已知m/n=5/3,求m/m+n+m/m-n-n^2/m^2-n^2的值(写出过程,答案为41/16）请写详细一点 能看懂的
ORZGIRL0722
m/m+n+m/m-n-n^2/m^2-n^2= [m(m-n)+m(m+n)-n²]/(m²-n²)=(2m²-n²)/(m²-n²)=2m²/(m²-n²) -n²/(m²-n²)因为(m²-n²)/m²=1-(n/m)²=1-（3/5）²==16/25所以2m²/(m²-n²)= 2*25/16=25/8因为(m²-n²)/n²=(m/n)²-1=（5/3）²-1=16/9所以n²/(m²-n²)=9/16即2m²/(m²-n²) -n²/(m²-n²)=25/8-9/16=41/16
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你确定题目没有打错么？？
你求的值应该是m/（m+n）+m/（m-n）-n^2/（m^2-n^2）；其实很简单的，由m/n=5/3，令m=5t，n=3t，带入原式得原式=5t/8t+5t/2t-9t*t/16t*t=5/8+5/2-9/16=41/16。
式子不正确
扫描下载二维码1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明?要准确简明,恭候赐教!
我哥好带感200
数学归纳法可以证 也可以如下做 比较有技巧性 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 [前后消项] =[n(n+1)(n+2)]/3 所以1^2+2^2+3^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2] =n(n+1)[(2n+1)/6] =n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 另外一个很好玩的做法 想像一个有圆圈构成的正三角形,第一行1个圈,圈内的数字为1 第二行2个圈,圈内的数字都为2,以此类推 第n行n个圈,圈内的数字都为n,我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r 下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形 再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形 然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和 1+2+……+n=n(n+1)/2 于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) r=n(n+1)(2n+1)/6
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