数学几何题：如图，平面直角坐标系中，A（4-n，0），B（0，n），过线段AB的中点C作垂线，与角AOB的平分线_百度知道
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C（（4-n）/2.n/2）.CP方程：y＝[（4-n）/n][x-（4-n）/2]+n/2.
OP方程：y＝x.解得P（2.2）AP＝（n-2,2）
BP＝（2,2-n）
AP·BP＝2n-4+4-2n＝0.AP⊥BP.
OE＝2.与n无关。本题也可以不用向量。作PF⊥OB.F∈OB.OA延长线上取D,使OD＝OB.⊿OPE≌⊿OPD（SAS）,∠ODP＝∠OBP.BP＝DP.又BP＝AP（CP是中垂线）。∴AP＝DP⊿PAE≌⊿PBF（斜边、腰），∠BPF＝∠APE. ∠BPA＝∠FPE＝90&. AP⊥BP.E是AD中点（三合一） OE＝（OA+OD）/2＝（OA+OB）/2＝2,与n无关。
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解：①∵A（4-n，0），B（0，n）
∴直线AB的一次项系数Kab=n/(n-4)
∵过线段AB的中点C作垂线CP
∴Kcp*Kab=-1，C坐标为[（2-n）/2，n/2]
∴Kcp=（4-n)/n
设直线CP为Ycp=（4-n)/nX+A则必过C点
解得：Ycp=（4-n)/nX+（4n-8）/n
∵OP是角AOB的平分线
∵Ycp=（4-n)/nX+（4n-8）/n与Yop=x交于P点
∴P的坐标为：（2,2）
∵A（4-n，0），B（0，n）
∴直线AP的一次项系数Kap=2/(n-2)
∴直线BP的一次项系数Kbp=-(n-2)/2
∵Kap*Kbp=[2/(n-2)]*[-(n-2)/2]= -1
∴直线AP垂直于直线BP于点P. ②PE垂直X轴，当n变化时，OE的长度是不变的恒等于2。
∵P点的坐标：（2,2）与n值大小无关。
而OE的长度只取决于P点的横坐标。
∴PE垂直X轴，当n变化时，OE的长度是不变的恒等于2。
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出门在外也不愁如图所示，直线y=（3x/4k）+3（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，P是线段AB的中点，抛物线y=-3/8x?+bx+c经过点A、P、O（原点）。
如图所示，直线y=（3x/4k）+3（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，P是线段AB的中点，抛物线y=-3/8x?+bx+c经过点A、P、O（原点）。 5
如图所示，直线y=（3x/4k）+3（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，P是线段AB的中点，抛物线y=-3/8x?+bx+c经过点A、P、O（原点）。
（1）求过点A、P、O的抛物线的解析式；
（2）在x轴的上方，由（1）所得的抛物线上是否存在一点Q，使∠QAO=45°？如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。
1.解：因为抛物线过原点
故c=0
因为P为AB中点，过P的垂线为△AOB的中卫线
根据对称性知抛物线对称轴过P点
设对称轴交x轴于Q
则-b/2a=4b/3
将x=4b/3代入抛物线解析式得
还有一问呢吧。。
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数学领域专家如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且2+
=0，OB=OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF．
①判断EF与PM的位置关系；
②当t为何值时，EG=2？
（1）根据已知得出OB=OC=10，BN=OA=8，即可得出B点的坐标；
（2）利用△BON∽△POH，得出对应线段成比例，即可得出S与t之间的函数关系式；
（3）①利用∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°，得出∠EMP=∠HPM，三角形三线合一得出；
②利用△MGB∽△N′BO，分别进行讨论得出当点G在点E上方时，以及当点G在点E下方时得出t的值即可．
解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N
=0，OB=OC，
∴OA=8，OC=10（4分）
∴OB=OC=10，BN=OA=8，
∴B（6，8）（2分）
（2）如图1，∵∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP=90°．
∴△BON∽△POH，
∵PC=5t．∴OP=10-5t．
∵BO=10，PO=10-5t，ON=6，
∴OH=6-3t，
同理可得，PH=8-4t．
∴BH=OB-OH=50-（6-3t）=3t+4，
∴S=（3t+4）（8-4t）=-6t2+4t+16（3分），
∴t的取值范围是：0≤t＜2（4分）
（3）①EF⊥PM（5分）
∵MR⊥OC，PH⊥OB，
∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°
∴∠OCB=∠OBC．
∵BC∥PM，
∴∠RPM=∠HDP，
∴∠RMP=∠HPD，即：∠EMP=∠HPM，
∵点F为PM的中点，
∴EF⊥PM（6分）；
②如图2，过点B作BN′⊥OC，垂足为N′，BN′=8，5N′=4
∵BC∥PM，MR⊥OC，
∴△MRP≌△BN′C，
∴PR=CN=4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&设EM=x，则EP=x，在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x
有x2-（8-x）2=42，
∵△MGB∽△N′BO，
∵PM∥CB，AB∥OC，
∴四边形BMPC是平行四边形．
∴BM=PC=5t．
第一种情况：当点G在点E上方时（如图2）
∴MG=EM-EG=5-2=3，
∴t=（7分）；
第二种情况：当点G在点E下方时（如图3）MG=ME+EG=5+2=7，
∴t=（8分）
∴当t=或时，EG=2．如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点。在X_百度知道
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C(4,3)AO=8,BO=6AB=根号(8*8+6*6)=10AC=AB/2=10/2=5P、A、C为顶点的三角形与三角形AOB相似,有2种情况即角APC=90度, 或 角ACP=90度时三角形APC与三角形AOB相似 或 三角形ACP与三角形AOB相似AC/AB=AP/AO,或 AC/AO=AP/ABAP=AC*AO/AB=5*8/10=4 或 AP=AC*AB/AO=5*10/8=25/4P点坐标丁单糙吠孬杜茬森长缉为 (8-4,0) 或 (8-25/4, 0)P点坐标为 (4,0) 或 (7/4, 0)可使得以P、A、C为顶点的三角形与三角形AOB相似
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分析：只要PAC是直角三角形，由于已有一个公用角OAB，所以两个三角形一定相似， 于是可得 PCA为直角 或 CPA为直角 两种情况. 由勾股定理求得 AB=10，则AC=10/2=5 ， 1. 当PCA为直角时，PA：AB=AC：OA ， 所以 PA=AB*AC/OA=10*5/8=25/4，则 OP=OA-P丁单糙吠孬杜茬森长缉A=8-25/4=7/4 ， 故得 P(7/4，0)； 2.当CPA为直角时，PA：OA=AC：AB， 所以 PA=OA*AC/AB=8*5/10=4， 于是得 P(4，0） 综上得 P1(7/4，0)、P2(4，0).
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