已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列：[an + a(n-1)]是公比为3的等比数列，首项为：a1＋a2＝5＋2＝7 an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)，【1】 又：an - 3a(n-1) = -a(n-1)+3a(n-2) = - [a(n-1)-3a(n-2)] 即an - 3a(n-1)也是公比为－1的等比数列，首项是：2－3×5＝－13 an- 3a(n-1) ＝ －13*(-1)^(n-2) = -13*(-1)^n,【2】 【1】×3 ＋【2】并整理后得到：an ＝ [7*3^(n-1) - 13*(-1)^n]/4
由特征根法,x^2 = 2x + 3,0=x^2 - 2x - 3=(x-3)(x+1),x(1)=-1,x(2)=3.a(n) - x(1)a(n-1) = [2-x(1)][a(n-1) - x(1)a(n-2)] ,从而得到【1】 a(n) - x(2)a(n-1) = [2-x(2)][a(n-1) - x(2)a(n-2)],从而得到【2】.因特征根法求出了2个特征根.因此,可以分2种情况讨论.感谢楼主的这个提问,让俺开阔了思路...
x^2 = 2x + 3,
这是什么？？
a(n)=2a(n-1)+3a(n-2),
a(n-2+2)=2a(n-2+1)+3a(n-2),
为您推荐：
其他类似问题
一般求这种通项有两种方法：1.特征根法，请自行百度之2.你给出的解法，得到an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)，之后，an=-a(n-1)+7*3^(n-2)然后待定系数法求之，这是一般的思路，思维量小，计算量较大答案给的讨论计算量较小，但就是需要你有这种观察能力。。熊和鱼掌不可兼得啊。^-^...
楼上胡说八道阿，特征根求出几解就分几种情况讨论，谁告诉你的阿？胡扯。
扫描下载二维码在正项等比数列｛an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值为答案“说2^n-2^[n(n-11)/2+5]>1 ,因此只须 n>n(n-11)/2+5 ”,这步是怎么出来的?就这一步不懂,
你从哪里看到的答案?这个过程是不严谨的,特别是你说的这一步.设公比为q,数列为正项数列,q>0a6+a7=a5q+a5q²=3a5=1/2代入,整理,得q²+q-6=0(q+3)(q-2)=0q=-3(舍去)或q=2a1=a5/q⁴=(1/2)/(2⁴)=1/2^5a1+a2+...+an>a1·a2·...·ana1(qⁿ-1)/(q-1)>a1ⁿ·q^[1+2+...+(n-1)](1/2^5)·(2ⁿ-1)/(2-1)>(1/2^5)ⁿ·2^[n(n-1)/2]等式两边同乘以2^52&#/2^5)^(n-1)·2^[n(n-1)/2]2&#^(5-5n) ·2^[n(n-1)/2]2&#^[n(n-1)/2+(5-5n)]2&#^[(n²-n-10n+10)/2]2&#^[(n²-11n+10)/2]2&#^[(n-1)(n-10)/2]2ⁿ-2^[(n-1)(n-10)/2]n-1,n-10一奇一偶,因此(n-1)(n-10)/2为整数,要求最大正整数n,先判断2ⁿ、2^[(n-1)(n-10)/2]均为正整数的情况,此时,n≥10.2ⁿ、2^[(n-1)(n-10)/2]均为正整数,2ⁿ、2^[(n-1)(n-10)/2]同为偶数,两者差为偶数,至少为2,2>1,因此只需n>(n-1)(n-10)/2,只要此不等式有解,则满足不等式的最大n值即为所求.整理,得n²-13n
已经算到你说的最后一步了～就是不知道接下来怎么算n…
已经详细写明了。
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a..
在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），∴a3-a1=0，a5-a3=0，…a51-a49=0，∴a1=a3=a5=…=a51=1；由a4-a2=2，得a4=2+a2=4，同理可得a6=6，a8=8，…，a50=50；∴a1+a2+a3+…+a51=（a1+a3+a5+…+a51）+（a2+a4+…+a50）=26+(2+50)×252=676．故答案为：676．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a..”考查相似的试题有：
414294406054473796284832814634567993由题意可得a2-a1=1，结合a1+a2=5解之可得a1=2，a2=3，故①正确；由于2n-1为奇数，代入已知可得a2n-a2n-1=1，（A）2n为偶数，同理可得a2n+1-a2n=3，（B）A，B两式相加可得a2n+1-a2n-1=4，故可得{a2n-1}为公差为4的等差数列，故②正确；由②可知a2n-1=2+4（n-1）=4n-2=2（2n-1），故a2n+1=2（2n+1），A，B两式相减可得a2n+1+a2n-1-2a2n=2，故可得a2n=4n-1=2×2n-1，故{a2n}为等差数列，故③错误；由③可得a2n-1=2（2n-1），a2n=2×2n-1，故当n为奇数时，an=2n；当n为偶数时，an=2n-1，故④正确．故答案为：①②④
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log&14an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn=3bn•bn+1，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜m20对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
科目：高中数学
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an1+2an(n∈N+)．（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；（2）用适当的方法证明你的猜想．
科目：高中数学
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）A．503B．504C．505D．506
科目：高中数学
（;淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=2an+1+an-1，n∈N+．（1）记bn=（an-12）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式；（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
在数列{an}中，已知a1=72，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）计算a2，a3；（Ⅱ）求证：{an-123n}是等差数列；（Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！> 问题详情
在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是(　　)A．－3B．－11C．－5D．19
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是(　　)A．－3B．－11C．－5D．19
网友回答（共0条）
我有更好的答案
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……}