若方程x^2-ax+2=0有且只有一个根在区间(0,3)内，而x=3不是该方程的根，则实数a的取值范围是什么？
若方程x^2-ax+2=0有且只有一个根在区间(0,3)内，而x=3不是该方程的根，则实数a的取值范围是什么？ 5
第一种情况，方程只有一个根，那么Δ=0，得a=2√2，方程的根是√2，在区间（0，3）内。第二种情况：方程有两个根，那么Δ&0,得|a|&根号2.因为只有一个根在区间（0，3）内，通过作大概的图可以看出有两种情况：f(0)&0且f(3)&0,或者f(0)&0且f(3)&0.因为根据题目条件得：f(0)=2&0,所以f(3)&0，
得a&11/3综上所述，a的取值范围是&&&&& ｛a|a=2√2或者a&11/3}&&&&&&&& 即{2√2}∪(11/3,+∞).
的感言：谢谢。
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[p-f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（-1）=-1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（4分）（2）∵g（x）=f（-x）-λf（x）+1，∴g（x）=（1-λ）x2-2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=-4x=1在[-1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=1+λ1-λ．ⅰ）当λ＜1时，1-λ＞0，所以1+λ1-λ≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1-λ＜0，所以1+λ1-λ≤-1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）（3）函数h（x）=log2[p-f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有p-f（x）＞0有解，且p-f（x）=1无解．即[p-f（x）]max＞0，且1不在[p-f（x）]的值域内．f（x）的最小值为-1，∴函数y=p-f（x）的值域为（-∞，p+1]．∴p+1＞01＞p+1，解得-1＜p＜0．∴p的取值范围为（-1，0）．（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用对数函数的图象与性质
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最..”考查相似的试题有：
405662287010563174553435251474247336设函数F（X）=aX?+bX+c，且F（X）=-a分之2，已证明函数有两个零点，（1）设X1,X2是函数的两个零点，求|X1-X2|的取值范围（2）求证函数F(X)在区间（0，2）内至少有一个零点
设函数F（X）=aX?+bX+c，且F（X）=-a分之2，已证明函数有两个零点，（1）设X1,X2是函数的两个零点，求|X1-X2|的取值范围（2）求证函数F(X)在区间（0，2）内至少有一个零点
设函数F（X）=aX?+bX+c，且F（X）=-a分之2，已证明函数有两个零点，（1）设X1,X2是函数F(X)的两个零点，求|X1-X2|的取值范围（2）求证函数F(X)在区间（0，2）内至少有一个零点,求详细解法
ax^2+bx+c+a/2=0有解，即b^2-4a(c+a/2)&0
/x1-x2/将她平方再乘上a^2
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已知f（x）=lnx-ax2-bx。（Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）当a=1，b=-1时，证明：函数f（x）只有一个零点；（Ⅲ）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），求证：f'（x0）＜0。
题型：解答题难度：偏难来源：专项题
解：（1）依题意：f（x）=lnx+x2-bx∵f（x）在（0，+∞）上递增∴对x∈（0，+∞）恒成立即，对x∈（0，+∞）恒成立 ∴只需∵x＞0∴当且仅当时取“=”∴∴b的取值范围为。（2）当a=1，b=-1时，f（x）=lnx-x2+x，其定义域是（0，+∞），∴∵x&0，∴当0＜x＜1时，f'（x）&0当x&1时，f'（x）＜0∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， ∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-12+1=0，当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0， ∴函数f（x）只有一个零点。（3）由已知得两式相减得=a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）（x1-x2）[a（x1+x2）+b] 由及2x0=x1+x2得令，∵∴φ（t）在（0，1）上递减，∴φ（t）&φ（1）=0， ∵x1＜x2，∴f'（x0）＜0。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=lnx-ax2-bx。（Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，对数函数的图象与性质，函数的最值与导数的关系，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值对数函数的图象与性质函数的最值与导数的关系基本不等式及其应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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与“已知f（x）=lnx-ax2-bx。（Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数..”考查相似的试题有：
867066465266327598564709247705775988若不等式|2x^2-ax|大等于1在x属于[0,1]上有解,求实数a的取值范围.
提问：级别：六年级来自：上海市
回答数：2浏览数：
若不等式|2x^2-ax|大等于1在x属于[0,1]上有解,求实数a的取值范围.
若不等式|2x^2-ax|大等于1在x属于[0,1]上有解,求实数a的取值范围.
&提问时间： 19:52:37
&如果有了满意的回答请及时采纳，不要辜负了回答者　
回答：级别：八年级 20:45:29来自：山东省临沂市
不等式|2x^2-ax| 1 ,等价于2x^2-ax 1或者2x^2-ax -1,即2x^2-ax-1 0或者2x^2-ax+1
0,由二次函数图象可知,有三种情况:(1)对称轴x=
时,只需f(1) 0,此时解得a 0;(2)对称轴x=
1时,a 4时,显然成立;(3)当0
1时,只需f(1) 0,此时解得1 a 4,综上所述,a的取值范围是a 0,或a 1&a&4,综上所述,a的取值范围是a&0或者a&span class=&AM& /&&/span /&该回答在 20:55:32由回答者修改过
回答：级别：二级教员 20:02:58来自：天津市
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