如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于R(1)当点P为线段EC中点时.易证.PR+PQ=?(2)当P为EC上任意一点（不与E.C.重合）其他条件不变.则（1）中的结论仍然成立.若成立.请给与证明.若不成立.请说明理由（3）当P为线段EC延长线上任意一点时,其他条件不变,则PR与PQ之间又有怎样的数量关系.请写出你的猜想.不用证明.
1）PR＋PQ＝AB*BC/BD作EF⊥BC交BC于F点.连接BP,∵△BEP的面积＝1/2BE*PR,△BCP的面积＝1/2BC*PQ,BE=BC∴△BCE的面积＝△BEP的面积＋△BCP的面积＝1/2BC*(PR+PQ)∵△BCE的面积＝1/2BC*EF,∴PR＋PQ＝EF∵EF⊥BC,CD⊥BC,∴EF∥CD∴△BEF∽△BCD,∴EF/CD=BE/BD=BC/BD,∴EF=CD*BC/BD=AB*BC/BD∴PR+PQ=AB*BC/BD用勾股定理算出BD＝5,∴PR＋PQ=3*4/5=2.4从以上证明可以看出只要P点在EC上,结论都是一样的,与中点无关.3）如果P的EC延长线上,用类似的方法可以得PR-PQ=AB*BC/BD=2.4
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)
来源： 作者：佚名
&&&&试卷摘要：
以下是中国教师站（）为您推荐的中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。&中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)23.(2012山东省滨州中考，23，9分)我们知道&连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线&，&三角形的中位线平行于三角形的第
以下是中国教师站（）为您推荐的中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
&中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)
23.(2012山东省滨州中考，23，9分)我们知道&连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线&，&三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半&.类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.
【解析】连接AF并延长交BC于点G，证明△ADF≌△GCF，容易看出EF为△ABG的中位线，所以 ，EF= (AD+BC)。
解：结论为：EF∥AD∥BC，EF= (AD+BC).理由如下：
连接AF并延长交BC于点G.
∵AD∥BC∴&DAF=&G，
在△ADF和△GCF中，
∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG.
又∵AE=EB，
∴ ，
即EF∥AD∥BC，EF= (AD+BC).
【点评】本题考查梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理.正确的添加辅助线是解决此题的关键，梯形的问题常常转化为三角形的问题来解决.
26.(2012黑龙江省绥化市，26，8分)已知，点E是矩形ABCD的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC上的一动点，且PQ&BC于点Q，PR&BD于点R.
⑴ 如图(甲)，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= ;
如图(乙)，当点P为线段EC上任意一点(不与点E、点C重合)时，其它条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给与证明;若不成立，请说明理由;
⑶ 如图(丙)，当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
【解析】解：(2)图2中结论PR+PQ= 仍成立.
证明：连接BP，过C点作CK&BD于点K.
∵四边形ABCD为矩形，
∴&BCD=90&，
又∵CD=AB=3，BC=4，
∴BD=
∵S△BCD= BC&CD= BD&CK，
即3&4=5CK，
∴CK=
∵S△BCE= BE&CK，S△BEP= PR&BE，S△BCP= PQ&BC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP，
∴ BE&CK= PR&BE+ PQ&BC
又∵BE=BC，
∴CK=PR+PQ，∴PR+PQ=
(3)图3中的结论是PR-PQ= .
【答案】⑵结论PR+PQ= 仍然成立，理由见解析;⑶图(丙)中的结论是PR-PQ= .
【点评】本题主要考查了矩形的性质及直角三角形的重要定理：勾股定理，解决本题的关键是掌握好矩形的性质及以图形面积的和差为平台构造出的等式关系.难度中等.
(2012山东省青岛市，23，10)(10分)问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m+n)个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②;
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③;
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m+3)个顶点可把△ABC分割成
个互不重叠的小三角形。
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m+4)个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形。
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m+n)个顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形。
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算)
23. 【解析】观察图形发现：内部每多一个点，则多2个三角形，从而得到一般规律为n+2(m-1)或2m+n-2.根据根据规律逐一解答.
【答案】探究三：7
分割示意图.(答案不唯一).
探究四：3+2(m-1)或2m+1
探究拓展：4+2(m-1)或2m+2
问题解决：n+2(m-1)或2m+n-2
实际应用：把n=8,m=2012代入上述代数式，得2m+n-2=2&==4030.
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，探寻其规律，发现规律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想.
16.(2012贵州遵义，16,4分)猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， &，小亮猜想出第六个数字是
，根据此规律，第n个数是　　.
解析： 根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可.
解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，&
分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，&
∴第n个数是 .
故答案为： .
点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键.
26. (2012年吉林省，第26题、10分.)
如图，在x轴上有两点A(m,0),B(n,
0)(n&m&0).分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点C，点D.直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F,点E,点F的纵坐标分别记为
当m=1,n=2时， =____, =______.
当m=3,n=5时， =_____, =______.
对任意m, n(n&m&0),猜想 与 的大小关系，并证明你的猜想
(1) 若将&抛物线y=x²&改为&抛物线y=ax²(a&0)&,其它条件不变，请直接写出 与 的大小关系.
(2) 连接EF， AE.当 时，直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状.
【解析】【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】(1)的特殊情况，因此以【拓展】(1)为例说明前三小问的思路：已知A、B的坐标，根据抛物线的解析式，能得[1]&&&&&
Hi! 已经为您找到更多关于
的试卷 最新试卷请点击：
下载此试卷的人还下载
没有相关试卷
上一套试卷： 下一套试卷： 没有了
版权声明：本站在建设中引用了互连网上的一些资源并对有明确来源的注明了出处，版权归原作者所有。如转载本站内容，请注明出处。如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）．（2-数学试题及答案
繁体字网旗下考试题库之栏目欢迎您！
1、试题题目：如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R． （1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）． （2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
&&试题来源：黑龙江省中考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的周长和面积
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（2）图2中结论PR+PQ=仍成立．&证明：连接BP，过C点作CK?BD于点K．&&∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BCD=90°， 又∵CD=AB=3，BC=4， ∴BD===5． ∵S△BCD=BC×CD=BD×CK， ∴3×4=5CK， ∴CK=． ∵S△BCE=BE×CK，S△BEP=PR×BE， S△BCP=PQ×BC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP， ∴BE×CK=PR×BE+PQ×BC，又∵BE=BC， ∴CK=PR+PQ， ∴CK=PR+PQ， 又∵CK=， ∴PR+PQ=；&&（3）连接BP，S△BPE﹣S△BCP=S△BEC，S△BEC 是固定值，BE=BC 为两个底，PR，PQ 分别为高，图3中的结论是PR﹣PQ=．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、 上传我的文档
 下载
 收藏
毕业于医学院校，在医院工作，有相对丰富的护理经验
 下载此文档
正在努力加载中...
2014年四川省成都市树德中学中考数学摸拟试卷A卷(3)
下载积分：1500
内容提示：2014年四川省成都市树德中学中考数学摸拟试卷A卷(3)
文档格式：DOC|
浏览次数：0|
上传日期： 06:55:02|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
2014年四川省成都市树德中学中考数学摸拟试卷A卷(3)
官方公共微信}