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如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为
【答案】16或4.
15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B&处，若△CDB&恰为等腰三角形，则DB&的长为&&&&&&&&&&&&& .
【答案】16或4.
试题分析：分三种情况讨论：分别是B'D=DC；B'D=B'C；B'C=DC.①B'D=DC时，过B点作GH∥AD,MN∥AB,由矩形性质得：GH=AD,AG=DH,若DB'=16，设GB'=a，B'H=16-a,DH2=162－(16－a)2,AE=3,BE=13,B'E=13,132-a2=GE2,GE=,AG=GE＋3=＋3,DH=,AG=DH,建立关于a的一元二次方程，△=b2-4ac&0,故存在B'使B'D=DC,∵DC=16，∴DB'=16；②B'D=B'C，思路同上，过B点作GH∥AD,MN∥AB,∵B'D=B'C,∴DH=8,则AG=8，EG=8-3=5，∵EB'=13，由勾股定理得：B'G=12，∴B'H=4，由勾股定理得：DB'=4；③B'C=DC时不成立，连EC,∵BC=B'C=DC,BE=B'E,△EBC≌△EB'C,而&EBC=90&=&EB'P&&EB'C,所以这种情况不成立，综上所述，若△CDB&恰为等腰三角形，则DB&的长为16或4.
考点：1.正方形性质；2.等腰三角形性质；3.折叠知识.
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站长QQ：&&B分析：首先证△AED≌△BFA，得S△ABF=S△DAE，两者都减去△AEG的面积后可得S△AGD=S四边形BGFB，那么只需求△AEC和△AGD的面积关系即可；Rt△AED中，AG⊥ED，易证得△AEG∽△DAG，根据它们的相似比（可由AE、BE的比例关系求得），即可求得两者的面积比为4：9，再由题意可求出△ADE和正方形的面积比为1：3，从而设SAEG=4x，则SAGD=9x，SABCD=39x，SGFCD=17x，继而可得出答案．解答：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD；∵∠EAG=∠EDA=90°-∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，∴△AED≌△BFA；∴S△ABF=S△DAE；∴S△ABF-S△AEG=S△DAE-S△AEG，即S△AGD=S四边形BGFB；∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，∴△AEG∽△DAG；∴=（）2=（）2=；∴S△AEG：S四边形BGFB=4：9；从而设SAEG=4x，则SAGD=9x，SABCD=39x，SGFCD=17x，∴四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为9：17．故选B．点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质．能够发现四边形BGFB和△AGD的面积关系是解答此题的关键，难度一般．
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科目：初中数学
如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
科目：初中数学
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．
科目：初中数学
（;陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，求另一直角边BC的长．当前位置：
＞＞＞如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=9..
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为　&　；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D。∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC。在Rt△ABE中，AB=3，BE=1，∴。∴，（2）证明：在BA边上截取BG=BE，连接GE，∵∠B=90°，BG=BE，∴∠BGE=45°。∴∠AGE=135°。∵CP平分外角，∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。∴∠AGE=∠ECP。∵AB=CB，BG=BE，∴AB﹣BG=BC﹣BE，即：AG=CE。又∠GAE=∠CEP，∵在△AGE和△ECP中，∠AGE=∠ECP，AG=CE，∠GAE=∠CEP，∴△AGE≌△ECP（ASA）。∴AE=EP。（3）存在。证明如下：如图，作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，AD=BA，∠ADM=∠BAE，∠DAM=∠ABE，∴△ADM≌△BAE（AAS）。∴MD=AE。∵由（2）AE=EP，∴MD=EP。∴MDEP。∴四边形DMEP为平行四边形。试题分析：（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可解答：（2）在BA边上截取BG=BE，连接GE，根据角角之间的关系得到∠AGE=∠ECP，由AB=CB，BG=BE，得AG=EC，结合∠GAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出。（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出。　
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=9..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=9..”考查相似的试题有：
475845910247670058733273677730673806这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~在上取一点,使,连接,根据已知条件利用判定,因为全等三角形的对应边相等,所以.在的延长线上取一点,使,连接,根据已知利用判定,因为全等三角形的对应边相等,所以.
正确.(分)证明:在上取一点,使,连接.(分),,,是外角平分线,,,,,,,,(分).(分)正确.(分)证明:在的延长线上取一点.使,连接.(分),四边形是正方形,,,,(分).(分)
此题主要考查学生对正方形的性质,角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况.
3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3881@@3@@@@角平分线的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
第一大题，第12小题
第一大题，第28小题
第一大题，第38小题
第三大题，第7小题
第一大题，第5小题
第一大题，第19小题
第三大题，第8小题
第一大题，第2小题
第三大题，第6小题
第一大题，第21小题
第三大题，第5小题
第三大题，第6小题
第一大题，第29小题
第三大题，第9小题
第三大题，第8小题
第一大题，第6小题
第三大题，第6小题
第一大题，第5小题
第一大题，第28小题
第一大题，第27小题
第三大题，第5小题
第三大题，第11小题
第一大题，第1小题
第三大题，第6小题
第一大题，第5小题
第三大题，第9小题
第四大题，第1小题
第一大题，第3小题
求解答 学习搜索引擎 | 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.角AEF={{90}^{\circ }},且EF交正方形外角角DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证\Delta AME全等于\Delta ECF,所以AE=EF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把"点E是边BC的中点"改为"点E是边BC上(除B,C外)的任意一点",其它条件不变,那么结论"AE=E{F}''仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论"AE=E{F}''仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.}