（2014o福建模拟）如图，过曲线C：y=e-x上一点P0（0，1）做曲线C的切线l0交x轴于Q1（x1，0）点，又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2，0），又过Q2做x轴的垂线交曲线C于P2（x2，y2），…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1（xn+1，0），再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．（1）求x1、x2及数列{xn}的通项公式；（2）设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；（3）若数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：n+1Tn＜xn+1xn（n∈N+）．考点：；；．专题：；；；．分析：（1）先求出导函数进而求出切线的斜率，再把1，2代入就可求出求x1、x2的值．求出点Pn的切线ln的方程即可求出及数列{xn}的通项公式；（2）直接利用定积分来求Sn的表达式即可；（3）利用（2）的结论先求出数列{Sn}的前n项之和为Tn，再把所要证明的结论转化为用数学归纳法证明en+1＞（e-1）n+e即可解答：解：（1）y′=-e-x，设ln的斜率为kn，则n=-e-xn∴l0的方程为：y=-x+1，令y=0得x1=1，∴y1=-e-1P1（1，e-1），1=-e-x1=-e-1∴l1的方程为：y-e-1=-e-1（x-1），令y=0得x2=2，一般地，ln的方程为：-xn=-e-xn(x-xn)，由Qn+1（xn+1，0）∈ln得：xn+1-xn=1，∴xn=n （4分）（2）n=∫n+1ne-xdx-12(xn+1-xn)yn=-e-x|n+1n-12yn=(-e-n-1+e-n)-12e-n=n（8分）（3）n=e-22eo(1e1+1e2++1en)=e-22eo1e[1-(1e)n]1-1e=e-22e(e-1)o(1-1en)n+1Tn=1-1en+11-1en=en+1-1en+1-e=1+e-1en+1-e，n+1xn=n+1n=1+1n∴要证：n+1Tn＜xn+1xn，只要证明：n+1-e＜1n，即只要证明en+1＞（e-1）n+e（10分）证明；数学归纳法：（一）当n=1时，显然（e-1）2＞0e2＞2e-1e2＞（e-1）+e成立（二）假设n=k时，有ek+1＞（e-1）k+e当n=k+1时，ek+2=eoek+1＞e[（e-1）k+e]而e[（e-1）k+e]-[（e-1）（k+1）+e]=（e-1）2（k+1）＞0∴ek+2=eoek+1＞e[（e-1）k+e]＞（e-1）（k+1）+e这说明n=k+1时不等式也成立，由（一）（二）知n+1Tn＜xn+1xn对一切正整数n都成立．点评：一般在作数列与函数的综合题时，多用到数学归纳法的应用，所以要把这几个知识点掌握好．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知函数f(x)=-1/3x3-2x2+5x图像上存在唯一一点p(x ,y),过点P作曲线的切线l
已知函数f(x)=-1/3x3-2x2+5x图像上存在唯一一点p(x ,y),过点P作曲线的切线l
请问这道题能详细一点吗，是不是f(x)=(-1/3)x?-2x?+5x，还有切点是什么，要求什么啊？
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理工学科领域专家已知一个曲线方程,过方程上一点作切线,求切线方程的公式是什么?_百度作业帮
已知一个曲线方程,过方程上一点作切线,求切线方程的公式是什么?
先求导函数,再将点的横坐标代入,即为斜率,然后再用两点式求方程即可
求导函数找斜率代人点找方程曲线y=f（x）外一点M（x1,y1),过M点做曲线的切线,怎样求出该切线的方程?_百度作业帮
曲线y=f（x）外一点M（x1,y1),过M点做曲线的切线,怎样求出该切线的方程?
设切点为A(a,f(a))过A的切线的斜率为f'(a)过A的切线方程为:y - f(a) = f'(a)(x - a)M(x₁,y₁)在该切线上:y₁ - f(a) = f'(a)(x₁ - a)由此可以解出a,并得出切线方程.过曲线上一点做曲线的切线,这个点是切点吗?_百度作业帮
过曲线上一点做曲线的切线,这个点是切点吗?
不一定 要设切点 然后再求}