十字相乘法进行因式分解(详案)_百度文库
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十字相乘法进行因式分解(详案)|十​字​相​乘​进​行​因​式​分​解​教​案​,​详​细
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、、:7欠i项式“。。+6z十f的判别式△一6。一4“c为完全’l‘办数(I!p为某榉数的’r力‘)时.I叮分解为历个‘次㈧式之卡J{(户z+,)·(妒+s).实际上,只要将a,c适’分解,使之满足:n一加,c:==耶,使加十qr一6即Ilf.这‘方法称为卜,卡11乘法. ‘^然'J1汪』1¨一F川乘法比J妙川求柑公式法力‘便易行得多. 但足,在许多题口中不能直接施用十字相乘法.按照波利亚“解题的过程,是不断地变换题If的过程”的观点,我ff J叮以通吖地作螳技术处删,以利J:分解.1换元法 例1.解厅样 j.z一2z十3、//7=丽:12. 此题丧Im}:足解办程M题,实则为分解㈨式M题.仃根式央杂其Lf|,石似复杂,但如果我们将等式两边都加J-6,变为 zz一2z+6+3～//=7二虿雨一18—0.1lf令x一、//z≯～2z+6,l:式又化为 X。+3X一18—0。洲_“『施用r,棚乘法,进fni求解. 例2.解厅氍绀 h...&
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在初中阶段的数学教材上,关于分解因式的内容篇幅较少,用十字相乘法进行分解因式的内容在现行的教材中已经找不到。然而,让学生学会使用十字相乘法进行因式分解,既能开拓学生的思维,也能让学生在解数学题时带来便利。十字相乘法主要是对二次三项式进行分解因式,它被广泛应用于求解一元二次方程、求二次函数与x轴的交点坐标、求二次不等式的解集等。因此教会学生使用十字相乘法,对于学生后续的学习有很大的帮助。一、何谓“十字相乘法”所谓的“十字相乘法”就是借助画十字交叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法。如图,十字左边两个因数相乘等于二次项系数,右边两个因数相乘等于常数项,交叉相乘所得的结果再相加等于一次项系数,这时二次三项式可分解为两个多项式的乘积。如果二次项系数是负数,则可先提出负号到括号外面,使二次项系数为正数,然后再进行因式分解。在二次项系数为正数的情况下,分如下两种情况进行讨论。第一种情况,对于二次项系数为1的二次三项式:x2+bx+c...&
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在初中《代数》第二册第7、5节分组分解法中第120页上的例1,给出了如下解法:· 例1把a:一ab十即一b。分解因式。 解:aZ一。b+ae一be ::(aZ一:b)+(ae一be) =a(a一b)+e(a一l,) 二(a一b)(a+e) 当然,此例还可有其它不!司的分组分解方法。但学生往往容易产生这样一种错觉:此例除了采用分组分解法之外,别无它法。然而事实_l几斤排如够0此。 此例还可以用课本7.6节要讲的“十字相乘法”求解(但7。6节中并无这样的例子)。具体解法如下: 解:aZ一ab+ae一bel一b “aZ+(e一b)a一be\/ (看成关于a的二次三项式)/\ 二(a一b)(a+e)le 一般来说,凡适合分组分解法进行因式分解的多项式,如能整理成某个字母的二次三项式,则均可采用“十字相乘法”进行因式分解。例如课本第122~125页上的例4~6,把。、’+s...&
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因式分解是初中数学教学的重点和难点,要使学生掌握分解因式的技能和技巧,首先应该使学生名确因式分解的意义、因式分解的目的并掌握分解因式的方法。因式分解是整式乘法运算的相反的变形,是把一个多项式化成几个整式的积的形式。常用的因式分解方法有:提取公因式法;应用公式法;求根分解法;分组分解法;待定系数法;综合试除法;换元法;十字相乘法等。“十字相乘法”是分解因式的重要方法之一,在许多情况下运用十字相乘法分解因式是很方便的。那么怎样才能够灵活运用“十字相乘法”呢?下面通过例题使学生掌握其常见的几种类型。1首先应该明确什么叫“十字相乘法”对于二次三项式x2+px+q,如果能够找到两个数a,b使a+b=pa·b=q那么它就可以将二次三项式x2+px+q直接分解为两个一次多项式乘积的形式即:x2+px+q=(x+a)(x+b)。这种分解因式的方法就叫做“十字形乘法”。例如:(1)x2-9x+20=(x-4)(x-5)(2)x2+9x+20=(x...&
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对某些数字系数的二次三项式(axZ+bx+c)的因式分解,运用观察法,即“十字相乘法”便可~~~.~,、一。.__._一一~~,一.,.4_3~.,二。.__._,‘._、,.‘、~完成。例如分解4x2+15x+9,在草稿纸上写出二X:,结果得4xz+15x+9=(4x+3)(x+3)。这一’一’-一’一”一”’一’-一’一’一”r’一’一’一1一3’-一’一”一’--一下----一里我们提出间题是为什么不把4分成2x2,而分成4xl呢?不把9分成9xl,而分成3x3呢?在教学中若采用“十字相乘法”分解因式是“对角乘积之和等于一次项的系数”,也就是凭观察凑合的,往往要反复多次才能成功,对提高解题速度有时是不理想的。笔者认为,在用“十字相乘法”分解因式时,如何尽快找出四个角上的数字,还是有一定规律可循的。 若把4分成2 XZ,则对角相乘再求和后必是偶数,而15却是奇数,故排除2X2,只能4XI.另一方面若把9分成9XI,则对角相乘...&
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在初中代数中,已讲过十字相乘法,其研究对象主要是一元多项式;如果是二元多项式,继续用十字相乘法,则有时并不简易.为此,我们讨论一种新因式分解法—双十字相乘法.例1将扩一尹一Zx+4y~3分解因式.解因x一y=(x+了)(x一了),一3=(一3)xl,荡一3x=一Zx故原式=(x+y一3)(x一y+l).一般地,若多项式扩一尹+历十场+F,满足条件:F二F.凡且二火几则...&
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你可能喜欢初一数学题(十字相乘法）_百度知道
初一数学题(十字相乘法）
a的六次方-7a三次方b三次方-8b六次方解方程：4x²+3x+7=0已知：x²-2xy-8y²=0，求x÷y的值。
1、分解因式：1
-8原式=(a^3+b)(a^3-8b^3)2、解方程：无解。改-7则：4
-1（4X+7）（X-1）=0X1=-4/7，X2=13、1
-4（X+2Y）（X-4Y）=0X/Y=-2，X/Y=4。或：（X-Y）^2=9Y^2X-Y=3YX=4YX/Y=4
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第一题看不懂你啥意思。。。第二题应该有问题。b²-4ac=9-4*4*7＜0,无解。3.令t=x/y，两边同时除以y²，等式就变成t²-2t-8=0,得t=-2或4.
第二题中+7变成-7
（x-1）（4x+7）=0x=1或-7/4.
a三减去8b三 乘以a三加b三第二个
题错了第三个4或-2
1、a^6-7a^3b^3-8^6=(a^3+b^3)(a^3-8b^3)2、(x-1)(4x+7)=0
x=1或-7/43、（x-4y)(x+2y)=0
x/y=4或x/y=-2
打字不易，如满意，望采纳。
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2014年八年级上14.3因式分解(十字相乘法)导学案
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