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方程x+2y=7的所有自然数解是&（&&& &）。
题型：填空题难度：偏易来源：湖北省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“方程x+2y=7的所有自然数解是（）。-八年级数学-魔方格”主要考查你对&&二元一次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程的解法
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程解法:二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。一、消元法“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8消元方法：代入消元法(常用）加减消元法（常用）顺序消元法（这种方法不常用）例：&&& x-y=3 ①｛&&& 3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解&&& x=4｛&&& y=1
(一)加减-代入混合使用的方法.例：&&&&&13x+14y=41 ①｛&&&&&&&&&&&14x+13y=40②②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以:x=1,y=2最后 x=1 ，y=2， 解出来特点：两方程相加减，得到单个x或单个y，适用接下来的代入消元。
(二)代入法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x带入后就是：x+90%x-20=590(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式（x+5，y-4），换元后可简化方程。
（三）另类换元例：x:y=1:4①5x+6y=29②令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4
二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。如：(x+y)/2-(x-y)/3=63(x+y)=4(x-y)解：设x+y为a,x-y为b原=a/2-b/3=6①3a=4b②①×6 得3a-2b=36③把②代入③ 得2b=36 b=18把b=18代入②得a=24所以x+y=24④x-y=18⑤④-⑤得 2y=6 y=3把y=3代入④得 x=21x=21，y=3是方程组的解整体代入如：2x+5y=15①85-7y=2x②解：把②代入①得85-7y+5y=15-2y=-70y=35把y=35代入②得x=-80x=-80，y=35是方程组的解二元一次方程有两个正根的特点：二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个正跟要满足下列3个条件1、保证有两个跟，即：△≥0，也就是b2-4ac≥02、x1+x2＞0，即 —b/a＞03、x1×x2＞0，即c/a＞0然后根据所给的条件在求出题目中要求的某些字母的值二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即如果（a,b）|c 则方程ax+by=c有整数解显然a,b互质时一定有整数解。例如方程3x+5y=1,　 5x-2y=7,　 9x+3y=6都有整数解。返过来也成立，方程9x+3y=10和4x-2y=1都没有整数解，∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。二元一次方程整数解的方法：①首先用一个未知数表示另一个未知数,如y=10-2x；②给定x一个值,求y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解；③根据提议对未知数x、y做出限制，确定x的可能取值，确定二元一次方程所有的整数解。
发现相似题
与“方程x+2y=7的所有自然数解是（）。-八年级数学-魔方格”考查相似的试题有：
193966190195189043419845547616547181分析：（1）（2）（3）（5）用加减消元法或代入消元法均可；（4）（6）（7）（8）用加减消元法．解答：解：（1）①-②得，3x=-3，解得x=-1，把x=-1代入①得，-2+y=2，解得y=4，故原方程组的解为x=-1y=4．（2）①+②得，2x=9，解得x=92，代入①得，92-2y=3，解得y=34，故原方程组的解为x=92y=34．（3）①-②得，-y=-14，解得y=14，代入①得，x+14=36，解得x=22，故原方程组的解为x=22y=14．（4）①+②得，7x=11，解得x=117，代入①得，5×117-6y=1，解得y=87，故原方程组的解为x=117y=87．（5）①×2+②得，7a=21，解得a=3，代入①得，2×3-b=8，解得b=-2．故原方程组的解为a=3b=-2．（6）①×3-②×2得，17y=-51，解得y=-3，代入①得，2x+3×（-3）=-5，解得x=2，故原方程组的解为x=2y=-3．（7）①×4-②×3得，55t=55，解得t=1，代入①得，9s+7=13，解得s=23，故原方程组的解为t=1s=23．（8）①-②得，y-2=0，即y=2，把y=2代入①得，3×2-x2+1=0，x=14，所以方程组的解为x=14y=2．点评：解方程组的基本思路是消元，根据系数的特点，可用加减法和代入法．
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科目：初中数学
用加减消元法解下列方程组：（1）（2）
科目：初中数学
题型：解答题
用加减消元法解下列方程组：（1）（2）
科目：初中数学
题型：解答题
用加减消元法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
科目：初中数学
来源：吉林省月考题
题型：计算题
用加减消元法解下列方程组：（1）；（2）。
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作业讨论群：解方程(x-1/x-2)+(x-7/x-8)=(x-3/x-4)+(x-5/x-6)_百度知道
解方程(x-1/x-2)+(x-7/x-8)=(x-3/x-4)+(x-5/x-6)
谢谢，要过程
提问者采纳
(x-1)/(x-2)+(x-7)/(x-8)=(x-3)/(x-4)+(x-5)/(x-6)(x-2+1)/(x-2)+(x-8+1)/(x-8)=(x-4+1)/(x-4)+(x-6+1)/(x-6)
（此步对分子加1减1，是简便算法）1+1/(x-2)+1+1/(x-8)=1+1/(x-4)+1+1/(x-6)1/(x-2)+1/(x-8)=1/(x-4)+1/(x-6)1/(x-8)-1/(x-4)=订弗斥煌俪号筹铜船扩1/(x-6)-1/(x-2)
（此步移项成左右相减，是再次简便算法）(x-4-x+8)/(x-8)(x-4)=(x-2-x+6)/(x-6)(x-2)
4/(x-8)(x-4)=4/(x-6)(x-2)(x-8)(x-4)=(x-6)(x-2)x^2-12x+32=x^2-8x+124x=20x=5验算：1/3-1/3=1-1（验算也正确）
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(x-1)/(x-2)+(x-7)/(x-8)=(x-3)/(x-4)+(x-5)/(x-6)1+1/(x-2)+1+1/(x-8)=1+1/(x-4)+1+1/(x-6) 注释
订弗斥煌俪号筹铜船扩
(x-1)/(x-2)=[(x-2)+1]/(x-2)=(x-2)/(x-2)+1/(x-2)=1+1/(x-2)1/(x-2)+1/(x-8)=1/(x-4)+1/(x-6) 1/(x-8) -1/(x-6) =1/(x-4)-1(x-2)[(x-6) -(x-8)]/[(x-6)(x-8)]=[(x-2)-(x-4)]/[(x-4)(x-2)]2/[(x-6)(x-8)]=2/[(x-4)(x-2)](x-6)(x-8)=(x-4)(x-2)x²-14x+48=x²-6x+8x=5检验：
(x-2+1)/(x-2)+(x-8+1)/(x-8)=(x-4+1)/(x-4)+(x-6+1)/(x-6)1/(x-2)+1/(x-8)=1/(x-4)+1/(x-6)1/(x-2)-1/(x-4)=1/(x-6)-1/(x-8)-2/[(x-2)(x-4)]=-2/[(x-6)(x-8)](x-2)(x-4)=(x-6)(x-8) x^2-6x+8=x^2-14x+48 8x=40
(x-1/x-2)+(x-7/x-8)=(x-3/x-4)+(x-5/x-6) (x-1/x-2)-(x-5/x-6)=(x-3/x-4)-(x-7/x-8) [(x-1)(x-6)-(x-5)(x-2)]/[(x-2)(x-6)]=[(x-3)(x-8)-(x-7)(x-4)]/[(x-4)(x-8)]-4/[(x-2)(x-6)]=-4/[(x-4)(x-8)](x-2)(x-6)=(x-4)(x-8)4x=20x=5
解方程的相关知识
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出门在外也不愁（2014o义乌市）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
成本（元/件）
8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；&8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=-0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．
（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．把表格（1）中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式．
（2）分情况探讨得：1≤x≤7时，利润=P1×（售价-各种成本）；80≤x≤12时，利润=P2×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即．
解：（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．
设y1=kx+b&&&
∴y1=2x+54，
经检验其它各点都符合该解析式，
∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．
（2）设去年第x月的利润为w万元．
当1≤x≤7，且x为整数时，
w=p1（100-8-y1）=（0.1x+1.1）（92-2x-54）=-0.2x2+1.6x+41.8=-0.2（x-4）2+45，
∴当x=4时，w最大=45万元；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
当8≤x≤12，且x为整数时，
w=p2（100-8-y2）=（-0.1x+3）（92-x-62）=0.1x2-6x+90=0.1（x-30）2，
∴当x=8时，w最大=48.4万元．
∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．热门动画片
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