江西省2011年高考数学试卷答题情况分析完美解析版_百度文库
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江西省2011年高考数学试卷答题情况分析完美解析版
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震中老师完美解答江苏高考数学“最变态”题
日 13:48:08
来源：原创 作者：震泽中学 姚亚军
编辑：顾文良
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两道数学分析题目，不求解答，请教用CTEX如何把下面图片的内容编辑出来 10
请教用CTEX编辑出来，有解答更好
代码如下：
\documentclass[a4paper,11pt,twoside]{article}\usepackage[top=1.2in,bottom=1.2in,left=1.2in,right=1in]{geometry}%页面设置\usepackage{amsmath}\usepackage{ctex}\begin{document}如下：\\1、设$f(x)$在$[a,b]$上连续可微，且$f(a)=f(b)=0$.\\求证：\begin{align*}|\int_{a}^{b}f(x)dx| \leq \frac{(b-a)^2}{4} \max\limits_{a \leq x \leq b}|f'(x)|\end{align*}2、设$f,g$在$[a,b]$上单调递增，求证：\begin{align*}\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx \leq \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx\int_{a}^{b}g(x)dx\end{align*}\end{document}
显示的效果：
可否再用CTEX编辑一下证明，感谢！我正在做一个论文。分不是问题
\documentclass[a4paper,11pt,twoside]{article}\usepackage[top=1.2in,bottom=1.2in,left=1.2in,right=1in]{geometry}%页面设置\usepackage{amsmath}\usepackage{ctex}\begin{document}如下：\\1、设$f(x)$在$[a,b]$上连续可微，且$f(a)=f(b)=0$.\\求证：\begin{align*}|\int_{a}^{b}f(x)dx| \leq \frac{(b-a)^2}{4} \max\limits_{a \leq x \leq b}|f'(x)|\end{align*}2、设$f,g$在$[a,b]$上单调递增，求证：\begin{align*}\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx \leq \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx\int_{a}^{b}g(x)dx\end{align*}1、证明：\\因为\begin{align*}\int_{a}^{b}f(x)dx&=\int_{a}^{b}f(x)d(x-\frac{a+b}{2})\\&=(x-\frac{a+b}{2})f(x)|_{a}^{b}-\int_{a}^{b}f'(x)(x-\frac{a+b}{2})dx\\&=\int_{a}^{b}f'(x)(x-\frac{a+b}{2})dx\end{align*}从而：\begin{align*}|\int_{a}^{b}f(x)dx|& \leq \max\limits_{a& \leq x \leq b}|f'(x)|\int_{a}^{b}|x-\frac{a+b}{2}|dx\\&=\frac{(b-a)^2}{4}\max\limits_{a \leq x \leq b}|f'(x)|\end{align*}2、证明：（这也就是所谓的切比雪夫$Tchebyshev$不等式）\\由题意$(f(x)-f(y))(g(x)-g(y)) \geq 0$，则二重积分：\begin{align*}\iint\limits_{[a,b]\times [a,b]}(f(x)-f(y))(g(x)-g(y))dxdy \geq 0\end{align*}化简该二重积分为定积分即可得到欲证不等式。自己弄吧。\end{document}
显示出来是：
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提问者采纳
证明的时候用夹逼性质，左端应该改成积分后开n次方，这个极限才等于右端题目是错的，右端作为上界是显然的，然后直接估计出下界就行了
提问者评价
非常感谢能帮我解决这一问题，没发现题目有问题，谢谢！！！
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提问者采纳
w∈W，u∈U。因此只需要证明任意v∈V、W是子空间，所以w∈W，使得v=u+w，存在u∈U，w=1/2(σ+I)u=u，σ(w)=σ(v)-v=-w;2σ(i+σ)u=1&#47，而且U∩W=0;2(i+σ)v，σ(u)=1&#47，则v=u+w。任意v∈V;2(i-σ)v，令u=1&#47容易证明U
&容易证明U、W是子空间，而且U∩W=0。&——这对于我来说不容易呀？怎么证？还有你怎么一下即冒出这个“令u=1&#47;2(i+σ)v，w=1&#47;2(i-σ)v”这是怎么想出来的，还有i是什么？？？
U，W是子空间可以用定义证明；U∩W=0可以令v∈U∩W，则σ(v)=v，同时σ(v)=-v，即v=-v，所以v=0这里的小写i应换成I表示单位变换，σ^2=I表示(I-σ)(I+σ)v=0。先时，曾经尝试w=v-σ(v)=(I-σ)v，σ(w)=-w说明w∈W，但如果v=w+σ(v)，σ(v)并不∈U，这样还不行。
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