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长沙理工大学硕士学位论文
偏差补偿最小二乘参数估计方法研究
学位申请人姓名
导师姓名及职称
贺凼红教援
筮边堡王太堂
扭越遮让厘堡途
论文提交日期
三Q二二生四月
论文答辩日期
三Q二二生五目
答辩委员会主席
奎翅恳数援
onthedeviation
least―squareparameters
compensation
estimation
Technology 2008
University
B．E． Hunan
satisfactionofthe
thesissubmitted
for degree
Requirements
Engineering
ofMachineand
Discipline Design
Science&Technology
University
Supervisor
正在加载中，请稍后...有截距项指数模型的线性最小二乘辨识方法--《控制理论与应用》1989年S1期
有截距项指数模型的线性最小二乘辨识方法
【摘要】：本文提出了有截距项指数模型的线性最小二乘辨识方法。证明了所提算法的收敛性和它与非线性规划算法的一致性。数值计算结果表明该方法具有简单易行,基本上无需猜测参数初值,收敛速度较快且与参数个数无关等一系列特点。
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
一、问题的提出设有如下具有截距项的加性噪声指数模型;,=a+户;中+一(1)式中,a为截距项,·a和叭,i二1,2,…,,均为待辨识的参数,,,0,x:,二。且xl,。,萝=1,2,一,,,:.为零均值正态白噪声.现要求利用它的,个样本(t=1,2,一,的来辨识其中的参数.通常将其参数最优估计准则取作仁‘1
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京公网安备74号单输入单输出系统阶次辨识方法--《江南大学》2012年硕士论文
单输入单输出系统阶次辨识方法
【摘要】：系统辨识包括阶次辨识和参数估计，实际应用中这两个问题是紧密相关的，也就是说进行参数估计时候需要已知阶次，而辨识阶次时通常要利用参数估计值。对于系统的参数辨识，人们已经进行了深入的研究，并总结出了一套成熟的方法。国内外刊物每年发表的辨识论文也不少，但是研究模型阶次辨识的论文不多，且阶次辨识也是以方程误差类模型辨识居多，很少涉及到输出误差类模型的阶次辨识，因此本文对系统阶次的研究具有重要的理论和实用价值。本文以国家自然科学基金项目为背景，提出了单输入单输出系统阶次辨识的课题。在查阅了相关文献的基础上，并进行了深入研究，取得如下的研究成果。
l论文首先对于单输入单输出时不变线性离散时间系统的状态空间模型，推导出由脉冲响应构成的Hankel矩阵秩判断系统阶次，进而用Hankel矩阵的奇异值分解(sVD)的秩方法和用Hankel矩阵行列式绝对值的下均比值法来判断系统阶次。仿真例子验证了所提出算法的有效性。同时，单输入单输出线性时不变确定性离散时间系统，除了可以有状态空间模型描述外，还有对应的差分方程描述，即确定性自回归滑动下均模型。仿真结果验证了上面提出的方法也同样适用于确定性自回归滑动下均模型。
2针对输出误差模型，首先提出了利用行列式比估计模型阶次的方法基本思想，类似于Hankel矩阵判秩方法，只是Hankel矩阵用系统的脉冲响应构成，而行列式比定阶法利用的是输入输出数据，提出了基于辅助模型递推最小二乘算法的阶次辨识算法。另外又提出了利用残差方差估计模型阶次的方法基本思想，实际上就是构造判断阶次运算何时结束的一个准则函数，然后还是借助辅助模型递推最小二乘算法提出阶次辨识算法，最后都通过仿真例子验证了所提出的算法。
3对于输出误差滑动下均模型，除了要解决辨识输出误差模型所遇到的问题，还要考虑到模型辨识包括系统模型和噪声模型阶次都要辨识。解决的思路是先固定噪声模型阶次不变来辨识系统模型，然后再固定系统模型的阶次不变来辨识噪声模型。文章进一步对前一章的行列式比定阶法和残差方差定阶法进行了改进，最后都通过仿真例子验证了所提出的算法。
论文最后给出了总结和展望，并对本课题的研究所面临的一些困难和有待深入研究的方向做了个简单介绍，如文中所给出的阶次辨识算法需要进一步的理论证明，文中提出的方法有待进一步推广到多变量系统的阶次辨识等。
【关键词】：
【学位授予单位】：江南大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2012【分类号】：N945.14【目录】：
摘要3-4Abstract4-8第一章 绪论8-14 1.1 问题提出与研究意义8-9 1.2 系统阶次辨识的研究综述9-13 1.3 本文主要研究内容13-14第二章 确定性自回归滑动平均模型的阶次辨识14-30 2.1 基于Hankel矩阵秩定阶法14-22
2.1.1 算法推导14-18
2.1.2 例子仿真18-22 2.2 基于矩阵奇异值分解定阶法22-24
2.2.1 算法推导22-23
2.2.2 例子仿真23-24 2.3 基于行列式绝对值的下均比值定阶法24-29
2.3.1 算法推导25
2.3.2 例子仿真25-29 2 4 小结29-30第三章 输出误差模型的阶次辨识30-48 3 l 基于辅助模型递推最小二乘行列式比定阶法30-41
3.1.1 基本原理30-34
3.1.2 算法推导34-36
3.1.3 例子仿真36-41 3.2 基于辅助模型递推最小二乘残差方差定阶法41-45
3.2.l 基本原理41-43
3.2.2 算法推导43-44
3.2.3 例子仿真44-45 3.3 小结45-48第四章 输出误差滑动平均模型的阶次辨识48-68 4.1 基于辅助模型递推增广最小二乘行列式比定阶法48-58
4.1.1 基本原理48-53
4.1.2 算法推导53-56
4.1.3 例子仿真56-58 4.2 基于辅助模型递推增广最小二乘残差方差定阶法58-66
4.2.1 基本原理59-62
4.2.2 算法推导62-63
4.2.3 例子仿真63-66 4.3 小结66-68第五章 结论与展望68-70致谢70-72参考文献72-78附录：攻读硕士期间发表的论文78
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系统辨识最小二乘参数估计matlab09
最小二乘参数估计；摘要：；最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），；ll?1?ZlTl；最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普；关键词：；最小二乘（Least-squares），系统辨识；1.目的....................；2.设备....................；3引言.....................；3.
　 最小二乘参数估计摘要：最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程???????Tll?1?ZlTl。最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。关键词：最小二乘（Least-squares），系统辨识（System Identification） 目录：1.目的 ............................................................................................................................................... 12.设备 ............................................................................................................................................... 13引言 ............................................................................................................................................... 13.1 课题背景 .......................................................................................................................... 14数学模型的结构辨识 ................................................................................................................... 25 程序 .............................................................................................................................................. 35.1 M序列子函数 ................................................................................. 错误！未定义书签。5.2主程序............................................................................................... 错误！未定义书签。6实验结果： ................................................................................................................................... 3 7参考文献： ................................................................................................. 错误！未定义书签。1.目的1.1掌握系统辨识的理论、方法及应用1.2熟练Matlab下最小二乘法编程1.3掌握M序列产生方法2.设备PC机1台（含Matlab软件）3引言3.1 课题背景最小二乘理论是有高斯（K.F.Gauss）在1795年提出：“未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。”这就是最小二乘法的最早思想。最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。4数学模型的结构辨识4.1根据汉格尔矩阵估计模型的阶次设一个可观可控的SISO过程的脉冲响应序列为{个g(1),g(2),??g(L)},可以通过汉格尔（Hankel）矩阵的秩来确定系统的阶次。令Hankel阵为：g(k?1)?g(k?l?1)??g(k)?g(k?1)?g(k?2)?g(k?l)?，其中l决定H(l,k)阵地维H(l,k)??????????g(k?l?1)g(k?1)?g(k?2l?2)?数，k可在1至?L?2l?2?间任意选择。则有rank?H(l,k)??n0,l?n0,?k。如果l?n0（过程的真实阶次），那么Hankel阵的秩等于n0。因此可以利用Hankel阵的奇异性来确定系统的阶次n0。4.2根据残差平方和估计模型的阶次?z(k)，数据长度L，HnSISO过程的差分方程模型的输出残差为~?为n阶时的数据矩阵，?为n?阶时的参数的估计量，n?为模型阶次估计值，n0为真实阶次，则残差平方和函数J： ??n1~T~11n?L~2T???)?znJ(n(zn?Hn?zn????n?)(zn0?Hn??n?)??z(k) LL0Lk?n?1?增加J(n?&n0?)先是显著地下降，当n残差平方和有这样的性质：当L足够大时，随着n?)值显著下降的现象就终止。这就是损失函数法来定阶的原理。 时，J(n
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% M序列的周期x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;x5=1;x6=0;
%四个移位积存器的输出初始值for
%开始循环，长度为Lu(k)=xor(x3,x4);
%第一个移位积存器的输入是第3个与第4个移位积存器的输出的“或”x6=x5;x5=x4;x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=u(k);end
%大循环结束，产生输入信号uplot(u)
%绘图M序列v=randn(300,1);
%随机误差干扰z=zeros(1,300);for k=4:300 z(k)=0.10*z(k-1)+0.55*z(k-2)+0.40*z(k-3)+0.70*u(k-1)+0.90*u(k-2)-3.50*u(k-3)+v(k)/400; %用理想输出值作为观测值endH=zeros(300,6);
%定义一个H“0”矩阵for i=4:300H(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) u(i-1) u(i-2) u(i-3)];%用循环产生H矩阵z1(i,:)=[z(i)];
%用循环产生z矩阵end%计算参数%c=inv(H'*H)*H'*z1%带入公式书上3.1.23a1=c(1),a2=c(2),a3=c(3),b1=c(4),b2=c(5),b3=c(6)%辨识出参数%系统阶次辨识AIC算法%bb=zeros(5,1);n=1;
%假设为1阶for i=2:300H1(i,:)=[-z(i-1) u(i-1)];zz1(i,:)=[z(i)];endaa1=inv(H1'*H1)*H1'*zz1bb(1)=(zz1-H1*aa1)'*(zz1-H1*aa1)/L;AIC(1)=L*log(bb(1))+4*n;n=2;
%假设为2阶for i=3:300H2(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) u(i-1) u(i-2)];zz2(i,:)=[z(i)];endaa2=inv(H2'*H2)*H2'*zz2bb(2)=(zz2-H2*aa2)'*(zz2-H2*aa2)/L;AIC(2)=L*log(bb(2))+4*n;n=3;
%假设为3阶for i=4:300H3(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) u(i-1) u(i-2) u(i-3)];
zz3(i,:)=[z(i)];endaa3=inv(H3'*H3)*H3'*zz3bb(3)=(zz3-H3*aa3)'*(zz3-H3*aa3)/L;AIC(3)=L*log(bb(3))+4*n;n=4;
%假设为4阶for i=5:300H4(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) -z(i-4) u(i-1) u(i-2) u(i-3)u(i-4)];zz4(i,:)=[z(i)];endaa4=inv(H4'*H4)*H4'*zz4bb(4)=(zz4-H4*aa4)'*(zz4-H4*aa4)/L;AIC(4)=L*log(bb(4))+4*n;n=5;
%假设为5阶for i=6:300H5(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) -z(i-4) -z(i-5) u(i-1) u(i-2) u(i-3) u(i-4) u(i-5)];zz5(i,:)=[z(i)];endaa5=inv(H5'*H5)*H5'*zz5bb(5)=(zz5-H5*aa5)'*(zz5-H5*aa5)/L;AIC(5)=L*log(bb(5))+4*n;x=min(AIC)for i=1:5if(AIC(i)==x)N=i
%所辨识出的阶次Nendendplot(1:5,[AIC(1) AIC(2) AIC(3) AIC(4) AIC(5)])6实验结果：c = -0.1000-0.5500-0.40000.69980.8999-3.5001 包含各类专业文献、高等教育、应用写作文书、外语学习资料、各类资格考试、专业论文、行业资料、中学教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、系统辨识最小二乘参数估计matlab09等内容。　
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