如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）
（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？
（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？
（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？
（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积=APoAD=t×4=，从而求得t值；
（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；
（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；
解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，
根据题意得：AP=t，
∴△APE的面积=APoAD=t×4=，
解得：t=4，
∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；
（2）显然当t=3时，PE⊥AB，
∴△APE是直角三角形，
当P在BC上时，△ADE∽△ECP，
解得：CP=，
∴PB=BC-PC=4-=，
（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，
过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，
∴AQ=2.5，
由△AQP∽△EDA，得：，
解得：AP=，
②当EA=EB时，AP=6，
③当AE=AP时，
∴当t=、5、6时，△APE是等腰三角形．扫二维码下载作业帮
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一道几何题如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,点E、F分别是边AB、BC上的两个动点,点E从点A出发向点B运动,点F从点B出发向点C运动,设运动时间为t秒．若点E的速度为每秒3个单位,点F的速度为每秒2个单位,那么当t＝_________秒,∠AED＝∠AFD；若点E、F的速度均为每秒1个单位,那么当t＝_________秒,∠AED＝∠AFD．
风纪_空白301
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