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高数复习诀窍：抓基本，举一反三
来源:网易教育专稿&&&&发布时间：
访谈内容：考研高等数学的复习方略与应试技巧。
主持人：各位网友大家下午好，非常高兴今天能够请到文登考研辅导学校的殷先军教授作客网易教育频道，殷老师下午好。
殷先军：各位网友好，同学们好。
主持人：在这一阶段应该是属于考研复习中期，马上就要进入冲刺的一个阶段，同学们现在应该注意些什么问题？能不能给我们先做一个简要的概括？
殷先军：好的，从现在到考研大概还有三个月的时间，在这三个月的时间里面我想大家应该把复习一定要和考研同步。
另外我讲的主要是高等数学，这一部分的复习大家首先要把我们前一段参加辅导班的一些笔记，老师讲的一些例题要再看一下，另外结合考研一些复习指导书，比如文登学校出的复习指南，里面有一些题目把这些题目当成例题来做，通过做这些例题，如果你自己能够做出来的话就相当于把这个题型的方法自己有所掌握，如果做不出来的话，自己要找一下为什么做不出来，这时候回过头再看例题的解法，这样自己会有所提高。
另外复习中有一个很重要的就是大家不要在这段时间把自己困在题海里面，因为要讲究学习的策略和效率，主要是选择一些有代表性的题目，这些题目的选择的时候类型要有代表性，另外做题方法要有代表性，也就是说做一道就是一道，而且要举一反三，注意总结。
再一个可能在结合辅导书还有一些比如文登学校出的《题型集粹》另外还要做一些真题，通过做真题实际上对我们复习是很有帮助的，通过做真题你会发现考试的重要在哪儿，出题人的思路在哪儿，这时候你才能把你的复习和考试紧密结合起来，也就是说大家在这段时间里面一定要不做无用功。
主持人：刚才您提到文登学校出的例题，从我们去年和文登学校的学生接触来说他们普遍反映文登学校的数学题还是偏难一点的。
殷先军：这是这样的，所谓偏难还是偏容易还有针对性，大家觉得做真题更简单一些，这里面有一个原因是什么呢？大家可能看一些参考书或者辅导书里面实际上有些例题都是我们的考研真题，另外可能大家参加一些辅导班有些题目也是有针对性的，有些题目可能是以前考过的题目，或者在这之上的延伸，这样做起来可能感觉简单一点，因为这个题型思路可能相对比较熟悉。
我们编《题型集粹》或者模拟题之类的是这样的思路，就是想我们要考试就要站在高角度上，比如说你复习的时候可以说要超过考试的题目你才能取得高分，如果你复习的时候也是不达到一个高度的话，我们说你能得到一些基本分，但是拿到高分还是比较难的，所以我们编写题目的时候是有意地把历年考过的题目，以及相关的一些东西，我们在某些方面综合了一下，这样想让大家在做题的过程中起到查遗补难这样一个作用，就是你通过做题以后还可以发现我在哪方面还不足，我要想拿高分还要在哪些方面努力。所以这个难可能就是有些题目综合性强一些，大家在复习过程中如果学会做题的方法，也就是说学会如何把综合题拆开，因为出题的人总是把各个知识点综合起来，那么我们做题的时候就要想方法，把知识点打开，把一个综合题打开成若干小部分的时候每一部分都是基本题。
所以大家复习的时候有些题目看起来难，但是真正安下心来做的话并不难，因为我们编题目还是根本历年考研大纲编的，并不难，可能综合性强一些，我们就是想培养大家找到做题的方法，我们不能只满足于考什么就复习什么，这样我们就很难得到很高得分数，稍微改变一下我们可能就束手无策了。
2 .真题可以先分开做，然后成套做
主持人：刚才您提到真题，因为真题是考试的一个标准，最后如何复习、考试是一个标准，而且历年真题不多，就这么几张，那学生现在是否就应该接触真题了呢？
殷先军：这个真题可以，因为现在这个真题是有各种方法来做这些题目，一个是在复习过程中穿插做一些真题，还有一些同学可能是想把真题放在最后也是可以的。
但是我想无论是在前面穿插着，就是我复习到哪一部分的时候，结合比如一些参考书上的，或者我们原来教材里面的，或者我们在听辅导班、老师留的一些题或者讲过的例题中可以分块也可以同步和真题结合起来。
另外也可以放在后面，就是在十一月份到十二月份期间做一些真题，做真题也是分几个方式来进行，有的同学可能习惯于把它分开成块，比如我一样是微积分的题目我这几年先做微积分的，有可能是多样函数微积分这样做。另外有些同学为了培养考试的环境，一套一套题来做也是可以的，如果你想一套一套题来做的话那么这个真题应该放在后面来做。就是说我们把前面该掌握的知识掌握好了，平常一些辅导书上或者我们参加辅导班的知识点都掌握了，做题方法都掌握了，这时候再一套一套地做，这样又能节约时间又能达到一定效果。
主持人：先做专项训练再做综合训练？
殷先军：对，但是有同学可能也想我一块一块做，比如我复习到微积分的时候我马上结合考试里面的微积分来做这也是一种方法。
主持人：说到真题从这两年的数学考试来说普遍反映好像难度在降低。
殷先军：也就是说我们刚考过的06年是我们这几年来相对比较简单的。04年的简单是考研大纲发生改变了，他这个难度可能不是太好掌握，那么06年这个考试容易主要是容易在哪儿了呢？就是大家信心增加了，因为前面几个题目是填空题，填空题相对来说前两个题目相对来说比较简单，比较简单实际上大家因为上来就是做填空题，如果前几个题目能够有信心的话，很多同学都极能够超水平发挥，这是分数提高的原因。
3 .今年题目难度可能会增加
另外从考试中心来讲也不想分数太低了，因为毕竟是研究生，研究生分数太低了也不太好（笑）。
主持人：那从您这边来看您觉得今年考研数学的难度会延续之前几年逐渐降低的趋势吗？
殷先军：从我这几年辅导考研数学来看，前几年尽管分数在提高但是跳度不是很大，06年跳度相对是比较大的，我感觉07年的考试应该是在稳定的基础之上，可能有些题目可能会增加一点难度。
主持人：有些题目可能会增加难度吗？
殷先军：对，因为这几年我们有一个特征。就是我们综合题实际上是把它化简了，相当于很多题目都搭桥了，有些题目知识点是比较多的，但是中间搭桥以后难度是相对降低了。因为06年分数感觉提高得比较快，所以应该是在稳定的基础之上，可能有些题目大概要稍微增加一点难度，但是绝对不会出现大的跳越，应该还是和今年难度分度值不会悬殊太多。
4 .复习诀窍:掌握每一种类型的做法,举一反三 ， 抓住基本
主持人：说过了真题我们再回到复习上，现在这些同学如果是专项训练的话应该已经复习到中后部了，因为数学是一个需要长期训练的知识，现在有些同学因为有很多同学在这边说他们还有很多公式背不下来这个问题怎么解决？
我感觉大家在复习过程中公式应该分开来考虑，有些公式是非记不可的，比如推导公式，不计积分的公式，还有一些线性代数里面的公式，有些公式是非记不可的，如果公式记不住的话根本无法做题，这是一类。另外一类有些公式是可以记，可以不记的，你比如说一阶二元方程的公式解，有的同学说可能我记，那你就要换成标准模式再记下来，有同学说我不记，那也可以，你用参数变异法也可以求出来，这些公式是可记可不记的，有些公式最好别记，虽然书上有，但是记下来对你考试帮助也不大，比如隐函数求导等，但是这些公式记了反而不能帮助你的考试，还不如记一个用函数求导来确定隐含数的导数。
主持人：那在数学复习中应该遵循什么样的规律才能把数学复习好？
殷先军：我觉得同学复习的时候不要漫无目的，应该根据历年的考试，当然我们辅导班也是采用这样的方式，就是复习的时候大家要按题型复习，就是我们把历年考过的题目分为若干个基本题目类型，然后根据每一个题目类型做一些相应的题目，在做题的过程中特别要注重方法的总结，我感觉方法的总结对于我们同学来说是非常重要的，因为每一个题目，尽管我们说很多题目是非常非常多的，可以说我们到考试之前你就会发现还有很多题目没有做，但是题目类型我们历年考过的题目类型也就这么多，掌握每一种类型的做法这是非常重要的。
另外就是在复习的过程当中还要注意举一反三，也就是如果拿到一个题目以后，现在的题目是这样的，那么你想一下，他改一个条件，他改一中问法可不可以？也就是说对于这个考试你要自己预测一下，这种类型的题目他换一种方法可不可以，再一个就是数学复习的时候要有一个延续性，就是说我们大家在复习的过程当中数学可能和其他的东西不一样，搞突击说我几天复习数学，停几天不复习再复习别的，这时候你拿到一个题目以后可能就感觉到手生。
另外还要特别强调的一点，因为我们考研数学大纲里面尽管也分什么掌握、理解、了解，但是凡是在考研大纲出现的我们考试的时候都是可以考的，不管是了解、理解都是可以考的，所以大家在复习的过程中应该照顾全面。
还有一个大家要注意，复习不要把思路和思想以及时间放在偏题和怪题上，因为我们历年的考试基本上有70%差不多是 基本理论、基本概念、基本运算 的这三个基本，在复习过程中还是以这三个基本为根本，在这基础之上力求提高，有些题目尽管看起来是好的题目，综合性很强，技巧性很强，但是很有可能考试的时候不考试
比如不定积分，考试的时候是用很巧妙的方法做出来的，这样的题目看起来好看但是考试不一定考，因为我们这几年考试像不定积分这一部分基本上我们发现差不多不定积分有两种方法，也就是说单靠技巧做出来的题目基本上是不考的。也就是说大家在复习过程中要把剩下的有限的时间还是在基本的基础之上加以提高，不要苛求偏题、怪题。
主持人：有一个网友提问说06年考过一次了，是数三，成绩是73分，他是一个在职考试，今年最后一次机会，不知道为什么最后一次，数学是最头疼科目，数学花时间最多，可是成绩老是上不去，不知道怎么办，数三，大龄考生，恐怕今年年龄到了。
殷先军：他去年考过一次是吧，那就是说他对我们考试内容已经有所掌握，但是从考试的分数来说是不理想的，应该是70多分，要按06年来说的话分数是不高的，所以我们知道从这个基础之上，如果想达到一百二、三十分的话有一的难度，但是也不是说没有可能，还是要强调我刚才说的，就是他在去年复习的时候是不是不太对路子，首先是要解决一个对数学复习的一个方法问题，这要先解决掉。
另外就是要找一本好的教材，找一本好的参考书，如果可能的话，因为我们还有一些时间，就是可能参加一个比如像我们的秋季强化班或者是冲刺班，因为有些情况可能是你不参加这些班的话像有些同学是可以不用参加都是可以的，但是我感觉他要是考70多分的话可能是有一些基本的做题方法，或者是有些该总结的规律，有些该记的重要公式可能他没有记得太清楚。
因为我们知道现在就前面的选择、填空题占有相当的分数，占有50多分，去年是56分，今年可能还要增加，所以这些基础的东西如果能够掌握住，再加上基本的计算，在此基础之上，我想抓紧这几个月的时间，大家复试分数或者超过100分，或者100到120分还是有希望的。
5 .真题要做2000年以后的
主持人：这个网友还他说这几年他做了89年到96年的八套真题，最低是96分，最高是120多分左右，时间做得越来越短，感觉89年到93年比较简单，后来就难多了，不知道其他人的感觉，他说我现在是做真题还是做模拟题，也想问问老师是不是93年之后的题比93年之前难一点？他觉得93到96会很难。
殷先军：是这样的，前面因为什么呢？一开始全国统一考试，一开始的题目相对来说稍微简单一点，后来我们可以说大家得到的复习、提高的机会越来越多，我们在书店买的参考书越来越多，老师总结的方法也越来越详细，另外我们还有一些辅导班，实际上现在就是出题的和我们辅导的应该是不是同一个战壕的战友，所以我们想尽量通过辅导让学生能够容易地去解决问题，那么出题人就是我能够出一些题把学生考住，所以从这几年的考题按理来说他之后的几年考题难度有所升高，但是最近几年的考题应该说难度没有升高。
主持人：我想问问我们这些网友需要去找这么多年以前的考题吗？
殷先军：没有必要。
主持人：他做几年的比较合适？
殷先军：我感觉四到五年就比较合适了。
主持人：也就是做2000年以后的？
殷先军：最多2000年就差不多了，我们做真题的时候一定要与时俱进，所以你要看最近几年他考试的重点落在什么地方，他出题的思路在什么地方，因为我们知道这些出题的老师是几年就换了，所以前面的那些模式可能对我们后面不是太适应，但是如果有时间的话，你做一些前面的题目对于复习还是很有帮助的，因为现在如果这位同学来说的话，他可能没有这么充足的时间从前面一直做到06年的题目，他可能没有太多的时间。
6 .数四用经济类教材，高人经验仅当参考
主持人：这位网友的问题是复习数四教材用同济的好还是浙大的好？
殷先军：数四（思考），因为我看到的教材，其实如果考数四的话，最好找一些经济类的教材。因为同济的书现在就是同济第几版来说，他毕竟主要还是……我不知道他原来大学学的哪所，现在市面上比较推崇的还是理科的，理工科的，他里面有些章节，有些内容数四是不考的，另外他还少了一部分，数四在同济书里面没有经济应用，所以这一部分你还要再补。所以我感觉到其实如果考数四的话……
主持人：您给推荐一本。
殷先军：我感觉到像比如现在有一个叫……像人大的《经济数学》，最近有很多十一五教材的，就是挂着“经济数学”这个抬头的微积分，我感觉这样的教材就足够了，没有必要去看一些……因为很多内容是不考的，我们没有必要花费时间再分哪些考哪些不考，这样做太浪费时间了。
主持人：这位网友的提问是网上有很多高手的高分经验，我按照上面说的做但是感觉自己这么做效果不好，而且感觉自己以往得特别快，怎么办？
殷先军：我感觉这些经验只能作为参考，因为各个人的情况不一样，我们有些高分的考生，我可以这么说，如果考了150分或者140多分这样的考生相对来说他的数学基础应该来说是比较好的，所以他的其他复习的起点可能和我们这位网友的起点就不太一样，因为他可能是上来就达到一个中等层次或者再往上加强，那么对于这位网友来说我感觉就是还是要根据自己的情况，把别人的经验只作为一种参考。但是别人的经验对我们来说其实有些地方也是有帮助的，但是不要刻意地去人家这一步怎么做我就怎么做，人家做哪些题了我也做哪些题，可能这些不太合适。
主持人：就是高手经验看看合适，但是一定要符合自己。
殷先军：对，一定要符合自己的特点。
7 .概率论要搞清六大重点
主持人：这位网友还有一个问题就是概率论怎么复习啊？他问得比较提纲携领了。
殷先军：我想他可能是考数学一或者是数学三、四的，这里面还是要搞清楚几个重点，比如 时间概率、条件概率、全概率、乘法公式 等一定要掌握，另外还有一个就是 二维随机变量 的分子函数，像条件分比密度等要清楚。另外就是二维随机变量的数字特征，比如方差、斜方差等一定要搞清楚，因为这是概率论里面基本上每年都考到的内容。
另外还有一个是像 统计 ，如果他是考数学三、数学一的话可能还有统计，统计里面主要是要掌握的是一个最大估计，还有一个区间估计，区间估计这几年不怎么考，但是也要注意一下，另外还要再看一些相关的辅导书，另外还要再做一些真题，概率这方面还是复习的时候要抓住重点。
8 .模拟题不要做太多，要及时消化和反馈
主持人：这边网友问怎么对待模拟题啊？感觉自己越做越不行，请教老师。
殷先军：这个模拟题和刚才我所说的《题型集粹》思想有点相通性，那么做模拟题如果你做到我感觉如果150分的题能够一份卷子做到100分或者120分的话就相当不错了。
主持人：尤其在这个时间段做到这个分数。
殷先军：对，相当好，因为相对来说模拟题比真题每年的模拟题比真题相对来说都要稍微难一点，目的也就是希望大家在做题的过程当中去发现一些问题，哪儿自己是不足的，那么我通过做题的时候我哪些地方应该弥补，应该再提高，如果是模拟题你做出来之后就是140分，150分这样的题对同学没有太大好处的，因为我们现在还是在复习，复习阶段就是在发现问题，弥补自己的不足，所以模拟题大家不要太计较模拟题分数低了会不会考试的时候也怎么怎么样，这个和我们出模拟题的初衷就不太一样了，我们出模拟题的初衷还是帮助大家……
因为我们模拟题里面还是根据历年考研大纲，结合历年考题，然后我们再加以总结，有些题目是我们自己编出来的，编出来的时候我们肯定就不会照抄原来怎么怎么考，有些地方可能要改变一下，条件改变一下，结构改变一下，把有些各个分支的问题可能综合起来出题，稍微大家感觉难一点，但是做题的目的还是要明确，就是帮助大家提高，发现问题、弥补，然后在这个基础之上加以提高。
主持人：说到这个问题，我们紧接的问题就是我们同学现在复习到这个程度了，他应该怎么测试自己的水平呢？用什么样的方式会比较准确？
殷先军：有几种方式吧，其中一种方式就是你原来如果没有做过成套的真题的话，你可以拿出几套真题，找上三个小时，严格的三个小时然后做一下，这是一个测试，模拟题是一个测试。实际上就是你在做一些辅导书上的例题或者后面习题的时候也是一种测试，因为你做的时候你会发现我这道题不会做，或者说我这道题做的时候花了很多的时间，那么这个时候我感觉到无论是哪一种测试，测试的目的大家要明确，并不是说我这次测试分数不好就是我复习不好，并不是这样的，我们测定的目的还是要端正，我们测定的目的就是在于发现问题。
因为你做题的过程中会发现我哪儿是欠缺的，这时候再补上去，真正考试的时候你会发现你做的这个测试对你的考试是具有帮助的，发现问题、解决问题，加以提高。
主持人：我们做一个假设，比如一会儿您给我们说一套文登卷子，我们学生按照这个时间段比如本周末抽三个小时做一套卷子，您觉得这个学生这三个小时做一套的卷子大概得多少分才能说在这一个阶段不会落后于其他学生呢？
殷先军：我们文登学校出了一套《模拟考场》每套《模拟考场》里面有15份卷子，你可以拿出一份卷子，每份的难度可能是不太均衡的，如果我们现在拿一份卷子，假设拿第一份，如果你拿出来以后能够做到80分、90分我感觉就可以。
主持人：在这个时间段做到80分、90分就不用着急慢慢来复习。
殷先军：对。
主持人：那我们争取和文登学校拿一套卷子和全国同学做一个测试。那还有一个问题就是我多久做一套模拟卷子的测试比较合适？
殷先军：各个同学可能不太一样，有些同学可能把前面的复习都做好了，现在有更多的时间做一些模拟题，做模拟题实际上我感觉不要做得太多，做上四、五套应该就差不太多，不要把太多的时间放在做模拟题上，但是如果时间不能充足的话当然可以多做一些了，因为做模拟题我感觉是培养大家一个临场感觉，一个是临场感觉，再一个是发现问题，不宜连续地做，因为你毕竟是要拿出三个小时来嘛，有同学一次拿出三个小时可能时间不是很充足，零碎地做又达不到效果。所以有个三、五天做上一套应该是比较合适的，我感觉，或者是一个星期做一套。
主持人：反正不要天天做这个东西。
殷先军：对，不要天天去做，另外还有一个消化的过程，做完了以后还有要反馈过来，要查遗补漏。
主持人：不要只是去做。
殷先军：对，不管是真题还是模拟题，只是去做，做完了以后就过了，这个效果并不理想，因为你做对的下一次还是做对，做错了你如果不看下一次极有可能还是做错，这样得不到提高的机会。
主持人：这位网友说我是在职考研的，但是我时间不多，只是在家看看买两本书可以吗？
殷先军：如果他基础好的话是可以的。
主持人：我觉得在职考数学没有基础太好的，如果他原来基础好经过几年也还给老师了。
殷先军：也有一些情况，比如他原来基础比较好，看几天书感觉也能回来，但是我觉得还是有时间的话去参加一个辅导班，老师帮助你总结一些方法，你就可以少花一些时间，不要把时间花在看原来的课本上，因为原来的课本毕竟和我们考研有很大的距离，就是把书上东西搞清楚了离我们考研还是有很大的差距，这时候如果参加一个秋季冲刺班，文登就有一个秋季冲刺班，大概在11月份，老师会帮助我们总结考研的很多方法，也可以节省一些时间。
主持人：这位网友可能因为是在职的，他肯定会掂量一下时间与金钱的投入比还有效果。这位同学是在校学生，他说老师您好，我现在已经全面投入在考研复习当中，数学这门功课我基础还算不错，您觉得我每天复习多长时间比较好？
殷先军：现在是这样的，因为我不知道这位网友其他专业课是不是已经开始了，我刚才已经说过了，数学不能断线，就是每天都要看，最好就是每天都要看一下，因为要合理地分配，他要考的话大概有几门课啦，还有专业课，还有英语，估计后面很多时间要放在政治上，前面如果每天都有时间的话，三个小时应该还可以我感觉。
主持人：其实数学这东西做时间长了也会脑子发木，脑供血不足了。
殷先军：对，你看得时间太长了反而没有什么效果了，累了极有可能产生厌烦的情绪了。
9 .文登的优势在于拥有优秀的团队
主持人：现在有很多网友给我们提问，有网友说殷老师好，现在考研辅导班这块的话您最近有什么安排吗？文登这边有什么安排吗？
殷先军：文登学校就是暑假强化班已经结束了，接下来的就是秋季的串讲冲刺班，有线代数、高等数学、概率统计这方面，但是这个时间比暑假的强化班要更紧凑一些，更浓缩一些，同学如果有时间的话可以参加这样的冲刺班。
主持人：因为文登这边的考研学校最有名的就是数学，因为陈文灯老师一直是考研数学的泰斗级人物，我们前两年一直在请陈老师到网易给广大网友做辅导。那从您来说您怎么看待文登学校在考研数学辅导方面有什么好的经验吗？
殷先军：首先我感觉到文登学校主要可能和其他相比来说，文登学校的考研数学是一个团队，可以说是一个集体，大家备课集中备课，各种题目的安排、设计大家都集中起来集大家的思路，一些好的建议我们经常坐在一起研究我们这个课怎么上，这部分内容怎么处理，哪些例题应该选择，再一个我们文登学校历来是以三高，大家可能看到了，我们以三高作为我们办学宗旨，实际上我们各个老师无论是在北京还是到外地去上课都是遵循这么一个原则。
也就是说我们凭着良心去给学生上课，就是把我们知道的东西想方设法传授给学生，这可以说是我们的宗旨，另外一个文登学校还有一个好处就是各种比较配套，比如说我们有基础班，有暑假班，有冲刺班，我们还有相应的辅导书、练习书，还有模拟题等等，各个都是配套的，所以他是形成了一个，可以说文登学校的培训是一个整体的系统，可以这么说，我们的目的是想让大家通过我们的辅导班真正有所提高，这是我们的目的。
10.注意做真题的顺序和全面复习
主持人：好，由于今天时间的关系，我们的访谈马上就要结束了，谢谢殷老师，那在我刚才提问中有没有一些我们考研学学子将会遇到的问题，而我没有问到的您能不能给我做一个补充呢？
殷先军：这点我感觉还是（思考），我们要注意的一个可能有同学没有注意到，大家都忙着复习，大家要注意，我们在做真题的时候要注意一点，07年的顺序和以前的顺序是不一样的，因为他现在上来就是选择题，原来都是填空题，所以大家在做的时候做真题的时候也应该这么去做，就是把我们原来的真题稍微颠倒一下，把选择题先放带前面做，接下来做填空题，再做计算证明题，这样做的目的也就是使得大家我们在复习的时候，从现在就把我们的思路、步骤调整到和我们07年的考试一样，如果我们平常练习的时候总是上来就是填空题然后再做选择题再做计算证明题的话，那我们真正上了考场之后你可能就不太适应，所以这点我还是想提醒大家要注意。
另外我们07年考研大纲有所改变，从他现在样题来看，分数分布是比较合理了，现在我们选择、填空题有十个，有六个是高数，两个线代，两个概率统计，填空题有六个，四个线代，计算证明基本上四道高数题，两道线性代数题，两道概率统计题，每题11分，所以我们通过分数分布来看，大家在复习的过程当中应该是尽管我们今天主要讲的是高数，但是大家在复习的过程中，因为这个分数的分布，尽管我们高等数学占的比例是比较高的，占了56%，而数学二占78%，但是大家在复习的过程中有时间的话还是要把线性代数和概率统计抓上去，因为他是我们一份卷子的整体。
主持人：那今天我们访谈到此结束了，再次谢谢殷老师作客网易，谢谢文登学校。各位网友再见。
殷先军：谢谢，再见。
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