已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．
f′（x）=-3x2+2ax+b，（2分）因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3，所以f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，（3分）又f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1．（4分）（1）函数f（x）在x=-2时有极值，所以f"（-2）=-12-4a+b=0，（5分）解得a=-2，b=4，c=-3，（7分）所以f（x）=-x3-2x2+4x-3．（8分）（2）因为函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，所以导函数f′（x）=-3x2-bx+b在区间[-2，0]上的值恒大于或等于零，（10分）则
f′(-2)=-12+2b+b≥0
f′(0)=b≥0，
得b≥4，所以实数b的取值范围为[4，+∞）（14分）
解方程．（1）x2-10x+25=0（2）4x2-3x-1=0（3）（x+3）（x-1）=5（4）4y2=8y+1
（1）已知x=
-2，求x2+2y+y2的值．（2）解方程：3x（x-1）=2x-2．
解下列方程：（1）x2-4x=1
（2）2y2-5y+2=0
（3）（x+2）2-10（x+2）+25=0．
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则g(-2)≤0且g(0)≤0，这个不能完全保证在[-2,0]上g(x)＜0！
f‘(x)=3x^2+2ax+b
由题意:3*1^2+2*1*a+b=3
3*(-2)^2-2*2*a+b=0
又p点(1,4),代入函数得:c=5
故f(x)=x^3+2x^2-4x+5
(2)欲单调递增,需导函数再此区间上的值恒大于等于0
f‘(x)=3x^2+2ax+b
由(Ⅰ)知f‘(x)=3x^2-bx+b
对称轴x=b/6
当b/6≤-3时,f‘(-3)≥0
当-3＜b/6≤1时,(b-b^2/12)≥0
得:0≤b≤6
当b/6＞1时,f‘(1)≥0
综上: b≥0
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f'(x)=3x^2+2ax+b,
因为点P(1,f(1))处切线的斜率为3,
所以3+2a+b=3,即2a+b=0,
又因为函数y=f(x)在x=-2时...
y=f(x)=1/3*x^3,k=f'(2)=2^2=4。故切线为y-8/3=4(x-2) ==& 12x-3y-16=0。
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display: 'inlay-fix'已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数,求函数的表达式个极值
北條°磮b牦z
分析：由题意先求f（x）的导函数,利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立a,b,c的方程求解即可；有上可知函数f（x）的解析式,先对函数f（x）求导,再利用极值概念加以求解即可．f′（x）=-3x^2+2ax+b,∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3,∴f′（1）=-3+2a+b=-3,即2a+b=0,又f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1,又函数g（x）=-x^3+bx+c+3是奇函数,∴c=-3．∴a=-2,b=4,c=-3,∴f（x）=-x^3-2x^2+4x-3．f′（x）=-3x^2-4x+4=-（3x-2）（x+2）,令f（x）=0,得x= 2/3或x=-2,当x∈（-∞,-2）时,f′（x）＜0,函数f（x）在此区间上单调递减；当x∈ (-2,2/3)时,f′（x）＞0,函数f（x）在此区间单调递增；当x∈ (2/3,+∞)时,f′（x）＜0,函数f（x）在此区间上单调递减；所以f（x）极小=f（-2）=-11,f（x）极大=f (2/3)=-41/27．．
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扫描下载二维码已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且以曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))为切点的切线方程为y=3x+1若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增 求b的取值范围【要求详细过程啊!】
黎约风骚7e
也不知道你有没学过导数,下面回答假设你已经学过（现在好像高中都开始学了）：1、将点P带入切线方程,得f(1)=4；故1+a+b+c=4 =>a=3-b-c.2、y'=3x^2+2ax+b在点P处,y'=3,得3+2a+b=3=>2a+b=0.=>2(3-b-c)+b=0=>6-b-2c=0=>c=(6-b)/2.3、y'=3x^2+2ax+b=>y'=3x^2+2(3-b-(6-b)/2)x+b=>y'=3x^2-bx+b（抛物线）f'(-2)≥0,得 b≥-3对称轴是：x=b/6当-2≤x=b/6≤1时,带入抛物线y'=3(b^2/36)-b^2/6+b=>(b-b^2/12)≥0 =>0≤b≤6
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