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已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2．设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，┅，2k-1），其中常数a＞1．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若a=2^22k-1，数列{bn}满足bn=1nlog2(a1a2…an)（n=1，2，┅，2k），求数列{bn}的通项公式；（3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1-32|+|b2-32|+┅+|b2k-1-32|+|b2k-32|≤4，求k的值．
题型：解答题难度：中档来源：上海
由题意：（1）证明：当n=1时，a2=2a，则a2a1=a；当2≤n≤2k-1时，an+1=（a-1）Sn+2，an=（a-1）Sn-1+2，∴an+1-an=（a-1）an，∴an+1an=a，∴数列{an}是等比数列．（2）由（1）得an=2an-1，∴a1a2an=2n a1+2+…+（n-1）=2nan(n-1)2=2n+n(n-1)2k-1，bn=1n[n+n(n-1)2k-1]=n-12k-1+1（n=1，2，2k）．（3）设bn≤32，解得n≤k+12，又n是正整数，于是当n≤k时，bn＜32；当n≥k+1时，bn＞32．原式=（32-b1）+（32-b2）++（32-bk）+（bk+1-32）++（b2k-32）=（bk+1++b2k）-（b1++bk）=[12(k+2k-1)k2k-1+k]-[12(0+k-1)k2k-1+k]=k22k-1．当k22k-1≤4，得k2-8k+4≤0，4-23≤k≤4+23，又k≥2，∴当k=2，3，4，5，6，7时，原不等式成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2．设该数列的前n项和..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2．设该数列的前n项和..”考查相似的试题有：
843373812061472246748355413211844109已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和。设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn。
已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和。设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn。
先求an的通项公式，再写出cn=bn-an的通项公式，由此求出bn的通项公式，可看出是由一个等比数列+等差数列构成的新数列，求前n项和根据等比数列之和+等差数列之和就可以求出Tn了。 自己动手吧，这题不难。
的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
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数学领域专家已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列an的前5项和为( )_百度知道
已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列an的前5项和为( )
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9(a1+a2+a3)=a1+a2+a3+a4+a5+a68(a1+a2+a3)=a4+a5+a68(a1+a2+a3)=a1q³+a2q³+a3q³8(a1+a2+a3)=(a1+a2+a3)q³8=q³，q=2S5=a1(1-q^5)/(1-q)=2^5 -1=31
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设公比为qS3=1+q+q²S6=S3+q³+q^4+q^5=S3+q³(1+q+q²)=S3+q³S3=(1+q³)S3因为：9S3＝S6所以1+q³=9q=2S5=1+2+4+8+16=31
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出门在外也不愁已知{an}是首项为1的等比数列,若Sn是{an}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为______.略浙江建人高复2014届高三上学期第三次月考数学理试卷..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%已知{an}是首项为1的等比数列,若Sn是{an}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为______.马上分享给朋友：答案本题暂无网友给出答案，期待您来作答点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题Copyright @
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