设f(x)=0.5(1+x)(ax^2+bx+c),g(x)=-e^(-x+0.5)-|In(x+1)|+k.若f(x)的图像关于x=-1对称，且f(1)=2,_百度知道
设f(x)=0.5(1+x)(ax^2+bx+c),g(x)=-e^(-x+0.5)-|In(x+1)|+k.若f(x)的图像关于x=-1对称，且f(1)=2,
求f(x)解析式对于1中的f(x),讨论f(X)与g(x)的图像交点
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0)。∴k=0;(x+1)^2&0;x&lt.5)-1&#47.5)+|ln(x+1)|,得k=0;(x+1)(x&gt.5(x+1)^2.设g1(x)=x+1-e^(-x+0,
{x+1-e^(-x+0;(x)=1+e^(-x+0,b=1,∴x[a(-1+x)^2+b(-1+x)+c]=-x[a(-1-x)^2+b(-1-x)+c].5+√e;0;0.5+√e时f(x)与g(x)的图像恰有两个公共点.5+√e时f(x)与g(x)的图像只有一个公共点;=0时k&#39，g1(x)&gt,由f(x)=g(x),b=c,∴x&gt.(2)g(x)=-e^(-x+0;(x+1)(-1&lt，∴a(1+x^2)-b+c=0,-1&lt,设g2(x)=x+1-e^(-x+0,则g2&#39，g2(x)&lt.5)+1&#47，则g1&#39,k'0;g2(0-)=-√e&lt；k&&={x+1-e^(-x+0;0;(x+1)^2&-1&lt.5+√e时f(x)与g(x)的图像没有公共点.5)-1/=0;x&0,x→-1+时k→+∞,对任意x恒成立.5b(x+1)^2;=k(0)=0;(x+1).5)-1/x&lt.5)+1&#47,∴a=0,∴f(1)=2b=2;0时k&#39,∴g1(x)是增函数,x&=g1(0)=2-√e&gt,∴k&gt,x&gt,f(x)=0.5)-|In(x+1)|+k;0;-1（1）f(x)=0;0，∴f(-1+x)=f(-1-x)；x→+∞时k→+∞.5)+1&#47；k&lt,∴f(x)=0;&gt.5(1+x)(ax^2+bx+c);(x)=1+e^(-x+0;(x+1).5(x+1)^2+e^(-x+0;0，f(x)的图像关于x=-1对称,∴g2(x)是增函数;=0)
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出门在外也不愁∫(y^2+xe^(2y))dx+(x^2e^(2y)+1)dy,C是沿第一象限的半圆弧(x-2)^2+y^2=4,由点O(0,0)到点A(4,0)的一段弧P=y^2+xe^(2y)),对y求导=2y+2xe^(2y)Q=x^2e^(2y)+1,对x求导数=2xe^(2y)I=∮闭环 -∫(y=0)=∫∫(-2y)dxdy-∫[4,0]xdx=-2∫∫ydxdy+8=-4∫[π/2,0]sinada∫[0,2]dr+8=8+8=16正确答案是56/3
∫[C](y^2+xe^(2y))dx+(x^2e^(2y)+1)dyP=y^2+xe^(2y),∂P/∂y=2y+2xe^(2y,Q=x^2e^(2y)+1,∂Q/∂x=2xe^(2y),∂Q/∂x-∂P/∂y=-2y,补充画一条从（0,0）至A（4,0）直线,则形成一个封闭图形,根据格林公式,正方向的左边始终是封闭曲线内,反时针方向为正,而题目是顺时针方向,故积分号前应加负号,路径是半圆,在X轴上半部,y=√[4-(x-2)^2]=√（4x-x^2),0≤y≤√（4x-x^2),0≤x≤4,转成极坐标,0≤r≤4cosθ,0≤θ≤π/2,-∮[C]Pdx+Qdy=-∫[D]∫（∂Q/∂x-∂P/∂y）dxdy=∫[D]∫（2y)dxdy=2∫[0,4]dx∫[0,√（4x-x^2)] ydy=2∫[0,4]dx(y^2/2)[[0,√（4x-x^2)] =∫[0,4]（4x-x^2)dx=(2x^2-x^3/3)[0,4]=32-64/3=32/3,若用极坐标,∫[D]∫（2y)dxdy=2∫[0,π/2]d θ ∫[0,4 cosθ]rsinθ rdr=(2/3)∫[0,π/2] (64cosθ）^3 sinθd θ =-（128/3）∫[0,π/2] （cosθ）^3d(cosθ）=-（128/3）（cosθ)^4/4[0,π/2]=-(32/3)(0-1)=32/3,与上结果相同,再加上从（0,0）至（4,0）路径,原是顺时针,现是反时针,故互相抵销,只剩半圆弧,OA方程为：y=0,(0≤x≤4),原积分式变为：∫[0,4]xdx=（x^2/2)[0,4]=8,∴原式=32/3+8=56/3.
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Academia & 2016y=e^x -1 y=In x 怎么看有几个交点 或是 如何比大小
若用导数会比较严谨先构造函数f(x)：y1=e^x - 1y2=lnxf(x) = y1 - y2 = e^x - 1 -lnx (x>0)令f'(x) = e^x - 1/x = 0 (x>0)即e^(-x) = x ,(x>0)这个方程只有一个实数解x0所以有个x0>0可以使得f'(x0) = e^x0-1/x0 = 0又f''(x) = e^x + 1/(x)^2>0,所以f'(x) = e^x - 1/x在x>0上单调递增故有f'(x0)< 0 0
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