“初二数学题，别用相似三角形解题。”如图,直线y=mx+3与双曲线y=x/k(x&0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D,AD=AB,AF⊥y轴与F，BE⊥x轴与E，FA的延长线与EB的延长线交于点G，求证：A、B分别为FG，EG的中点。“注意别用相似三角形！”
“初二数学题，别用相似三角形解题。”如图,直线y=mx+3与双曲线y=x/k(x&0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D,AD=AB,AF⊥y轴与F，BE⊥x轴与E，FA的延长线与EB的延长线交于点G，求证：A、B分别为FG，EG的中点。“注意别用相似三角形！” 20
1）由题意可得，A,B在y=k/x上∴S△OAF=S△OBE=k/2∴S△OAF=S△OBE（2）设BE为a，过点B向OF作垂线交与点H∴AF∥BH∴△AFD∽△BHD∴AF/BH=AD/BD=1/2又∵BH=k/a∴AF=k/2a又∵OE=FG=k/a∴AF=AG=k/2a同理A的纵坐标为2a，∴GE=2a∴GB=BE=a（3）接着（2）设S△OAB=S矩形OFGE-S△AFO-S△BOE-S△AGB=（k/a）*2a-（k/2）-（k/2）-（k/2a）*a=3解之得k=6∴y=6/x
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（2011o江西模拟）某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=5cm，EF=5cm；
乙：△FDM的周长为16cm；
丙：EG=BF．
你的任务：
（1）填充甲同学所得结果中的数据；
（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
解：（1）AE=3cm，EF=5cm；
设AE=x，则EF=8-x，AF=4，∠A=90°，42+x2=（8-x）2，x=3，
∴AE=3cm，EF=5cm；
（2）如答图1，∵∠MFE=90°，
∴∠DFM+∠AFE=90°，
又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，
∴△AEF∽△DFM，
又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5
∴，，，，
∴△FMD的周长=4++=16；
（3）①乙的结果不会发生变化
理由：如答图2，设AF=x，EF=8-AE，x2+AE2=（8-AE）2，
∴AE=4-2，
同上述方法可得△AEF∽△DFM，C△AEF=x+8，FD=8-x，
(8-x)(8+x)
②丙同学的结论还成立．
证明：如答图2，
∵B、F关于GE对称，
∴BF⊥EG于P，过G作GK⊥AB于K，
∴∠FBE=∠KGE，
在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，
∴△AFB≌△KEG，
由上述可知AE=4-2，△AFB≌△KEG，
∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=4-2+x，
S=×8=0.5×8（AE+AK）
=4×（4-2+4-2+x）=2+4x+32
S=2+40，（0＜x＜8），
当x=4，即F与AD的中点重合时S最大，S最大=40．
（1）根据图形翻折变换的性质可设AE=x，则EF=8-x，利用勾股定理即可求出AE的长，进而求出EF的长；
（2）根据图形翻折变换的性质可得到∠MFE=90°，由相似三角形的判定定理可得出△AEF∽△DFM，再由相似三角形的对应边成比例即可得出△FMD各边的长，进而求出其周长；
（3）①设AF=x，利用勾股定理可得出AE=4-2，同理可知△AEF∽△DFM，再由相似三角形的性质可得出△FMD的周长，由正方形的性质及全等三角形的判定定理可知△AFB≌△KEG，进而可得出四边形AEGD的面积，由其面积表达式即可求出其面积的最大值．运用正方形的性质,得出,即可解决,运用三角形的全等证明,得出线段相等.仿照中辅助线的做法,证明三角形全等.
在线段上取的中点,连接,则,,,;证明:在线段上取的中点,连接,则,点是边的中点.,且交的平分线于点,,,,,,,,;证明:在线段上取边上的点,连接,则,点是边边上的点.,且交的平分线于点,,,,,,,,.
此题主要考查了正方形的性质与三角形全等的证明,综合性较强,层层递进比较典型.
3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3883@@3@@@@等腰三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
第三大题，第11小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读探究题:数学课上,张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,如图1所示:在\Delta ABC中,若AB=AC,则\Delta ABC为等腰三角形且有角B=角C.此时,张老师出示了问题:如图2,四边形ABCD是正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角),点E是边BC的中点.角AEF={{90}^{\circ }},且EF交角DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,在此基础上,请聪明的同学们作进一步的研究:(1)求出角角AME的度数;(2)你能在小明的思路下证明结论吗?(3)小颖提出:如图3,如果把"点E是边BC的中点"改为"点E是边BC上(除B,C外)的任意一点",其它条件不变,那么结论"AE=E{F}''仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;当前位置：
＞＞＞在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形A..
在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．&（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD你认为文文的证法是&&&&&&&&&&&&的.（在横线上填写“正确”或“错误”）（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（1）错误，（2）略略
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据魔方格专家权威分析，试题“在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形A..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形A..”考查相似的试题有：
696518681350735672715471698209705823积分，，，一个证明题。。第三题，，求解_百度知道
提问者采纳
可以用变量代换t=1/u如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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