统计学人教版第五版7,8,10,11,13,14章课后题答案_百度文库
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统计学人教版第五版7,8,10,11,13,14章课后题答案
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&&贾​俊​平​ ​何​晓​群​ ​金​勇​进​版
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扫描下载二维码设总体X～N（μ，σ2），其中μ是已知参数，σ2＞0是未知参数．（X1，X2，…，Xn）是从该总体中抽取的一个样本，（1）求未知参数σ2的极大似然估计量2；（2）判断2是否为未知参数σ2的无偏估计．
（1）．当σ2＞0为未知，而-∞＜μ＜+∞为已知参数时，似然函数为&2)＝(2πσ2)-n2exp{-12σ2ni＝1(xi-μ)2}因而2)＝-n2ln(2πσ2)-12σ2ni＝1(xi-μ)2&&所以2lnL(σ2)＝-n2σ2+12ni＝1(xi-μ)2o1σ4＝0&解得2＝1nni＝1(Xi-μ)2因此，σ2的极大似然估计量为2＝1nni＝1(Xi-μ)2．（2）．因为Xi～N（μ，σ2），（i=1，2，…，n），所以i-μσ～N（0，1）），（i=1，2，…，n），所以&E[Xi-μ]=0，i-μ]＝σ2&&），（i=1，2，…，n），所以i-μ)2]＝[E(Xi-μ)]2+D[Xi-μ]＝σ2），（i=1，2，…，n），因此，
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首先，由正态分布总体的概率密度写出似然函数；然后求出似然函数的极大值即可；最后，根据求出的极大似然估计量2，将其转化为标准正态分布，求期望即可．
本题考点：
最大似然估计法；无偏估计．
考点点评：
此题考查极大似然估计量的求法，采用的常规方法，要熟练掌握，另外，判断无偏估计时，需要先转化成标准正态分布，再计算．
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数理统计习题
导读：习题4.1，习题4.2，则下列各式那个不是统计量？，判断下列各式哪些是统计量？哪些不是统计量？（1），3．说明统计量与枢轴量之间的区别．试给出统计量与枢轴量的一些例子．4．从某仪器加，习题4.3，则统计量，习题4.11．为了解物流工程专业本科毕业生的就业情况，调查了某地区35名2009年毕业的物流工程专业本科生实习期满后的月薪情况．问：（1）该研究的总体是什么？（2）该研究的样本是什么？（3）
1．为了解物流工程专业本科毕业生的就业情况，调查了某地区35名2009年毕业的物流工程专业本科生实习期满后的月薪情况．问：（1）该研究的总体是什么？（2）该研究的样本是什么？（3）样本容量是多少？
2．从某城市的某个社区的职工家庭中随机抽取8户，调查得每人平均月收入（单位：元）为：3 050，2 760，4 580，3 050，5 120，6 230，6 850，7 360．写出总体，样本，样本值，样本容量．
3．X1,X2,?,Xn是总体X的简单随机样本的条件是什么？
4．在研究某社区人口的年龄分布时，把全社区的每个人的年龄分别写在卡片上，把所有卡片都放进一个盒子里，再随机抽取100张，抽到的卡片能作为简单随机样本吗？
5．设Xi~B(1,pi)(i?1,2,?,10)，其中pi不全相等，试问X1,X2,?,X10是否为某个总体的简单随机样本？为什么？
6．已知总体X服从参数为?的泊松分布，X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，求
E(Xi)，D(Xi)．
7．设电子原件的寿命（小时）X~E(0.001,5)，独立测试6个元件并记下它们的失效时间，求：（1）至800小时，没有一个元件失效的概率；（2）至3 000小时，所有元件都失效的概率．
8．设电话交换台一小时内的呼叫次数X服从参数为?的泊松分布，求取自这一总体的简单随机样本X1,X2,?,Xn的分布列．
9．设总体X在区间[0,?]上服从均匀分布，求取自总体X的样本X1,X2,?,Xn的密度函数．
10．某厂生产的电容器的使用寿命X服从参数为?的指数分布，为了研究其平均寿命，从中抽取容量为n的样本X1,X2,?,Xn，求该样本的密度函数．
1．设X1,X2,X3是取自总体X~N(?,?2)的一个样本，其中?已知，?未知，则下列各式那个不是统计量？
（1）X1?X2?X3；（2）X1?X2?3?；（3）min{X1,X2,X3}；（4）
2．设X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?2)的一个样本，其中?未知，?已知，判断下列各式哪些是统计量？哪些不是统计量？ （1）
（4）?(Xi??)2； ??)；
（7）??max(X1??,?,Xn??)．
3．说明统计量与枢轴量之间的区别．试给出统计量与枢轴量的一些例子． 4．从某仪器加工的零件中随机的抽取10个，测得其长度如下（单位：cm）：
计算样本均值和样本方差．
5．某种电子元件的抗击穿强度X服从正态分布N(?,?)，某日随机取得9只元件，由测得的抗击穿强度数据x1,x2,?,x9算得值和样本方差的观测值．
6．设总体X的期望为?，方差为?，X1,X2,?,Xn是取自总体X的一个样本，求E()，D()．
7．设总体X服从参数为?的指数分布，X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，求样本均值的数学期望与方差．
?370.80，?xi2?15 280.17，求样本均
8．设总体X服从泊松分布P(?)，X1,X2,?,Xn是取自总体的一个样本，，S分别为样本均值和样本方差，求E()、D()及E(S2)．
9．证明下列等式： （1）
（2）?(Xi?)??Xi2?2． ??)??(Xi?)?n(??)；
10．设X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，已知E(X)??,D(X)??2，
，S2分别为样本均值和样本方差，证明E(S2)??2．
1．设样本X1,X2,?,X10取自总体N(0,0.32)，试确定常数C，使得CY服从?2分布，其中Y?(X1?X2???X5)2?(X6?X7???X10)2．
2．设X1,X2,?,X6是取自正态总体X~N(2,3)的一个样本，S为样本方差．求
（1）的分布；（2）P??11.071?．
3．设X1,X2,?,X18是取自标准正态总体X~N(0,1)的一个样本，则统计量
服从什么分布，自由度是多少？
4．设X1,X2,?,X9是取自正态总体X~N(2,?)的一个样本，与S分别为样本均值与样本标准差． （1）求出
????0.05的?． 的分布；（2）求满足P?
5．设X1,X2,?要使Z?,X5是取自正态总体X~N(0,1)的样本，
(X3?X4?X5)2
服从F分布，求C及自由度．
6．设X~NX1,X2,?,X5及(?,1)?2与Y~N(?2,?2)是两个相互独立的正态总体，
分别为两个样本的方差． Y1,Y2,?,Y9是分别取自总体X与Y的样本，S12与S2
（1）指出2服从什么分布；（2）若P?2????0.90，求?．
7．证明：若X~t(n)，则X~F(1,n)．
8．查表求标准正态分布的上侧分位数：u0.1，u0.01与u0.05．
9．查表求?2分布的上侧分位数：?0.025(8)，?0.05(15)及?0.975(10)．
10．查表求t分布的上侧分位数：t0.05(9)，t0.025(15)及t0.99(15)．
11．查表求F分布的上侧分位数：F0.05(4,6)，F0.95(4,6)及F0.975(24,15)．
12．某食品厂生产的袋装干香菇的净重量服从正态分布N(?,?)，其中??184克，
??2.5克，今从中随机抽取25袋香菇，
（1）试求样本均值超过184.5克的概率；
（2）若要以0.971 3的概率保证不低于某一额定重量b，试求b的值．
13．从正态总体N(3.4,6)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间 （1.4，5.4)内的概率不小于0.95，样本的容量n至少应取多少？
14．从总体X~N(?,?)中随机抽取一容量为10的样本，设样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上的概率为0.02，求总体的标准差．
15．设X1,X2,?,X16及Y1,Y2,?,Y25分别是取自两个独立总体N(0,16)及N(1,9)的样本，与分别表示两个样本均值，求P{??1}．
16．求总体N(20,3)的容量为10，15的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概
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