凸函数_百度百科
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凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（）上的实值函数。外文名Convex Function适用领域范围高等数学
注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。
另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。
凸函数是一个定义在某个的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个,。
于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。
若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点和任意的实数，总有
则f称为I上的凸函数，当且仅当其上境图（在函数图像上方的点集）为一个凸集
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的
对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）
如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是，那么f有可能在C的端点不连续。
一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。
一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) & f(x) + f '(x) (y - x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。
一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f &(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。
更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的在凸集的内部是的。
凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。
对于凸函数f，水平子集{x | f(x) & a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是的函数不一定是凸函数；这样的函数称为。
对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示。）
凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。定义1设f(x)在区间I上有定义,f(x)在区间I称为是凸函数当且仅当:?x1，?x2∈I,有f[λx1+（1-λ）x2]≥λf（x1)+(1-λ)f(x2)上式中“≥”改成“&”则是严格凸函数的定义.
定义2设f（x）在区间I上有定义,f（x）在区间I称为是凸函数当且仅当:?x1，?x2∈I， 有f[（x1+x2）/2]≥f（x1）/2+f（x2）/2
定义3设f（x）在区间I上有定义,f（x）在区间I称为是凸函数当且仅当?x1、x2....xn∈I：,有f[（x1+x2+......xn）/n]≥[f（x1）+f（x2）+......f（xn）]/n
定义4f(x)在区间I上有定义,当且仅当曲线y=f(x)的切线恒保持在曲线以下,则成f(x)为凸函数.若除切点之外,切线严格保持在曲线下方,则称曲线f(x)为严格凸的.
引理1定义2与定义3等价.
引理2若连续,则定义1，2，3等价.如果f和g是凸函数，那么m(x) = max{f(x),g(x)}和h(x) = f(x) + g(x）也是凸函数。
如果f和g是凸函数，且g递增，那么h(x) = g(f(x））是凸函数。
凸性在仿射下不变：也就是说，如果f(x）是凸函数，那么g(y) = f(Ay + b）也是凸函数，其中
如果f(x,y）在（x,y）内是凸函数，且C是一个凸的非空集，那么在x内是凸函数，只要对于某个x，有。1、如果f和g是凸函数，那么m(x)=max{f(x)，g(x)}和h(x)=f(x)+g(x)也是凸函数。
2、如果f和g是凸函数，且g递增，那么h(x)=f(g(x))是凸函数。
3、凸性在仿射映射下不变：也就是说，如果f（x）是凸函数，那么g(y)=f(Ay+b)也是凸函数函数f(x) = x&sup2；处处有，因此f是一个（严格的）凸函数。
绝对值函数f(x) = | x | 是凸函数，虽然它在点x = 0没有。
当1 ≤ p时，函数f(x) = | x | p是凸函数。
定义域为[0,1]的函数f，定义为f(0)=f(1)=1，当0函数x3的二阶导数为6x，因此它在x ≥ 0的集合上是凸函数，在x ≤ 0的集合上是。
每一个在内取值的线性变换都是凸函数，但不是严格凸函数，因为如果f是线性函数，那么f(a + b) = f(a) + f(b）。如果我们把“凸”换为“凹”，那么该命题也成立。
每一个在内取值的仿射变换，也就是说，每一个形如f(x) = aTx + b的函数，既是凸函数又是凹函数。
每一个都是凸函数，这是由于。
如果f是凸函数，那么当t & 0时，g(x,t) = tf(x / t）是凸函数。
单调递增但非凸的函数包括和g(x) = log(x）。
非单调递增的凸函数包括h(x) = x2和k(x) = - x。
函数f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在区间（0,+∞）内是凸函数，在区间（-∞，0）内也是凸函数，但是在区间（-∞，+∞）内不是凸函数，这是由于x = 0处的奇点。
某些教材的凸函数定义与此定义相反，即凸函数与凹函数相反。如北京大学版本和中山大学的数学教材。
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-6...-94-96-98-100用简便方法怎么算
原式=2700-（2+4+6+……+94+96+98+100）=2700-[(2+100)x(100÷2)÷2]=÷2)=÷2)=2700-穿讥扁客壮九憋循铂末2550=150
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出门在外也不愁随机函数_百度百科
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随机函数就是产生数的函数，是EXCEL中很重要的函数，C语言里也有rand(),srand()等随机函数。类&&&&型产生数的函数包&&&&括C语言
(1)生成随机数比较简单，=rand()即可生成0-RAND_MAX之间的随机数；(#define RAND_MAX 0x7fffu)
(2)如果要是整数，就用=int(rand()%10)，表示0至9的整数，以此类推；
(3)如果要生成a与b之间的随机实数，就用=rand()%(b-a+1)+a，就能产生固定位数的整数了，以此类推；
注意：如果要使用函数rand()生成一随机数，并且使之不随计算而改变，可以在编辑栏中输入“=rand()”，保持编辑状态，然后按F9，将公式永久性地改为随机数。不过，这样只能一个一个的永久性更改，如果数字比较多，也可以全部选择之后，另外选择一个合适的位置粘贴，粘贴的方法是点击右键，选择“”，然后选择“数值”，即可将之前复制的随机数公式产生的数值（而不是公式）复制下来。随机小写字母：=CHAR(INT(RAND()*26)+97)
随机大写字母：=CHAR(INT(RAND()*26)+65)
随机大小写混合字母：=CHAR(INT(RAND()*26)+if(INT(RAND()*2)=0,65,97))
有些情形下，我们需要生成一个不重复的随机序列。
比如：我们要模拟洗牌，将一副扑克牌去掉大小怪后剩下的52张打乱。
比较笨的方法是在1-52间每生成一个随机数后，检查该随机数是否出现过，如果是第一次出现，就放到序列里，否则重新生成一个随机数作检查。在 excel worksheet里面用这种办法，会造成if多层嵌套，不胜其烦，在VBA里面做简单一些，但是效率太差，越到序列的后端，效率越差。
当然也有比较好的办法，在VBA里面，将a(1)-a(52)分别赋予1-52，然后做52次循环，例如，第s次生成一个1-52间的随机数r，将a(s)与a(r)互换，这样的话，就打乱了原有序列，得到一个不重复的随机序列。
VBA里这个算法是很容易实现的，但是，出于通用性和安全考虑，有的时候我们并不希望用VBA，我们来看看在worksheet里面如何利用实现这个功能。
(1)在A1-A52间填入&=INT(RAND()*52)+1&，产生1-52间的随机数，注意这里是有重复的
(2)在B1-B52间填入1-52
(3)在C54-BB54填入1-52
(4)在C1填入&=IF(ROW()=C$54,INDEX(B$1:B$52,INDEX($A$1:$A$52,C$54)),IF(ROW()=INDEX($A$1:$A$52,C$54),INDEX(B$1:B$52,C$54),B1))&。
分项解释：
a:ROW()=C$54，如果当前行等于当前交换所排的序号
b:INDEX(B$1:B$52,INDEX($A$1:$A$52,C$54))，返回在B1到B52中选择A1:A52中的第C54个值
c:IF(ROW()=INDEX($A$1:$A$52,C$54)，否则的话，如果当前行等于A1:A52中第C54个值，则：
d:INDEX(B$1:B$52,C$54)，返回B1:B52中的第C54个值
e:若以上条件都不满足，则返回B1
(5)将C1复制到C1:BA52这个区域里面
(6)在BA1:BA52中，我们就得到了一个不重复的随机序列，按F9可以生成一个新序列。
随机产生六位数字密码=INT(RAND()*(01))+100001
EXCEL生成前2位是大写字母，中间4位是小写字母，后两位是数字
=CHAR(65+INT(RAND()*16))&CHAR(65+INT(RAND()*16))&CHAR(97+INT(RAND()*16))&CHAR(97+INT(RAND()*16))&CHAR(97+INT(RAND()*16))&CHAR(97+INT(RAND()*16))&INT(RAND()*10)&INT(RAND()*10)
在A1中输入公式=rand()*100000，表示随机数乘以一个比较大的数，然后往下填充N个。在B1中输入排序公式=rank(A1,A:A)，双击填充，或往下填充N个单元格，B1到BN就是你所需要的N个不同随机数了#include &stdlib.h&
标准C库中函数rand（）可以生成0~之间的一个随机数，其中RAND_MAX 是stdlib.h 中定义的一个整数，它与系统有关。
rand（）函数没有输入参数，直接通过rand（）来引用；例如可以用下面的语句来打印两个随机数：
printf(&Random numbers are: %i %i\n&,rand(),rand());
因为rand（）函数是按指定的顺序来产生整数，因此每次执行上面的语句都打印相同的两个值，所以说C语言的随机并不是真正意义上的随机。
为了使程序在每次执行时都能生成一个新序列的随机值，我们通常通过为随机数生成器提供一粒新的。函数 srand()(来自stdlib.h)可以为随机数生成器播散种子。只要种子不同rand()函数就会产生不同的随机数序列。srand()称为随机数生成器的。文件名： rand_srand.c
/*Thisprogramgeneratesandprintstenrandomintegersbetween1andRAND_MAX*/
#include&stdio.h&
#include&stdlib.h&
/*申明初始化器的种子，注意是usignedint型的*/
printf(&Enterapositiveintegerseedvalue:\n&);
scanf(&%u&,&seed);
srand(seed);
printf(&RandomNumbersare:\n&);
for(k=1;k&=10;k++)
printf(&%i&,rand());
printf(&\n&);
当提供的种子相同时，随机数序列也时相同的。而且当种子为1时，与不使用srand()函数时一样的，也就是说rand()函数默认情况下初始化种子值为1；
在stdlib.h 中这两个函数的原型是：
int rand();
void srand (unsigned int);
srand(time(0)); i=rand(); 这样i就是一个真正意义上的随机数。rand()产生，srand函数提供种子，种子不同产生的随机数序列也不同，所以通常先调用srand函数 time(0)返回的是系统的时间（从午夜算起），单位：秒，种子不同当然产生的随机数相同几率就很小了。[1-2]
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看用940812表示日这种方法,哪些年份找不出1天6位数字都不同的（前两位数除外）_作业帮
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用940812表示日这种方法,哪些年份找不出1天6位数字都不同的（前两位数除外）
用940812表示日这种方法,哪些年份找不出1天6位数字都不同的（前两位数除外）
令为YYMMDD的形式.显然YY像00、11、22、……、99年的,肯定都重复了.除去这些情况外,还有①YY中带0的.像01、02……、09、10、20、30……、90YY带0时,则要不重复,MM中必不能带0,无法表达01到09月,只能表达12月.则DD必须表达34日及以上,显然不存在.②YY中同时含1、2的,即YY=12或21的要不重复,MM只能表达03-09,DD只能表达34及以上,显然不存在.综上,年份后两位为：00、01、02、03、04、05、06、07、08、09、10、11、12、20、21、22、30、33、40、44、50、55、60、66、70、77、80、88、90、99这30种情况,找不出1天6位数字都不同的.【除了YY就重复的10种情况,还有20种】您要查找的是不是:
1. Sing me a doh, honey.
亲爱的,唱“哆”.
来自互联网
2. He had learned to snap doh, re , me.
他已经学会了指弹哆来咪.
来自互联网
3. Crayons, plains and Play - Doh are also good because they allow children to create.
蜡笔 、 颜料和[培乐多]黏土也是很好的玩具,因为它们能让儿童发挥创造力.
来自互联网
4. If they reduce the price of hamburgers at McDonald { doh } s today I feel terrific.
如果今天麦当劳汉堡大减价,降价降到让我感到吃惊.
来自互联网
0){var rand = parseInt(Math.random() * (000)+100000);top.location.href='/'+encodeURIComponent(document.getElementById('s').value.trim().replace( / /g, '_'))+'?renovate='+}else{top.location.href='/'+encodeURIComponent(document.getElementById('s').value.trim().replace( / /g, '_'));};}" action="/">
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