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物理习题解
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科图分类号
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正题名：物理习题解
索取号：39.
&&&& 馆藏复本情况：4
逸夫馆社会科学样本书第二阅览室(塔八)
安徽大学图书馆
& 版权所有　　力学问题一直是各级各类物理竞赛的热点，纵观历年来的奥赛试题，力学部分都占据了很大的比重.那么如何在平时的教学中对相关的" />
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对一道物理奥赛题多种解法的探究
2014年6期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　力学问题一直是各级各类物理竞赛的热点，纵观历年来的奥赛试题，力学部分都占据了很大的比重.那么如何在平时的教学中对相关的思维方法进行有效的训练和渗透呢？笔者结合自己多年的教学实践，通过一道奥赛题目的多种解法来谈谈这方面的看法，以期起到对相关竞赛辅导抛砖引玉的作用. 中国论文网 /9/view-5966263.htm　　题目（2013年第30届全国中学生奥林匹克物理竞赛预赛试卷第7题）如图1所示，质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上.设重力加速度为g，试求斜面在水平桌面上运动的加速度大小. 　　解析这是一道比较典型的力学竞赛题，貌似平淡无奇，其实里面考查的思维方法、物理规律、数学运算等很多方面的内容，值得我们从不同的方面去进行推敲. 　　解法一选地面为参考系应用牛顿第二定律求解. 　　如图2所示，实线和虚线分别为小滑块开始下滑和滑至最低点时的示意图.AB为小滑块的实际运动轨迹，其加速度a1即沿AB方向.沿斜面向下和垂直于斜面向下分别建立正交的x轴和y轴.设斜面对小滑块的支持力为N，其反作用力为N′，对它们分别进行受力分析，在水平方向上对斜面用牛顿第二定律有 　　N′sinθ=m2a2（1） 　　对小滑块分别沿x轴和y轴两个方向上列牛顿第二定律的分量式有 　　m1gsinθ=m1a1x（2） 　　m1gcosθ-N=m1a1y（3） 　　由于小滑块与斜面始终接触，故二者在垂直于斜面方向上即y方向上的加速度相同，即 　　a2sinθ=a1y（4） 　　由牛顿第三定律知N′=N（5） 　　（1）、（3）、（4）、（5）四式联立解得 　　a1y=m1sin2θcosθ1m2+m1sin2θg（6） 　　（2）、（6）两式联立解得 　　a1=a21x+a21y=m22+（m1+2m2）m1sin2θsinθ1m2+m1sin2θg（7） 　　（4）、（6）两式联立可得a2=m1sinθcosθ1m2+m1sin2θg（8） 　　（8）式即为斜面水平向左的加速度表达式. 　　在此需要特别指出的是：由于小滑块在下滑过程中一直与斜面保持接触，它们在垂直于斜面方向上的加速度是相同的.故小滑块相对于斜面的加速度 　　a相=a1x+a2x=gsinθ+a2cosθ=（m1+m2）sinθ1m2+m1sin2θg（9） 　　方向沿斜面向下，与水平方向成θ角，而且a相>gsinθ，相对加速度大于斜面固定时滑块的加速度，这是由于滑块向右下方加速下滑的同时斜面向左加速运动所致，二者沿斜面方向上的加速度分量方向相反.（1）、（5）、（8）三式联立有： 　　N=m21m2+m1sinθm1gcosθ<m1gcosθ. 　　该式说明：斜面不固定时，小滑块与斜面间的压力小于斜面固定时二者之间的压力.这是因为系统在垂直于斜面向下的方向上具有加速度，系统在该方向上“失重”，自然就会导致二者在接触面之间的挤压程度减弱. 　　这种解法虽然稍显复杂，但是对考查学生的受力分析能力、正交分解法、牛顿第二定律的理解以及应用数学工具解决物理问题的能力都大有帮助. 　　解法二应用机械能守恒定律、动量守恒定律、牵连速度C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利 　　D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利 　　解析考查的知识点放在每个考生几乎都经历过的拔河比赛，但又几乎是每个考生都没有尝试过的冰面拔河比赛，题设所设置的情境可谓推陈出新，呈现给考生的是既熟悉又陌生的情境.所考查的知识点有“平衡力”和“作用力与反作用力”的辨析，力与运动的关系，牛顿第二定律等.此题最大的陷阱也是最具迷惑性的D选项.学生从主观上觉得哪个收绳速度快，就能先把对方拉过来，从而赢得胜利.这种错误的根源就在于思维仅停留在事物的表面，没有深挖“绳子质量不计”和“冰面可看成光滑”是两个关键的条件.由于绳子质量不计，所以甲、乙两人对绳的水平拉力一定是相等的，而冰面光滑的，所以绳对人的水平拉力就是人所受的合力.这样就可以得出甲、乙两人的合力是相等的，那么影响比赛结果的自然是人的质量了.因为合力相等，质量大的大获得的加速度小，在同样的时间里速度的增量小，自然就获胜了.故选项C正确. 　　点评题设中拔河的地点换了，即创设的物理情境换了，也正是这物理情境的改变，使学生考试乱了方寸.再加上D选项的干扰，不少考生选择了错误的答案. 　　教学反思在教学中，由于课堂教学的时间相对比较紧张，教师往往把一些很好的“情境型”习题以“骨架”展示给学生：“同学们，已知……大家求一下这个问题”，有时还配以草图展示.这样“剪枝去叶”地展现习题，让学生失去了从生活情境中提取信息的能力.长此以往，学生看到新颖的情境题，自然就会退缩.所以平时上课时，教师应当呈现完整的题目，让学生自己独立审题，从情境中获取信息，运用已有的物理规律、物理思想、物理方法去处理、解释新问题.四.注重建模，培养学生转化思维能力【 年福建高考第 题】如图 所示，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为 和 的物体 和 .若滑轮有一定大小，质量为 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对 和 的拉力大小分别为 和 ，已知下列四个关于 的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） . . . . 考题解析：假设滑轮的质量 ，物理模型可简化为简单的连接体模型，再假设 ，问题就更简单了， ，只有 符合题意，通过简单的极限法、假设法轻松地解决了实际问题.考题点评：命题者设置这样的考题，主要是让学生用学过的研究相关物理问题的特殊方法，如“量纲法”、“特值法”、“等效法”、“极限法”等，去解决一些完全没有学过的实际问题.很好地考查了学生的思维能力.不过，特值法（假设 ）从某个角度上来讲，就是对原实体模型的一种简化，建立理想化模型的过程，化实体模型为理想模型，化“纲外”到“纲内”，很好地体现了物理思想与方法的考查.教学反思：像上述的题型在高考中不止出现一次，尤其在北京卷与福建卷，频繁出现.如果通过定量计算的话，需要用到一些超出高考考纲要求的物理知识，这显然不是高考命题者的本意.高考是为了甄别、选拔真正具有物理思想方法和能力水平的考生，命题者希望学生通过已学内容，进行合理的推理，将一个比较复杂的、新情境下的问题转化成考生自己熟悉的物理问题，建立物理模型，用定性的分析和定量的运算来考查考生对物理思想和方法的应用，对学生的建模能力、转化能力提出了较高的要求.以及运动学知识求解.
　　设小滑块开始下滑时的高度为h，到达斜面底端时的速度为v1，该速度沿水平方向和竖直方向的速度分量分别为v1x和v1y，此时斜面获得的速度为v2，下滑过程中对小滑块和斜面组成的系统由机械能守恒定律得 　　m1gh=112mv21+112m2v22， 　　即m1gh=112m（v21x+v21y）+112m2v22（1） 　　由于系统在水平方向上不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，在小滑块滑到斜面底端的瞬间有 　　m1v1x=m2v2（2） 　　根据图3所示的速度矢量三角形还可以得到 　　v1x=v相cosθ-v2（3） 　　v1y=v相sinθ（4） 　　（3）、（4）两式联立得v2+v1x=v1ycotθ（5） 　　（5）式也可由图3中的Rt△CDE解出： 　　CD=DE?cotθ. 　　（1）、（2）、（5）三式联立得 　　v22=m21cos2θ1（m1+m2）（m2+m1sin2θ）2gh（6） 　　（1）式前面的式子变形可得 　　v21=2gh-m21m1v22（7） 　　（6）、（7）两式联立得 　　v21=m22+（m1+2m2）m1sin2θ1（m1+m2）（m2+m1sin2θ）2gh（8） 　　二者水平位移与小滑块下落高度之间的关系如图4所示， 　　由此可得s1+s2=hcotθ（9） 　　下滑过程中系统在水平方向上动量守恒： 　　m1s11t=m2s21t（10） 　　（9）、（10）联立解得 　　s1=m21m1+m2hcotθ（11） 　　s2=m11m1+m2hcotθ（12） 　　设小滑块对地位移为x1，根据图4所示还可得 　　x1=s21+h2（13） 　　最后根据运动学规律分别有v21=2a1x1（14） 　　v22=2a2x2（15） 　　（8）、（11）、（13）、（14）四式联立解得 　　a1=m22+（m1+2m2）m1sin2θsinθ1m2+m1sin2θg， 　　（6）、（12）、（15）三式联立解得 　　a2=m1sinθcosθ1m2+m1sin2θg. 　　与解法一的结论完全相同. 　　这种解法貌似曲折迂回了一些：先从两个守恒定律入手并结合二者速度之间的关系求出这两个速度，然后再求出它们对应的位移并结合运动学规律最终求得加速度的表达式.这种解法对于培养学生剖析物理过程、开阔学生视野、引领学生思维升华都大有脾益. 　　解法三在非惯性系中应用正交分解法和牛顿第二定律求解 　　众所周知，牛顿运动定律只适用于惯性系，如果要在非惯性系中使用牛顿定律，必须要在原来受力分析的基础上添加一个惯性力.例如在汽车突然启动时，车中的乘客看到车内水平桌面上的光滑小球会向后运动起来，为了描述小球这种“自发”的“由静到动”现象，就必须引入一个“动力”，即惯性力的作用.造成这种现象的本质是所选参考系具有加速度，即参考系为非惯性系的缘故. 　　在小滑块下滑过程中，对斜面进行受力分析，如图5所示.对斜面列牛顿第二定律方程得 　　N′sinθ=m2a2（1） 　　选斜面为参考系，对小滑块进行受力分析时要加上一个惯性力，如图6所示，F惯=m1a2，方向水平向右.在垂直于斜面方向上有 　　N+m1a2sinθ=m1gcosθ（2） 　　在平行于斜面方向上列牛顿第二定律方程得 　　m1gsinθ+m1a2cosθ=m1a相（3） 　　其中a相为小滑块相对于斜面的加速度，方向沿斜面向下； 　　根据牛顿第三定律N′=N（4） 　　（1）、（2）、（4）三式联立得a2=m1sinθcosθ1m2+m1sin2θg（5） 　　与前两种解法的结论也是完全相同的.（3）、（5）两式联立可以得到 　　a相=（m1+m2）sinθ1m2+m1sin2θg（6） 　　（6）式与解法一中的（9）式相同. 　　若要继续求小滑块的加速度a1，可以作出二者的加速度矢量三角形，如图7所示，将a1、a相分别沿水平方向和竖直方向分解不难得 　　a1x=a相cosθ-a2（7） 　　a1y=a相sinθ（8） 　　a1=a21x+a21y（9） 　　（6）、（7）、（8）、（9）四式联立解得 　　a1=m22+（m1+2m2）m1sin2θsinθ1m2+m1sin2θg. 　　这种解法的优点是：选斜面作为参考系对小滑块引入惯性力进行受力分析后，使运算量大大减小，避免了因计算而带来的失误；在求出斜面加速度之后，利用加速度矢量三角形即可迅速解出小滑块的加速度，大大降低了思维上的难度，不失为解决这类问题的一把金钥匙. 　　纵观以上三种解法，各有千秋，相得益彰.
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形象思维在物理学习中的作用——道综合性物理题求解过程有感
本文以一个物理力学综合题的分析求解过程为例,揭示了形象思维在物理学习中的作用,指出形象思维是分析和理解物理问题、物理规律的利器,我们应当在物理学习中善加利用.
作者单位：
长沙市南雅中学高1303班
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