已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N，E分别是棱CD，BD上的任意点，则下列结论正确的个数有（　　）（1）MN⊥AB；
（2）若N为中点，则MN与AD所成角为45°；（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N，E分别是棱CD，BD上的任意点，则下列结论正确的个数有（　　）（1）MN⊥AB；
（2）若N为中点，则MN与AD所成角为45°；（3）平面CDM⊥平面ABN；
已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N，E分别是棱CD，BD上的任意点，则下列结论正确的个数有（　　）（1）MN⊥AB；&&&&&&&&&&&&&&（2）若N为中点，则MN与AD所成角为45°；（3）平面CDM⊥平面ABN；&&（4）若E为中点，则几何体E-BMN的体积为定值．A．1B．2C．3D．4
①如图①连接MC，MD，由于M是正四面体ABCD棱AB的中点，所以MC⊥AB，MD⊥AB，AB⊥面MCD，MN?面MCD，∴MN⊥AB． （1）正确．②如图 ②设H为AC中点，连接HN，MH，则HN∥AD，MH∥BC．∠HNM即为MN与AD所成角，由（1）已证AB⊥面MCD，得出AB⊥CD，同理得出AD⊥BC，∴NH⊥MH，△NHM为等腰直角三角形，∠HNM=45°，∴MN与AD所成角为45°．& （2）正确．③由（1）已证AB⊥面MCD，AB?面ABN，∴平面CDM⊥平面ABN．& （3）正确．④V E-BMN=V M-BEN，M到底面BCD的距离为定值，三角形MEN的面积随N的变化而变化，几何体E-BMN的体积不为定值．& （4）错误．下列结论正确的个数有3个．故选C．
本题考点：
平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．
问题解析：
利用线线垂直，线面垂直、面面垂直的位置关系的判定，异面直线夹角的定义、锥体体积公式逐一判断正误，得出正确的个数．已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD以及BC的中点_百度知道
已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD以及BC的中点
求证：面EHG垂直面FHG
提问者采纳
EH=EG=2，又EK⊥GH,所以△EGH是直角三角形取GH中点K,可得EK=√2同理可得FK=√2在△EKF中，EK=√2，即EK⊥FK,FK=√2所以△EKF是直角三角形，EF=2，连EK设棱长AB=4在直角△AGH中可得GH=2√2在直角△EHG中，FK⊥GH
△AGH为什么是RT三角形？还有“在直角△EHG中，EH=EG=2,所以△EGH是直角三角形”很怪！！
三角形满足勾股定理：a^2+b^2=c^2，则是直角三角形。
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
知三角形EGH，连接EF由于四面体棱长都相等;2EM=sqrt(EH^2-MH^2)=sqrt(a^2/2GH=sqrt(3&#47取GH中心M;2*aEH=a&#47，连接EM;4a^2-a^2/2DG=&#47,AC，FM;8=a^2/4*aEM和FM和对称关系，FM均垂直于GH角EMF为面EHG与FHG的夹角，且E,G，即三角形EFM为等腰直角三角形设棱长为a则,H分别为AB,AD以及BC的中点，FM＝EM＝sqrt(2)&#47、FGH均为以GH为底的等腰三角形EM;4)=sqrt(2)&#47,只要证明此角为90度即可;4*aFM^2+EM^2=a^2&#47:EF=a/a2DH=sqrt(3)a/4-2a^2/16)=sqrt(2)/8+a^2&#47,F
我百度有找到
我也是找的，哈哈
二楼是正解。
四面体的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高中数学必修二 立体几何 试题 大全_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
喜欢此文档的还喜欢
高中数学必修二 立体几何 试题 大全
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢2012年高考专题复习第9单元-直线、平面、简单几何体(下)-数学文科-大纲版_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者
评价文档：
喜欢此文档的还喜欢
2012年高考专题复习第9单元-直线、平面、简单几何体(下)-数学文科-大纲版
选​填​,​简​要​介​绍​文​档​的​主​要​内​容​,​方​便​文​档​被​更​多​人​浏​览​和​下​载​。
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：7.30MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢}