如图，在矩形ABCD中，AB=2√3cm，BD=4√3cm，AE⊥BD，垂足为E，对角线AC\BD相交于O点，且BE:ED=1:3,AD=6cm，求AE的长
如图，在矩形ABCD中，AB=2√3cm，BD=4√3cm，AE⊥BD，垂足为E，对角线AC\BD相交于O点，且BE:ED=1:3,AD=6cm，求AE的长 5
三角形ABD面积=1/2BDXAE=1/2ABXAD
4√3AE=2√3X6
AE=3
还需要完善一下哦
自己也动动脑很明白了

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理工学科领域专家设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，如图 抛物线与x轴在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=3／4∠ - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，如图 抛物线与x轴在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=3／4∠
如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交
抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
浏览：3439
&& 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；&&&&&&&&&&&
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交&&&&&&&
抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，
　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．
点击隐藏试题答案:
解& ：（1）令y=0，解得或
∴A（-1，0）B（3，0）；&&&&&&&&
将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1&&&&&&&&
（2）设P点的横坐标为x（-1&x&2）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），
∵P点在E点的上方，PE=&&&&
=－(x－1/2)2+9/4&&&&&&&& &
∴当时，PE的最大值=&&&&&&&&
（3） 存在4个这样的点F，分别是
F1（1，0）&& F2（-3，0）&& F3（+4 ，0）& F4（-+4 ，0）&&&&
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中考数学试题汇编 二次函数
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　　　　中考数学试题汇编 二次函数　　1、(2005年安徽)一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.　　例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.　　(1)根据题意,完成下表:　　车站序号 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数　　1 n-1　　2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)　　3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)　　4 　　5 　　… ……　　n 　　(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).　　(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?　　2、（2005年北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点A，抛物线 经过O、A两点。　　（1）试用含a的代数式表示b；　　（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；　　（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。　　3、（长沙市 2005）已知抛物线 经过点A（ ，0）、B（m，0）（m&0），且与y轴交于点C．　　⑴求a、b的值（用含m的式子表示）；　　⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与 相似，求m的值．　　 　　　　4、（长沙市 2005）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．　　⑴求y关于x的函数关系式；　　⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；　　⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？　　5、（2005年常德）y=(x－1)2＋2的对称轴是直线 （ ）　　A．x=－1
D．y=1　　6、（2005年常德）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式
。　　7、（2005年常德）某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足 与 成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．　　(1) 求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）　　(2) 已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．　　① 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）　　（生产费用=固定费用+材料费）　　② 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？　　（销售利润=销售收入－生产费用－改造费用）　　..........知,如图抛物线y=ax2+bx+c,经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).连接AC,设点P(x,y)是该抛物线上的一个动点,并且_百度知道
知,如图抛物线y=ax2+bx+c,经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).连接AC,设点P(x,y)是该抛物线上的一个动点,并且
若存在请求出点P的坐标,PA,请说明理由,如图,0）,y）是该抛物线上的一个动点,点B（3,0）,设点P（x,点C（0,3）连接AC,并且位于y轴右侧,连接BC,PC,PB,使△PAC是直角三角形,(1)求抛物线的函数关系式,（2）是否存在点P,若不存在,（3）请直接写出满足条件S△PAC=2S△PBC的点P的坐标。,已知抛物线y=ax2+bx+c,经过点A（-1,
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用函数的特征关系计算
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2010年中考数学指导:图形的运动变换
一．&&&&&&&&&
图形的平移变换
1．如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90&，∠ABC＝30&，BC＝12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)&，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm。
（1）&&&&&&
当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）&&&&&&
当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积
2．已知边长分别为
和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合），固定△ABC，将△C'D'E'绕C顺时针旋转30&得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F；将图2的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，
探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系，及x的取值范围。
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
二．&&&&&&&&&
图形的旋转变换
1．已知：如图1，等边△ABC中，AB，cosB是关于x的方程 的两个实数根，若D, E分别是BC,
AC上的点，且∠ADE=60°，设BD=x,
AE=y，求y与x的函数关系式，并求y的最小值
2．将两个全等的等边三角形拼成一个平行四边形ABCD，如图2所示，将一个足够大的直角三角板的60&的顶点与A重合，三角板与BC、CD分别交于点E、F，若等边三角形的边长为a，试问：（1）求四边形AECF的面积
（2）当E、F在什么位置时，ΔAEF的面积有最值。
3．已知边长分别为
和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'，（如图3）若将△C&D&E&固定，将△ABC移动，使点C落在C&E&的中点，边BC交D&E&于点M，边AC交D&C&于点N，设∠ACC&=α(30&&α&90&)
（1）在上述旋转过程中，E&M与C&N有怎样的数量关系？证明你的发现
（2）设C&N＝x，四边形MCND&的面积为y，求y与x之间的函数关系式，x的取值范围
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使四边形MCND&的面积恰好等于ΔC&D&E&面积的一半？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由
（4）若“等边三角形纸片ABC”变为“∠ACB=120&”，其余不变，则四边形MCND&的面积是多少？在这个的基础上，若点C是等边三角形纸片C'D'E'的中心，四边形MCND&的面积又会是多少？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4．已知：如图4，在半径为r的半圆O中，半径OA&直径BC，点E与点F分别在弦AB,AC上滑动并保持AE=CF，但点E不与A,B重合，点F不与A,C重合，
（1）求证：S四边形AEOF= r2
（2）设AE=x，SOEF=y,
写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
（3）当SOEF=
SABC时，求点E,F分别在AB,AC上的位置，及E、F两点间的距离。
5．将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，如图5，若使重叠部分的面积为
cm2，则这个旋转角度为_____________
6．已知：如图6，正方形ABCD，△ECF是等腰直角三角形，CE=CF，
CD与EF交于G，若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG : GC的值
7．已知：如图7，△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC, 点E,F在AB上, ∠ECF=45°,
（1）求证：△ACF∽△BEC（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8．如图8，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴，将正方形OABC绕O顺时针旋转30&，使A落在抛物线y=ax2（a
& 0）的图像上
(1) 求抛物线y=ax2的函数关系式的图像上？
正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=ax2上，并求这个点的坐标
9．已知：如图9，正方形ABCD与正方形CGEF的顶点C重合，如图10，正方形ABCD绕着C旋转，连结AE，M是AE的中点，连结DM,MF，试判断DM,
MF的关系，并证明.
11．如图11，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针旋转α（0°&
α &90°），此时量角器的半圆弧与EF交于点P，设点P处量角器的读数是n°，
（1）用含n的代数式表示α
（2）当n等于多少时，线段PC与M&F平行
（3）在量角器旋转过程中，过点M&作GH&M&F，交AE于点G，交AD于点H，设GE=x，△AGH的面积为S，试求S关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围
三．&&&&&&&&&
图形的翻折变换
1．已知三角形纸片ABC,∠C=90°,
AB=2BC=12，将纸片折叠使点A总是落在BC边上,记为点D，EF是折痕，如图1：
① 当△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形时，求△DCF的面积
② 在BC边上是否存在一点D，使以D,E,F为顶点的三角形和以D,E,B为顶点的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，请说明理由。
2．如图2，直线
与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM解析式为___________
3．如图3，在直角梯形ABCD中，AD//BC, CD&BC,
E为BC边上的点，将直角梯形沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合，若∠A=120°, AB=4cm，求梯形的高CD
4．如图4，在直角梯形ABCD中，AD//BC,
CD&BC，将直角梯形沿对角线BD折叠，使点A落在DC上，记为E，若AD=4cm，BC=6,&
5．若两条抛物线y=x2+ax+3b-2与y=x2-2x-3关于y轴对称，则a=__________,
b=_________，
然后再将抛物线y=x2+ax+3b-2沿着x轴翻折后得到的解析式为
_________________
6．将矩形纸片ABCD沿某直线折叠，恰巧使得点B与点D重合，如图5所示，折痕为EF，若AD=4cm,
AB=10cm, 则EF=___________________
7．将矩形纸片ABCD沿EF折叠，恰巧使得点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，AB= , BC=6,
∠BPE=30°, 如图6，求(1) BE, QF的长(2) 求四边形PEFH的面积
8．如图7，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCO是矩形，且A(8,0)，C(0,6)，将矩形沿对角线OB折叠，设点A落在点D处，求点D的坐标.
9．已知：如图8，直线y
＝－x＋12交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿某直线折叠，使点A落在OB的中点C处，折痕DE交OA于D，交AB于E，
求AE的长及sin∠BEC的值&&&&&&&
(2) 求△CDE的面积
(3) 以E为圆心，AE为半径作⊙E，求y轴与⊙E公共点的坐标及x轴截⊙E所得弦AN
10．如图，一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4
(1) 如图9，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标
在（1）中，设BD与CE交于P，若P、A在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，求抛物线解析式
在图10中，将纸片沿一直线l对折，使点B落在y轴上的点F处，l与BF的交点为Q，且点Q在（2）中的抛物线上，求直线l的解析式
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
11．已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx－4k的图像与x的轴交于点A，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A两点
(1) 试用含a的代数式表示b
设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分，若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式
(3) 设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA＝
∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由
12．如图11，△OAB是边长为
的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在OB边上，记为A&，折痕为EF，
（1）当A&E // x 轴时，求A& 和E的坐标
（2）当A&E // x 轴时，且抛物线经过点A& 和E时，求该抛物线与x轴交点的坐标
（3）当点A&在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A&EF成为直角三角形？若能，请求出此时A&的坐标；若不能，请说明理由。
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说的太好了，我顶！
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Processed in 0.0120 second(s), 3 db_queries,
0 rpc_queries本题要先求出四边形的面积与的函数关系式,然后根据函数的性质来判断的知和,等的位置.由于,,可证得,因此两三角形的面积相等,同理可求得和的面积相等,因此四边形的面积可用矩形的面积的面积的面积来求得.三角形中,,,据此可求出三角形的面积,同理可求出三角形的面积,那么根据上面所得出的四边形的面积计算方法可求出关于四边形的面积与的函数关系式.进而可判断当四边形的面积是矩形面积的一半时的值,即,的位置.
当时,四边形各顶点运动到矩形各对应边中点,使当时,四边形各顶点也运动到矩形各对应边中点,使当时,如图,由已知条件知,,,,即二次函数图象的开口向上规律是:在对称轴左侧,随的增大而减小;在对称轴右侧,随的增大而增大.猜测;四边形各顶点仍然运动到矩形各对应边中点.当时,上述规律和猜测是成立的.同理可求由于,所以二次函数图象的开口向上,对称轴依然是,根据函数性质知随的增大而变化的规律,即:"在对称轴左侧,随的增大而减小;在对称轴右侧,随的增大而增大"是仍然成立的.当时,即,易知,又即猜测:四边形各顶点运动到矩形各对应边中点,使是成立的.
本题主要考查了矩形的性质,图形面积的求法,二次函数的应用等知识.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
第一大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知:如图\textcircled{1},E,F,G,H按照AE=CG,BF=DH,BF=nAE(n是正整数)的关系,分别在两邻边长a,na的矩形ABCD各边上运动,设AE=x,四边形EFGH的面积为S.(1)当n=1,2时,如图\textcircled{2}\textcircled{3},观察运动情况,写出四边形EFGH各顶点运动到何位置,使S=\frac{1}{2}{{S}_{矩形ABCD}}(2)当n=3时,如图\textcircled{4},求S与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围),探索S随x增大而变得化的规律;猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=\frac{1}{2}{{S}_{矩形ABCD}}(3)当n=k(k大于等于1)时,你所得到的规律和猜测是否成立,请说明理由.(考生注意:你在本题研究中,如果能发现新的结论,并说明结论正确的理由,将酌情另加3∽5分)}