已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2*a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an·an+1·an+2>1/8最大正整数n的值
【冰泣】苄So78
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扫描下载二维码已知递减的等比数列{an}，各项均正，且满足1+a2+a3+a4+a5=12131a1+1a2+1a3+1a4+1a5=12127（1）求a3；（2）求数列{an}的公比q．
小枫是V5111
（1）依题意，原方程组等价于1(1+q+q2+q3+q4)=1213，①1a5(q4+q3+q2+q+1)=12127．②将以上两式相除得&&a1a5=9，即a32=9．因an＞0，故a3=3．（2）注意到1=a3q2，2=a3q，a4=a3q，a5=a3q2，于是a1+a2+a3+a4+a5=又可化为3(1q2+q2)+a3+a3(1q+q)=1213，变形得&&2+1q+q=1309．解得&&（另一解为负，不合，舍去），从而&&q=（q=3，不合，舍去）．
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（1）根据等比数列的通项公式，将原方程组等价于1(1+q+q2+q3+q4)=1213，①1a5(q4+q3+q2+q+1)=12127．②两式相除即可求出结果．（2）将a1+a2+a3+a4+a5=化为3(1q2+q2)+a3+a3(1q+q)=1213，整理即可求得q．
本题考点：
等比数列的性质．
考点点评：
本题考查了等比数列的性质，要注意等比数列是递减的而且各项均为正，属于基础题．
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＞＞＞已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12。（1）求{an}的通项公式..
已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12。（1）求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值。
题型：解答题难度：中档来源：高考真题
解：（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2。{an}的通项公式an=2+（n-1）2=2n。（2） 由（1）可得{an}的前n项和为Sn ==n（n+1）∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1Sk+2 ，∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=-1（舍去），故k=6。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12。（1）求{an}的通项公式..”主要考查你对&&等差数列的前n项和，等差数列的通项公式，等比中项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的前n项和等差数列的通项公式等比中项
等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比中项：
若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G2＝ab或G＝±。等比中项的理解：
如果a，G，b三个数成等比数列，则有G2=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：， ，这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a&0，b&0时，G又叫做a，b的几何平均数。
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与“已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12。（1）求{an}的通项公式..”考查相似的试题有：
441148523710452815293474342810451731已知等比数列{an}各项为正公比q>1,且满足a1a4=32,a2+a3=12,求数列{an}的通项公式
解:an为等比数列,所以a1a4=a2a3,a2+a3=12.q>1.所以得a2=4.a3=8.所以a1=2.q=2.所以an=2^n(n为正整数)
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