在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE____DB（填“＞”“＜”或“=”）．（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由．（3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，当△ABC的边长为1，AE=2时，CD的长为多少？-乐乐题库
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在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=&DB（填“＞”“＜”或“=”）．（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由．（3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，当△ABC的边长为1，AE=2时，CD的长为多少？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE____DB（填“＞”“＜”或“=...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．
解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，CE⊥AB，∴∠ACB=60°，∠BEC=90°，AE=BE，又∵ED=EC，∴∠D=∠ECB=30°，∴∠DEC=120°，∴∠DEB=120°-90°=30°，∴∠D=∠DEB=30°，∴BD=BE=AE，即AE=DB．故答案为：=．（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：如图2，过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，{∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFCDE=CE，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴BD=EF=AE，即AE=BD，（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图3，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴ABBE=BMBN，∴12-1=12，∴BN=12，∴CN=1+12=32，∴CD=2CN=3；②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴ABAE=BMMN，∴12=12MN，∴MN=1，∴CN=1-12=12，∴CD=2CN=1，即CD=3或1．
本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出BD=EF，解（3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的CD值，注意，不要漏解啊．
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在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE____DB（填“＞”“...
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经过分析，习题“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE____DB（填“＞”“＜”或“=...”主要考察你对“等边三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的判定与性质
（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．
与“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE____DB（填“＞”“＜”或“=...”相似的题目：
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线长为&&&&．
如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为&&&&16122418
如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=10，则BD=&&&&AC=&&&&3，菱形ABCD的面积=&&&&3．
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D...”的最新评论
该知识点好题
1如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为&&&&
2边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为&&&&
3矩形ABCD中，AB=3，∠AOB=60°，则对角线AC=&&&&
该知识点易错题
1边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为&&&&
2己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，AE=2√3，AB：AD=&&&&33或√153．
3已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则∠BPD的度数等于&&&&．
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在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec。若三角形的边长为1，ae=2，求cd的长。
等边三角形abc点e直线ab点d直线bc且ed=ec若三角形边1ae=2求cd要求具体程用初知识解别复制粘贴网我看太懂追加
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答：点E作EO⊥CD交CD于点O：ED=EC所：EOCD垂直平线所：CO=DO=CD/2：△ABC三角形所：∠B=60°AB=AC=BC=1RT△EOB∠B=60°所：∠BEO=30°所：BO=BE/2=(AB+AE)/2=(1+2)/2=3/2所：CO=BO-BC=3/2-1=1/2所：CD=2CO=2*(1/2)=1所：CD1
还有一种结果呢
实在没有想到是要自己作图考虑两种情况的啊，呵呵。答：过点E作EO⊥CD交CD于点O因为：ED=EC所以：EO是CD的垂直平分线所以：CO=DO=CD/2因为：△ABC是正三角形所以：∠B=60°，AB=AC=BC=1RT△EOB中，∠B=60°所以：∠BEO=30°所以：BO=BE/2=(AE-AB)/2=(2-1)/2=1/2所以：CO=BO+BC=1/2+1=3/2所以：CD=2CO=2*(3/2)=3所以：CD=1或者CD=3
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cd=3&&&&&&&&&&&&看&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&ae=2&&&则&ab=be=1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&ac=1&&&&&&&&&&&&勾股定理&&&应该知道&&ce=√3&&&则de=ce等于√3&&&&&&&&&&&&&&&&be=1&&&角dbe=60度&&&&&&&&&&&&&&&&&根据勾股定理&&&&&&&&&&bd=2&&&&&&&&&则cd=3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&能看懂吧&&&&&&&清楚具体些知识& 图太....
没学过勾股定理，不知道你会不会做辅助线，好像作EF平行BC交AC延长线与F，大概是这样会的话给我教一下
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出门在外也不愁在三角形abc中，如果de平行于bc，ad等于3ae等于2.bd等于4，试求ae：ac的值，以及ac、ec的长度
在三角形abc中，如果de平行于bc，ad等于3ae等于2.bd等于4，试求ae：ac的值，以及ac、ec的长度 5
高中的数学，不算很难，可也要动脑，会一点，不过不想算，伤脑
滚吧，不会就别瞎说，这是初三的，明白‘？
的感言：fuck
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图在三角形ABC中，BD平分角ABC，AD垂直BD，垂足为点D，点E在AC上，且AE等于EC，连_百度知道
如图在三角形ABC中，BD平分角ABC，AD垂直BD，垂足为点D，点E在AC上，且AE等于EC，连
图三角形ABCBD平角ABCAD垂直BD垂足点D点EAC且AE等于EC连接DE求证DE平行BC
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延AD交BC于点F∵BD平∠ABC∴∠ABD=∠FBD∵AD⊥BD∴∠ADB=∠FDB=90°∵BD=BD∴△ABD全等△FBD（ASA）∴DA=DF∴DAF点∵EAC点∴△AFCDEFC位线∴DE平行FC即DE平行BC
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出门在外也不愁下图三角形ABC的面积是48平方厘米,BD:DC=2:1,AE:EC=3:1,求阴影部分面积_百度知道
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以同高，面积比 = 底边比，可得.....S(△BEC) : S(△ABC) = 3 : (3 + 1)S(△BED) : S(△BEC) = 2 : (2 + 1)=& S(△BED) : S(△ABC) = 2 : 4S(△BED)
= S(△ABC)/2 = 48/2 = 24平方厘米
面积是12平方厘米
你直接用计算的也不会是12cm²ABC是48cm², 以AC边分为4份，每份占12cm²，CE占了3份，所以BEC有12x3 = 36cm²BEC是36cm², 以BC边分为3份，每份占12cm²，BD占了2份，所以BED有12x2 = 24cm²还有，你的图形两边都是写 3：1，跟你的题目合不起来！
这才是真正的题目
ABC是12cm², 以AC边分为4份，每份占3cm²，CE占了3份，所以BEC有3 x 3 = 9cm²BEC是9cm², 以BC边分为4份，每份占9/4cm²，BD占了3份，所以BED有9/4 x 3 = 27/4cm²
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