两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置，图(2)是由它抽象出的几何图形_百度知道
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置，图(2)是由它抽象出的几何图形
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（1）△BAE≌△CAD理由：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAC
∠B＝∠ADC＝45°
∴△BAE≌△CAD（2）证明：
∵△BAE≌△CAD
∴∠BEA＝∠ADC
∵∠ADE＝45°
∴∠BEA＋∠CDE＝45°
∵∠DEA＝45°
∴∠CDE＋∠DEC＝90°
∴∠BCD＝90°
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（1）△ABE≌△ACD．证明：∵△ABC△AED等腰直角三角形∴AB=ACAE=AD∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAE=∠CAD△ABE与△ACDAB=AC∠BAE=∠CADAE=AD​∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）BC⊥CD；证明：∵△ABE≌△ACD∴∠B=∠ACD∵△ABC△AED等腰直角三角形∴∠B=∠ACD=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°∴BC⊥CD．
&&&（1）解：图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD．在△ABE与△ACD．∵AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD​∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，则∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．
证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，∵
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD
，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．分析：根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．解答：（1）解：图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD．在△ABE与△ACD．∵AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD​∴△ABE≌△ACD．（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，则∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．
（1）：解：图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD．在△ABE与△ACD．∵AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD​∴△ABE≌△ACD．（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，则∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．
（1）△BAE≌△CAD，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAC
∠B＝∠ADC＝45°
∴△BAE≌△CAD（2）证明：
∵△BAE≌△CAD
∴∠BEA＝∠ADC
又∵∠ADE＝45°
∴∠BEA＋∠CDE＝45°
又∵∠DEA＝45°
∴∠CDE＋∠DEC＝90°
∴∠BCD＝90°
即DC⊥BE。
解：图2中△ABE≌△ACD．理由如下：∵△ABC与△AED都是直角三角形∴∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD又∵AB=AC，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）． & &（2）证明： &∵△BAE≌△CAD &∴∠BEA＝∠ADC &又∵∠ADE＝45° &∴∠BEA＋∠CDE＝45° &又∵∠DEA＝45° &∴∠CDE＋∠DEC＝90° &∴∠BCD＝90°即DC⊥BE。 & & &
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出门在外也不愁如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．_三角形的角平分线、中线和高 - 看题库
如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
解：作图如下：．
作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两块地．
其它关于的试题:第10章《图形的相似》中考题集（06）：10.4 探索三角形相似的条件
选择题1．考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（　　）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④2．如图，在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（　　）A．4对B．3对C．2对D．1对3．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（　　）A．FB．GC．HD．K4．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（　　）处．A．P1B．P2C．P3D．P45．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（　　）A．3B．3或C．3或D．6．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　）A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm7．如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条9．已知如图，D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（　　）A．5种B．4种C．3种D．2种填空题10．如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=3．11．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为3．12．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有6对．13．如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有2个．14．在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有4条．15．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有4条．解答题16．如图，已知反比例函数1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．18．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线．（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△AlBlC1除外）19．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．求证：（1）△HEF≌△EHC；（2）△HEF∽△HBC．20．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．21．如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且∠1=∠2，不添加辅助线，解答下列问题：（1）找出一个等腰三角形；（不包括△ABC）（2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形）（3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明．22．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）．（1）求等腰梯形AOBC的面积；（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．23．已知Rt△ABC中，∠B=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△AHF∽△ABD；△AHF≌△AHE．并选择其中一对加以证明．24．A．某中学师生在劳动基地活动时，看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法”．方法是：①画线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧相交于C；②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D；③连接DB．则∠ABD就是直角．（1）请你就∠ABD是直角作出合理解释；（2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB，CD整齐且平行，BC，AD是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条与AB，CD都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹）；B．如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．25．如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=6cm；②求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．26．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C=∠B1BC．﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形．27．已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．28．学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足一个锐角对应相等，或两直角边对应成比例，两个直角三角形相似”．（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，．试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．29．如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．30．如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．（1）证明：△OAB∽△EDA；（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．2013年北京市各城区初三一模数学试卷和答案_百度文库
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2013年北京市各城区初三一模数学试卷和答案|21年​北​京​部​分​城​区​初​三​一​模​数​学​考​试​卷
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将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点G。（1）求证：△BCE≌△B1CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：江苏期中题
解：（1）∵在△BCE和△B1CF中， ∠B=∠B1=60°，BC=B1C，∠BCE=90°-∠A1CA=∠B1CF， ∴△BCE≌△B1CF（ASA）；（2）当∠A1CA=30°时，AB⊥A1B1，理由如下： ∵∠A1CA=30°，∴∠B1CF=90°-30°=60°，∴∠B1FC=180°-∠B1CF-∠B1=180°-60°-60°=60°，∴∠AFG=∠B1FC=60°， ∵∠A=30°，∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-30°-60°=90°，∴AB⊥A1B1。
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据魔方格专家权威分析，试题“将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方..”主要考查你对&&三角形全等的判定，垂直的判定与性质，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形全等的判定垂直的判定与性质图形旋转
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂直的判定：垂线的定义。 定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
发现相似题
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