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已知函数f(x)=sinx(cosx-根号3倍sinx) (1)求函数f(x)的最小正周期
题目啦我化f(x)=2sin(30度-x)sinx 知道化或许错求思路求程呀
提问者采纳
先sinx乘进几条公式sin xcosx=1/2sin2x sinx平=(1+cos2x)/2asinx+bsinx=ab平根号乘sin(x+C)其tanC=b/a且要看(ab)哪象限便取哪象限角
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出门在外也不愁高考数学三角函数的最值测试-高考数学试题、数学高考试卷、模拟题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载
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高考数学三角函数的最值测试
专题考案(3)三角板块 第4课 三角函数的最值
(时间：90分钟　满分：100分)
已知f(x)=4msinx-cos2x(x∈R).若f(x)的最大值为3，求实数m的值.
分析　将sinx整体代换成变量t，通过学习过的正弦函数的值域赋予变量t的取值范围，再运用二次函数的理论求得满足题意的结果.
解f(x)=4msinx-cos2x=2sin2x+4msinx-1=2(sinx+m)2-(2m2+1),令t=sinx,则f(x)可化为g(t)=2(t+m)2-(2m2+1)(-1≤t≤1).
①当-m≤0时，则在t=1处,f(x)max=1+4m, 由得m=;
②当-m&0时，则在t=-1处，f(x)max=1-4m,由;综上，m=±.
点评　本题主要考查三角函数的值域问题和二次函数的值域问题.
一、选择题(9×3′＝27′)
1．函数y=2sinxsin2x的最大值是　　　　　　　　　　&
　　　　　　　　　　&(　　)
A .　　　　B.　　&
2．若函数y=1-2cosx-2sin2x的值域为［a,b］，则b2+4a的值为　　　　　　　　&
A.1　　　　&
B.2　　　　&
C.3　　　　&
3．函数y=(sin2x+csc2x)+(cos2x+sec2x)的最小值是　　　　　　　　　　　　　　
A.4　　　　&
B.3　　　　&
C.5　　　　&
4．函数y=cos2x+3sinx的最小值与最大值分别是　　　　　　　　　　　　　　
A.-4,4　　&
B.,4　　　 C.-4, 　　　&D-,
5．函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)，当x∈［-,］时的值域为　　　　　　&
A.［-1,0］　　 B.(-1,　　
C.［0,1］　　 D.［0,1］
6．函数f(x)=sin(-x)?sin(+2x)?cos(π+x)的最大值和最小值分别为　　　
A.,- 　　　B,-　　　 C.1,-1　　　 D.1,0
7．函数y=x,x∈［-1,1］的最大值、最小值分别是　　　　　　　　　　
A .1，0　　　 B.1,-1　　　 C.，-　　　 D，0
8．函数y=+sin2x(x≠kπ,k∈Z)的值域是　　　　　　　　　　　　　　&
A.［2,+　　&
B.(1,2　　&
C.(0,　　&
D.［4,+∞］
9．当0&x&时，函数f(x)=的最小值是　　　　　　　　　&
A.　　　　&
B.　　　　&
C.2　　　　&
二、填空题(4×3′＝12′)
10．y=sin(x-)cosx的最大值是　　　　，最小值是　　　　.
11．函数y=2sin(kx-)的周期为T,且T∈(1,3)，则正整数k的最大值是　　　　.
12．函数f(x)=的最大值和最小值分别为　　　　
和　　　　.
13．已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-7,则acosx+bsinx的最大值是　　　　.
三、解答题(7′＋3×8′＋10′＝41′)
14．求函数f(x)=的最小正周期，最大值和最小值.
15．求下列函数的最值：
(1)y=2sec2x+cot4x.
(2)y=(1+cosx)?sin(0&x&π).
16．求函数y=sinx?cosx+a(sinx+cosx)的最值.
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.
(1)求sin2+cos2A的值;
(2)若a=,求bc的最大值.
18．欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽
量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，
则水渠壁的倾角α(0&α&90)应为多大时，方能使修建成本最低?
四、思考与讨论 (2×10′＝20′)
19．求函数y=+sinx的值域.
20．记x的函数y=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a),试用a表示f(a).
1．A　y=4sin2xcosx=2
2．C　y=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-)2-.
当cosx=时,ymin=-=a;当cosx=-1时,ymax=3=b.∴b2+4a=9+4×(-)=3.
3．C　y=1+csc2x+sec2x=3+cot2x+tan2x≥3+2=5.
4．C　y=1-2sin2x+3sinx=-2(sinx-)2+.sinx=时，ymax=;sinx=-1时，ymin=-4.
5．A　y=log2(1-sin2x)=log2cos2x.x∈［-,］时，cosx∈［,1］，cos2x∈［,1］
∴y∈［-1,0］.
6．A　∵f(x)=cos2x?cosx?(-sinx)=-sin4x,∴最大值和最小值分别为.-.
7．C　设x=sinα,α∈［-,］,则y=sinαcosα=sin2α，2α∈［-π,π］，∴-≤y≤.
8．D　设t=sin2x,t∈(0,1)，y=t+在(0,1］上为减函数，∴y≥1+=4.
9．D　∵0&x&,∴cos2x≠0,∴f(x)=,∴f(x)min=4,此时，tanx=.
10．;-　y=［sin(2x-)-sin］=sin(2x-)-.ymax=-=,ymin=--=-.
11．6　由题意1&&k&2π,∴k的最大值为6.
12．;-4　由y=,sinx=1时，ymax=;sinx=-1时，ymin=-4.
13．5　acosx+bsinx=sin(x+φ)≤=5.
14．分析　将f(x)化简成y=Asin(ωx+φ)+k形式，再由周期公式T=，及三角函数性质求最值.
解　f(x) ==(1+sinxcosx)=sin2x+.
所以函数f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.
点评 &本题是一道基础题，难度系数不大，主要考查三角公式的简单变形，化简以及三角函数的周期性和最值性.
15．解　(1)y=2(1+tan2x)+cot4x=2+tan2x+tan2x+cot4x≥2+=2+3=5，
当且仅当x=nπ±时等号成立(n∈Z),∴ymin=5,无最大值.
(2)∵0&x&π,∴sin&0,y2=4cos4?sin2
=2cos2?cos2?2sin2≤2，
当且仅当tan=时等号成立，∴y≤，即ymax=,无最小值.
16．解　设sinx+cosx=t,则sinx?cosx=(t2-1),t=sinx+cosx=sin(x+)∈［-,］,
y=(t2-1)+at=t2+at-=(t+a)2-a2-(t∈［-,］)
(1)若-a&-,即a&时
当t=-时,ymin=-a+;当t=时,ymax=a+;
(2)若-≤-a≤0即0≤a≤时
当t=-a时,ymin=-a2-;当t=时,ymax=a+;
(3)若0&-a≤,即-≤a&0时
当t=-a时,ymin=-a2-;当t=-时ymax=-a+;
(4)若-a&,即a&-时
当t=时,ymin=a+;当t=-时,ymax=-a+.
点评　一个看似简单的题目，讨论却很繁琐，本题将三角函数与二次函数结合，是三角函数中经常命题的一种方式，值得注意.
17．分析　（1）分别用降幂公式、二倍角公式，化简所求式子再求值.
(2)三角形中出现bc联想用余弦定理解题.
解　（1）sin2+cos2A=［1-cos(B+C)］+(2cos2A-1)
=(1+cosA)+(2cos2A-1)=(1+)+ (-1)=-.
(2)∵=cosA=,∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2.∴bc≤a2,
又∵a=,∴(bc)max=.
当且仅当b=c=时，bc=,故bc的最大值是.
点评　本题通过以三角函数为载体，考查了三角函数的诱导公式、倍角公式、余弦定理等知识，更以三角函数为载体考查了均值不等式，以及考查了学生的运算能力.
18．解　作BE⊥DC于E(图略)，在Rt△BEC中，BC=,CE=hcotα，又AB-CD=2CE=2hcotα,AB+CD=,故CD=-hcotα.
设y=AD+DC+BC,则y= (0°&α&90°)，由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作(0，2)与(-sinα,cosα)两点连线的斜率，由于α∈(0°,90°),点(-sinα,cosα)在曲线x2+y2=1(-1&x&0,0&y&1)上运动，当过(0，2)的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为(-，)，则有sinα=,且cosα=，那么α=60°，故当α=60°时，修建成本最低.
19．解　设t=sinx，则有t∈［0, ］，故y=+t.
由于t∈［0, ］,令t=sinθ,θ∈［0, ］,∴y=+sinθ=sin(θ+).
∵θ∈［0, ］，θ+∈［,π］，∴sin(θ+)∈［,1］．
∴sin(θ+)∈[,].∴原函数的值域为［，］．
20．解　y=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)=2(cosx-)2--2a-1
（-2≤a≤2） （a&2） （a&-2）)已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1。(1)求函数f(x)的最小正周期 化简了半天还是出不来，我估计我的方法不_百度知道
)已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1。(1)求函数f(x)的最小正周期 化简了半天还是出不来，我估计我的方法不
求正解，过程最好给一下，3Q
题目中的2cos2x 后面的2是平方
提问者采纳
公式：cosa + cosb = cos((a-b)/2)f(x)=2cos^2x+2sinxcosx-1为了不引起歧义写成f(x)=2(cosx)^2+2sinxcosx-1=[ 2(cosx)^2-1]
2sinxcosx=cos(2x) + sin(2x)=cos(2x) + cos( 2x - (π/2)
)=2cos(2x - (π/4))*cos(π/4)=(√2)cos(2x - (π/4))于是最小正周期为：【π】【公式】和差化积
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
【cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2】【这是本题用到的】
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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2cos2x+2sinxcosx-1=2((cosx)^2-(sinx)^2)+2sinxcosx-((sinx)^2+(cosx)^2)=3(cosx)^2+2sinxcosx-(sinx)^2=(3cosx-sinx)(cosx+sinx)
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其他1条回答
应用降幂公式和辅助角公式f(x)=cos2x+1+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=(根号2 ) *sin（2x+派/4）所以周期=派辅助角公式：asinwx+bcoswx=根号（a^2+b^2)
*sin(wx+西塔）
tan西塔=b/a
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