设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.急 尽快
无限出品0391
令 g(x)=ax^2+2x-1,则依题意,f(x)=lg[g(x)]f(x)值域是R,说明g(x)>0恒成立（1）a=0时,g(x)=ax^2+2x+1=2x+1>0不是恒成立的（2）a≠0时,g(x)是关于x的二次函数,要使>0恒成立则开口向上且与x轴无交点,即a>0,且△=4-4*a*(-1)1,故a取值范围为(1,正无穷)
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由题意，得a>0且ax^2+2x-1>0恒成立所以，a>0且(-4a-4)/4a>0所以，a>0且(a+1)/a<0所以，a>0且a<-1所以，这样的a不存在，所以，a的取值范围为：空集.
令t=ax^2+2x-1,只要t取到所有大于0的实数即可。
（1）当a=0时，t=2x-1显然可以取到。
（2）当a≠0时，只要t的最小值≤0即可
∴a>0且最小值-1-1/a≤0即a>0综上所述：a≥0 (特别注意解题误区和值域是R这个条件)
令U=ax^2+2x-1,若f(x)的值域为R,须满足U取大于0的所有值。1）a=0时，U=2x-1满足 2）a≠0时 U=ax^2+2x-1,是二次函数，须满足 a0且△>0，即：4+4a>0 —》a>-1,综合有 0>=a>-1
扫描下载二维码设函数f(x)=lg((1+2^xa)/2)(a∈R)1求定义域2如果方程2f(x)-f(2x)=0有2个不同的解,求a的取值范围
qixiqi00064
2lg((1+2^xa)/2)-lg((1+2^2xa)/2)=0
lg((1+2^xa)^2/4/(1+2^2xa)/2)=0
(1+2^xa)^2/[2(1+2^2xa)]=1
(1+2^xa)^2=2(1+2^2xa)
2^2xa+2*2^xa+1=2+2*2^2xa
(2^xa)^2-2*2^xa+1=0
要使方程有2个不同的解,只有a=0
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