知识点梳理
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+n-2．（I...”，相似的试题还有：
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1＞1，且6Sn=(an+1)(an+2)，n∈N*．(I)求数列{an}的通项公式；(II)设数列{bn}满足a_{n}(2^{b_{n}}-1)=1，记Tn为数列{bn}的前n项和．求证：2Tn+1＜log2(an+3)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-4an-1+3Sn-1(n≥2)(I)求数列an的通项公式；(Ⅱ)若bn=noan，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a(Sn-an+1)(a为常数，且a≠0，a≠1)．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=an2+Snoan，若数列{bn}为等比数列，求a的值；(Ⅲ)设cn=logaa2n-1，求数列{a2nocn}的前n项和Tn．其他类似试题
（高三数学）10．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是___________________。
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在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（1）求an；（2）令bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：杭州一模
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1，∴Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-12)=Sn2-12Sn-SnSn-1+12Sn-1，∴Sn-1-Sn=2SnSn-1，∴1Sn-1Sn-1=2，即数列{1Sn}为等差数列，S1=a1=1，∴1Sn=1S1+(n-1)×2=2n-1，∴Sn=12n-1，…（4分）当n≥2时，an=sn-sn-1=12n-1-12n-3=-2(2n-1)(2n-3)∴an=&1，n=1-2(2n-1)(2n-3)，n≥2…（8分）（2）bn=Sn2n+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，∴Tn=12[(1-13)+(13-15)+…+(12n-1-12n+1)]=12(1-12n+1)=n2n+1
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（1..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（1..”考查相似的试题有：
795606857545753049881577335982760055这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~数列中AN中,A1=3,AN+AN-1+2N-1=0（N∈N*,且N≥2）,1、证明：数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.1、证明：数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.2、求数列AN的前N项和SN
新爵利刃衳
（1）由题AN+AN-1+2N-1=0可变形得AN+N= -(AN-1+N-1),故{AN+N}构成首项为A1+1=4,公比为 -1的等比数列,所以AN+N=4(-1)^(n-1)所以AN=4(-1)^(n-1)-N（2）由AN=4(-1)^(n-1)-N及求和公式可得SN=2-2(-1)^N-[N(N+1)]/2
怎么算出这个SN=2-2(-1)^N-[N(N+1)]/2
能再详细的解一下吗？
AN=4(-1)^(n-1)-N,前面的(-1)^(n-1)就是首项-1,公比-1的等比数列，直接公式，后面减的N就是等差数列求和咯，反正就是两个基本公式套用
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(1)AN+AN-1+2N-1=0
AN+N=-[A(N-1)-(N-1)]
A1+1=4所以，数列{AN}是首项为4、公比为-1的等比数列。能项公式为AN=4*(-1)^(N-1)(2)当N为奇数时，SN=4
当N为偶数时，SN=0
AN+AN-1+2N-1=0AN+N=-(AN-1+N-1)所以AN+N为公比为-1的等比数列A1=4,A1+1=4,AN+N的通项为4*(-1)^(N-1)AN=4*(-1)^(N-1)-NAN的前N项和SN=4*[1-(-1)^N)]/2-(1+N)*N/2
怎么算出公比为-1
AN+N=-(AN-1+N-1)
每后一项等于前一项乘以-1
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