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已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}（1）求通项an，bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；（3）若恰有4个正整数n使不等式2an+pan≤bn+1+p+8bn成立，求正整数p的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4而{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}，∴a3=1，a4=3，a5=5，b3=1，b4=2，b5=4∴a1=-3，d=2，b1=14，q=2，∴an=a1+（n-1）d=2n-5，bn=b1×qn-1=2n-3（2）∵anbn=（2n-5）×2n-3∴Sn=（-3）×2-2+（-1）×2-1+1×20++（2n-5）×2n-32Sn=&(-3)×2-1+(-1)×20++(2n-7)×2n-3+(2n-5)×2n-2两式相减得-Sn=（-3）×2-2+2×2-1+2×20++2×2n-3-（2n-5）×2n-2=-34-1+2n-1-(2n-5)×2n-2∴Sn=74+(2n-7)×2n-2（3）不等式2an+pan≤bn+1+p+8bn等价于2[2(n+p)-5]2n-5≤2n-2+p+82n-3即4p2n-5≤p+82n-3，∵p＞0，∴n=1，2显然成立当n≥3时，有4pp+8≤2n-52n-3，即p≤8(2n-5)2n-1-2n+5=82n-12n-5-1设cn=2n-12n-5，由cn+1cn=2(2n-5)2n-3＞1，得n＞3.5∴当n≥4时，{cn}单调递增，即{8(2n-5)2n-1-2n+5}单调递减而当n=3时，p≤223；当n=4时，p≤445；当n=5时，p≤3711；当n=6时，p≤2625；∴恰有4个正整数n使不等式2an+pan≤bn+1+p+8bn成立的正整数p值为3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）不等式的定义及性质
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
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470601467103560192410744259370256380已知在等比数列{an}的公比q&0 a1=2 a2+a3=12 若数列{bn}满足b1=1 且当n&=2时 bn=b（n-1）+an 求bn通项公式_百度知道
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q^2+q=6,从而q=-3或2.而bn=b1+a2+a3+a4+...an=1+{2(1-q^(n-1))}/(1-q)
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已知M={a,b,c},N={a,m,n},其中a,b,c成等差数列,a,m,n成公比为q的等比数列，当M=N时，求q值？
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得到q的二元一次）,因为此时a=b=c,n=a*q^2因为M=N所以 a+d=a*q且a+2d=a*q^2 （1）或者 a+d=a*q^2且a+2d=a*q (2)(1)解得q=1,2（解方程组的时候,d=0,所以舍去（2）解得q=-1&#47,则b=a+d,设,前个式子乘2减后一个式子,2,c=a+2d
m=a*q,公差为d,经检验合理所以q=-1&#47,把d消掉,在把a约掉,
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已知{an}是等比数列 首项a1=1,公比为q且bn=a[n+1] -an（1）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由。（2）求数列{bn}的通项公式,
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q为公比的等比数列。证明如下,当q=1时,q为公比的等比数列。2,bn=0,公差为0的等差数列,b1=q-1b(n+1)=q^n (q-1)b(n+1)&#47,但不是等比数列。当q≠1时,{bn}是以q-1为首项,为定值。数列{bn}是q-1为首项,bn=0q≠1时,由1得q=1时,数列{bn}是各项均为0的常数数列。q≠1时,bn=a(n+1)-an=a1q^n -a1q^(n-1)=q^(n-1) (q-1)q=1时,bn=[q^n (q-1)]&#47,{bn}是各项均为0的常数数列,[q^(n-1) (q-1)]=q,1,数列{bn}不一定是等比数列,bn=(q-1)q^(n-1),也是首项为0,
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