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简答题：弹簧振子在平衡位置、最大位移处的特点分别是什么
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平衡位置,回复力（合力）,加速度,位移都为零,速率（动能）最大.最大位移处,回复力（合力）,加速度,位移最大,速率（动能）为零.
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弹簧振子相对于平衡位置的正位移是指哪里习题中总有这样的句子
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与你假定的坐标正方向有关比如,弹簧振子是左右振动的,你建立一个坐标轴,向右为正方向,原点位于振子的平衡位置,当振子移动到平衡位置的右边时,这时的位移为正值,即正位移,如果振子某时刻位于平衡位置的左侧,这时的位移为负值
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& 学年高二物理选修3-4学案：第十一章 1《简谐运动》（人教版）
学年高二物理选修3-4学案：第十一章 1《简谐运动》（人教版）
资料类别: /
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资料概述与简介
学案1　简谐运动
[目标定位]1.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移.2.知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线，理解其物理意义.3.了解简谐运动的特征．
一、弹簧振子
[问题设计]
如图1所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．
(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？
(2)猜想：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，其结果如何？
答案　(1)小球在平衡位置附近往复运动．小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动．
(2)小球将持续地做往复运动．
[要点提炼]
1．弹簧振子模型：如图2所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．
2．弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图3所示．
3．振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．
4．弹簧振子的平衡位置：振子原来静止时的位置．
二、弹簧振子的位移—时间图象
[问题设计]
甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象
如图4所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？
(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？
答案　(1)是一条垂直于OO′的线段．
(2)轨迹如图，类似于正弦曲线．
[要点提炼]
1．图象的建立：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，建立直角坐标系．描绘出位移x随时间t变化的图象，如图5所示．
2．振子的位移x的意义
振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移)．在x－t图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为正(如图4中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为负(如图4中t2时刻)．
3．图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
三、简谐运动及其图象
[问题设计]
简谐运动与匀速运动比较，速度有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？
答案　简谐运动的速度大小、方向都不断变化，只要物体的位移随时间按正弦函数规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动．
[要点提炼]
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．图象的应用
(1)确定位移及变化
从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大．
(2)确定各时刻速度的大小和方向
①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．
②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．
一、对弹簧振子运动特点的理解
例1　一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析　在振子由平衡位置向负方向运动过程中，振子的位移、速度为负值，故A错．当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错．当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错．当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确．
二、弹簧振子的x－t图象
例2　如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　)
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
解析　振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．
三、对简谐运动图象的理解
例3　如图7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N位移先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
解析　物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．
1．(弹簧振子的运动特点)在图8中，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．振子的位移在减小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移在增大
解析　对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，位移大小不断减小，故A、B正确．
2．(简谐运动的x－t图象)某弹簧振子的振动图象如图9所示．根据图象判断，下列说法正确的是(　　)
A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B．第2s末振子相对于平衡位置的位移为－20cm
C．第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反
D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
解析　第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错；第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错；第3s末振子相对于平衡位置的位移为－20cm，第2s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错；第1s内和第2s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以D正确．
3．(简谐运动的x－t图象)如图10所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点在第2s末的位移为多少？
(2)1～3s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？
答案　见解析
解析　(1)由x－t图象可以读出第2s末质点的位移为零．
(2)1～3s内质点的位移为20cm,1～3s内的平均速度大小为＝＝m/s＝0.1 m/s，方向沿x轴负方向．
题组一　对机械振动的理解
1．下列运动属于机械振动的是(　　)
①乒乓球在地面上的自由来回上下运动　②弹簧振子在竖直方向的上下运动　③秋千在空中的来回运动　④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
A．①②B．②③C．③④D．②③④
解析　机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．故D项正确．
2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　)
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
解析　平衡位置是物体原来静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，A错误；振动位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的振动位移最大，B正确，C、D错误．
3．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们．振动的原理是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动．当叶片转动后，电动机就跟着振动起来．其中叶片的形状你认为是下图中的(　　)
解析　B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动．
题组二　弹簧振子的运动特点
4．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　)
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移同向
D．振子速度与位移方向相反
解析　弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对．位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．
5．如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中(　　)
A．位移方向向左，速度方向向左
B．位移方向向左，速度方向向右
C．位移不断增大，速度不断减小
D．位移不断减小，速度不断增大
解析　在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确．
题组三　弹簧振子的x－t图象
6．如图2所示为获取弹簧振子的位移－时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线．下列说法正确的是(　　)
A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦(或余弦)函数曲线
B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象
解析　当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，选项A错误，B正确；由振动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项C正确；只有当纸带匀速运动时，振动图象才是正弦(或余弦)函数曲线，而简谐运动的图象一定是正弦(或余弦)函数曲线，故选项D错误．
7．图3为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图4为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：
图3　　　　　　　　　　　图4
(1)如图4所示，振子振动的起始位置是________(填“E”、“F”或“G”)，从初始位置开始，振子向________(填“左”或“右”)运动．
(2)在图5中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应__________，B对应________，C对应________，D对应________．
(3)在t＝2s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________(填“相同”或“相反”)．
(4)振子在前4s内的位移等于________．
答案　(1)E　右　(2)G　E　F　E　(3)相反　(4)0
解析　(1)由x－t图象知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时刻开始，振子向正方向运动，即向右运动．
(2)由x－t图象知：B点、D点对应平衡位置E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．
(3)t＝2s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，斜率为正，速度方向为正方向．故两时刻速度方向相反．
(4)4s末振子回到平衡位置，故位移为零．
题组四　对简谐运动图象的理解
8．如图5所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置
B．质点在1.5s时的位移最大
C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大
D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大
解析　由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5s时的位移到达最大，故B正确；质点在1.2s到1.4s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，故C正确；1.6s到1.8s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误．
9．如图6所示是质点做简谐运动的图象，由此可知(　　)
A．t＝0时，质点位移、速度均为零
B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零
C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大
D．t＝4s时，质点停止运动
解析　当t＝0时，质点的位移为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t＝1s时，质点的位移最大，此时质点运动到正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2s时，质点的位移为零，速度沿x轴负方向最大，选项C正确；根据振动图象可知，D错误．
10．如图7所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2s末的位移是多少？
答案　(1)10cm　(2)1.5s时刻向平衡位置运动
2．5s时刻背离平衡位置运动　(3)0
解析　由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：
(1)质点离平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm；
(2)在1.5s以后的一小段时间质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的一小段时间质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；
(3)质点2s末在平衡位置，因此位移为零．
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