& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9（2011o江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆24+y22=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．考点：．专题：；；；；；．分析：（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；（3）要证PA⊥PB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为-1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果．解答：解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（-2，0），N（0，-），所以线段MN中点坐标为（-1，-）．由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=．（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得24+4x22=1，解得x=±，因此P（，），A（-，-）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x-y-=0．因此，d=．（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（-x1，-y1），C（x1，0）．设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．因为C在直线AB上，所以k2=1)x1-(-x1)=y12x1=k2，从而kk1+1=2k1k2+1=2o2-y1x2-&x1oy2-(-y1)x2-(-x1)+1===22-x12=0．因此kk1=-1，所以PA⊥PB．点评：此题是个难题．考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷
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如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点，B、C分别为椭圆的上下顶点，直接BF2与椭圆的另一个焦点为D，若cos∠F1BF2=7/25，则直线CD的斜率为____
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同学你好，你的问题我们已收到，会尽快请老师给你解答，请密切留意论坛
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同学你好，本题由思明教育南门校区吴志峰老师给你解答
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十里洋场 发表于
同学你好，本题由思明教育南门校区吴志峰老师给你解答
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这题杀鸡用牛刀了，只要一个简单的结论就可以了，见图片
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数学是用来玩的！！！！
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ABC 发表于
这题杀鸡用牛刀了，只要一个简单的结论就可以了，见图片
这个结论是不明很眼熟！本质是点差法，点到为止，有兴趣的自己思考！
数学是用来玩的！！！！
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-b2/a2为啥等于kcd.kbd啊！！！
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ABC 发表于
这题杀鸡用牛刀了，只要一个简单的结论就可以了，见图片
kCD.KBD为啥等于-b2/a2&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：（2012 湖北）（I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求道公式（xα）r=αxα-1．（I）解：求导函数可得：f′（x）=r（1-xr-1），令f′（x）=0，解得x=1；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上是减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上是增函数所以f（x）在x=1处取得最小值f（1）=0；（II）解：由（I）知，x∈（0，+∞）时，有f（x）≥f（1）=0，即xr≤rx+（1-r）①若a1，a2中有一个为0，则a1b1a2b...
同类试题2：（2012 福建）已知函数f（x）=ex+ax2-ex，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．解：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=ex+2ax-e∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴k=2a=0，∴a=0∴f（x）=ex-ex，f′（x）=ex-e令f′（x）=ex-e＜0，可得x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1；∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，1），单调增区间为（1，+∞）（Ⅱ）设点P（x0，f（x0）），曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y=f′（x0）...}