求曲线（x^2+y^2）^3=a^2(x^4+y^4)所围的面积
由于用(-x)代x和用(-y)代y方程均不变,因此曲线关于y轴和x轴对称.曲线的极坐标方程为:r^6=a^2r^4[(cosθ)^4+(sinθ)^4]r^2=a^2[(cosθ)^4+(sinθ)^4]根据对称性：S=4∫(0,π/2)(1/2)r^2dθ=2∫(0,π/2)a^2[(cosθ)^4+(sinθ)^4]dθ=4a^2∫(0,π/2)(sinθ)^4dθ=4a^2(3/4)(1/2)(π/2)=(3πa^2)/4
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扫描下载二维码∫∫D根号(X^2+Y^2)DXDY,D是X^2+Y^2=2Y所围成的闭区域
这个先换元x=rcosa,y=rsina,那么D就是rPi∫r=0->2sina r^2 dr da 结果没算错的话应该是32/9
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高数BII作业答案.(一)_2
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官方公共微信计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等求过程,还有求大神告诉我这种积分区域是曲面围成的用什么方法求比较好,三重积分和三次积分有不同吗?是不是求多重积分都要画图?以及怎么快速判断曲面的图像…555我弱爆了,高数真难求大神啊,可以再提高悬赏
∵方程z=2-x²和z=x²+2y²,求得x²+y²=1∴所围成的闭区域在xoy平面上的投影是圆S：x²+y²=1故∫∫∫(x²+y²)dxdydz=∫∫(x²+y²)dxdy∫dz=∫∫(x²+y²)[(2-x²)-(x²+2y²)]dxdy=2∫∫(x²+y²)(1-x²-y²)dxdy=2∫dθ∫r²(1-r²)rdr (作极坐标变换)=4π∫(r³-r^5)dr=4π(1/4-1/6)=π/3.说明：要快速判断曲面的图像,你必须要记住一些基本函数图像.例如此题中的,z=2-x²是抛物曲面,z=x²+2y²是椭圆抛物曲面.
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