一次函数与一元一次方程
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一次函数与一元一次方程
作者：&&&&文章来源：本站原创&&&&点击数：50&&&&更新时间：
班级：&&&&&&&&&&&&&&&&姓名：&&&&&&&&&&&&&&&&&主备人：　　
学习目标：　　
1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据函数图象解一元一次方程。　　
2、学习用函数的观点看待方程的方法，加深理解数形结合思想。　　
学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。　　
学习难点：一次函数与一元一次方程关系的发现、归纳和应用。　　
学习过程：　　
一、自主学习：　　
1、一元一次方程的一般形式是kx+b=0(k≠0)，把方程2x+5=4转化为一般形式得&&&&&&&；　　
2、直线y=x＋5与x轴的交点坐标是&&&&&&&&&&，与y轴的交点坐标是&&&&&&&&&&&
3、阅读教材第96页第一个思考，完成下列问题：　　
（1）问题①：解方程2x+1=0&&&&&&&&&&&&&&&&　　
问题②：当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？&&&&&&&&　　
问题③：画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.&　　
问题④：问题①&②有何关系？①&③呢？（从问题的本质、形式考虑）　　
从函数图象上看，直线y=2x点的坐标（&&&&，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x=&&&&&，即方程2x+1=0的解是x=&&&&&．21世纪教育网版权所有　　
简单的说:&①解方程2x+1=次函数y=2x+1的值为0时，求&&&&&&&&的值；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&　　
②一元一次方程2x+1=0的解就是直线y=2x+1与&&&轴的交点的&&&坐标。　　
（2）方程2x+1=3、2x+1=-1与2x+1=0有什么共同点和不同点？　　
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&　　
（3）你能从函数的角度对解2x+1=3、2x+1=-1方程进行解释吗？　　
答：解这两个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为是3、-1时，求&&&&&的值。&　　
从图象看出，在直线y=2x+1上取纵坐标分别3、-1的点，看它们的&&&&&&&&&&&&&&&。　　
二、深入探究：　　
1、方程kx+b=0（k、b为常数k≠0）的解是&&&&&&&&&　　
2、当时，一次函数≠）的值。
、直线与轴的交点坐标是
&&一次函数与一元一次方程的关系:&(任何一个一元一次方程都可化为k（k、为常数k≠）的形式)
从数的角度看:解一元一次方程k相当于在一次函数kk≠）的函数值为时，求&&&&&&&&&&的值21教育网　　
从形的角度看：一元一次方程k的解就是直线k与轴的交点的&&&&&&&&&&　　
三、巩固练习：　　
1、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？　　
解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：&&&&&&&&&&&&&&　　
&&&&&&&&&&解之得：x=&&&&&&&&&&&&&答：再过&&&&&秒它的速度为17米/秒。www.21-　　
解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：&&&&&&&&&&&（x≥0）．　　
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程&&&&&&&&&&&=17，得到x=6．　　
答：再过6秒物体的速度为17m/s。　　
解法三：设再过x秒物体的速度为17m/s　　
由题意得&&&&&&&&&&&&&&变形得&&&&&&&&&&&=0　　
画函数y=2x-12的图象；　　
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点坐标为&&&&&&．得x=6．　　
答：再过6秒物体的速度为17m/s。　　
总结：这道题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的．21?cn?jy?com　　
用图象法解一元骤：&(1)把方程化为≠0)的形式画出直线的图象；直线与&轴交点的&&&&坐标就是方程的解。2?1?c?n?j?y　　
3、利用函数图象解方程&：5x−1=2x+5　　
解法：将方程5x−1=2x+5变形为&&&&&&&&&&=0，　　
画出函数&的图象．
由图象可知直线&与轴的交点为&&&，，　　
所以原方程的解为&&&&　　
例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？　　
四、自我检测：　　
1、完成下列表格。　　
一元一次方程问题　　
一次函数问题　　
解方程&&3x-2=0　　
当x=&&&&&&&时，&y=3x-2的值为0。　　
解方程&&8x-3=0　　
&当x=&&&&&&&时，&&y=-7x+2的值为0。　　
解方程&&5x-4=2　　
2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（&&&，&），所以相应的方程x+3=0的解是x=&&&&&.　　
3、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．&　　
4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（&&&&&&）&&&　　
&&&&&&&&　　
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程？并直接写出相应方程的解？　　
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群号：Email: 电话:已知x是一元二次方程x²-2x+1=0的根，求代数式x-3/3x²-6x÷（x+2-5/x-2）的_百度知道
已知x是一元二次方程x²-2x+1=0的根，求代数式x-3/3x²-6x÷（x+2-5/x-2）的
已知x是一元二次方程x²-2x+1=0的根，求代数式x-3/3x²-6x÷（x+2-5/x-2）的值
提问者采纳
x=1，带入代数式中求值就行了
可以给下过程吗？
请问一下结果等于几
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁解下列方程：（1）3（2x+1）=9（x-5）；
解下列方程：（1）3（2x+1）=9（x-5）；（2）=1。
&&本列表只显示最新的10道试题。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法
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一元一次方程的解法当前位置：
＞＞＞（1）按要求解方程①2x2-4x=1（配方法）②3x2+2x=1（公式法）③x2-9=3（x-3..
（1）按要求解方程①2x2-4x=1（配方法）②3x2+2x=1（公式法）③x2-9=3（x-3）（分解因式法）④（2x+1）2=（x-1）2（选择适当的方法）（2）已知关于x的一元二次方程mx2-（m+1）x+1=0有两个相等的实数根．求m的值．（3）如果(m-2)xm2-2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（每题5分）（1）①2x2-4x=1（配方法）x2-2x=12x2-2x+1=12+1(x-1)2=32x-1=±32∴x1=1+62，x2=1-62②3x2+2x=1（公式法）3x2+2x-1=0a=3，b=2，c=-1b2-4ac=22-4×3×(-1)=16∴x=-2±166∴x1=13，x2=-1③x2-9=3（x-3）（分解因式法）(x+3)(x-3)-3(x-3)=0(x-3)(x+3-3)=0∴x1=3，x2=0④（2x+1）2=（x-1）2（选择适当的方法）2x+1=±(x-1)∴2x+1=x-1，2x+1=-(x-1)∴x1=-2，x2=0（2）由题意得△=[-（m+1）]2-4m=0（3分）（m-1）2=0∴m=1∴当m=1时，原方程有两个相等的实根．（5分）（3）由题意得m2-2=2且m-2≠0（3分）∴m=±2，又m≠2，∴m=-2（5分）
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）按要求解方程①2x2-4x=1（配方法）②3x2+2x=1（公式法）③x2-9=3（x-3..”主要考查你对&&一元二次方程的定义，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的定义一元二次方程的解法
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
发现相似题
与“（1）按要求解方程①2x2-4x=1（配方法）②3x2+2x=1（公式法）③x2-9=3（x-3..”考查相似的试题有：
737743715842102132548515738864685130当前位置：
＞＞＞下列方程是一元二次方程的是（）A．1x2=-1B．x2-（2x+1）=x2-2C．（x2+1）..
下列方程是一元二次方程的是（　　）A．1x2=-1B．x2-（2x+1）=x2-2C．（x2+1）（x-1）=0D．（x+3）（x-2）=5
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A、不是整式方程，故错误；B、是一元一次方程，故错误；C、是三次方程，故错误；D、正确．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列方程是一元二次方程的是（）A．1x2=-1B．x2-（2x+1）=x2-2C．（x2+1）..”主要考查你对&&一元二次方程的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的定义
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
发现相似题
与“下列方程是一元二次方程的是（）A．1x2=-1B．x2-（2x+1）=x2-2C．（x2+1）..”考查相似的试题有：
738049150953735839682701707831697195}