A重合时，∠B的度数，从而确定其取值范围。　　5. （2001江苏无锡10分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连接CE，　　（1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数；　　（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，试求 的值．　　为60°。　　（2）可利用面积法求解，因为如果三角形的高相等，则其面积的比等于其底的比，所以可求
得AE与BE的比。　　6. （2001年江苏徐州8分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示。在平面内找点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA同时为等腰三角形，这样的点P有几个？作出这些点（保留作图痕迹，不写作法），并写出它们的坐标（不必写出解答过程）。　　由正方形的边长为2，等边三角形的高为，可求得各点坐标。　　7. （2001年江苏盐城11分）如图，已知：PA切于⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，连结CE并延长交⊙O于F，连结AF.　　（1）求证：PD?PE=PB?PC；　　（2）求证：PE∥AF；　　（3）连AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长.　　联立①②，有。　　∵AE：AC=1：，AB=2，　　∴。　　8. （2002年江苏淮安10分）设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．　　求证：（1）AD是⊙B的切线；　　（2）AD=AQ；　　（3）BC2=CF?EG．　　9. （2002年江苏连云港10分）已知：如图1，PA切⊙O于A点，割线PCB交⊙O于C、B两点，D是线段BP上一点，且P，直线AD交⊙O于E点。　　（1）求证：AD平分∠BAC；　　（2）求证：；　　（3）若把题中条件“D是线段BP上一点”改为“D是线段BP延长线上一点”（如图2），则题（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。　　10. （江苏省苏州市2002年7分）已知：⊙与⊙外切于点，过点的直线分别交⊙、⊙于点、，⊙的切线交⊙于点、，为⊙的弦，　　（1）如图（1），设弦交于点，求证：；　　（2）如图（2），当弦绕点旋转，弦的延长线交直线B于点时，试问：是否仍然成立？证明你的结论。　　（2）同（1）可以证明。　　11. （江苏省泰州市2002年12分）已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙O于C点，连结CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB＝∠C，连结DB交延长交⊙O于点E。　　（1）求证：DA是⊙O的切线；　　（2）求证：；　　（3）若BF＝4，CA＝，求DE的长。　　12. （2002年江苏盐城11分）
已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC= 900，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 450，　　（1）求证：BD?BC= BG?BE；　　（2）求证：AG⊥BE；　　（3）若E为AC的中点，求EF∶FD的值。　　∴。　　【考点】等腰直角三角形的性质，相似、全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质，勾股定理。　　【分析】（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得，即BD?BC=BG?BE。　　（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE。　　（3）连接DE，E是AC中点，D是BC中点，得出DE∥BA，因为BA⊥AC，所以 DE⊥AC。设AB=2a ，AE=a，作CH⊥BE交BE的延长线于H，再利用△AEG≌△CEH，以及△DEF∽△BHC得出即可。　　13. （江苏省南京市2003年9分）如图⊙O与⊙O’相交于A、B两点，点O在⊙O’上，⊙O’的弦OC交AB于点D．　　⑴ 求证：OA＝OC?OD；　　⑵ 如果AC＋BC＝OC，⊙O的半径为r．求证：AB＝　　14. （江苏省泰州市2003年10分）已知：如图，⊙O与⊙O1内切于点A，AO是⊙O1的直径，⊙O的弦　　AC交⊙O1于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E.　　⑴求证：DF与⊙O1相切.（3分）　　⑵求证：2AB2=AD?AF.（3分）　　⑶若AB=，cos∠DBA=，求AF和AD的长.（4分）　　∵弧，∴∠CAF=∠BFC。∴△ACF∽△FCB。　　∴CF2=CB?CA=2AB2=40。 ∴CF=。　　∴，即，∴。　　15. （2003年江苏盐城11分）如图，已知CA、CB都经过点C，AC是⊙B的切线，⊙B交AB于点D，连接CD并延长交OA于点E，连接AF．　　（1）求证：AE⊥AB；　　（2）求证：DE?DC=2AD?DB；　　（3）如果，AE=3，求BC的长．　　∴，即。　　∴DE?DC=2AD?DB。　　16. （2004年江苏扬州12分）如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P（不与端点A、B重合），过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连接AD并延长交射线BF于点E，连接DB、DP、DC．　　（1）求证：△ACD∽△BPD；　　（2）求证：BE=2BP；　　（3）试问当点P在何位置时，DE=2AD．　　【答案】解：（1）证明：∵四边形APDC是小圆的内接四边形，∴∠BPD=∠C。　　∵CA⊥AB，EB⊥AB，∴CA∥BE。∴∠CAD=∠DEB。　　∵∠DEB+∠DBE=∠DBP+∠DBE=90°，∴∠DBP=∠BEB=∠CAD。　　∴△ACD∽△BPD。　　（2）证明：由（1）知∠BED=∠DBP,　　∵∠ADB=∠ABE，∴△ADB∽△ABE。∴。　　17.（江苏省南通市大纲卷2006年10分）已知：如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．　　（1）求证：△BCE≌△DCF；　　（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；　　（3）若GE?GB=42，求正方形ABCD的面积．　　因为已知中有直角，根据勾股定理，结合已知条件，列出方程，
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