如图 已知 AD是三角形ABC的中线 且AB=BD BE=ED 求AC=2AE
如图 已知 AD是三角形ABC的中线 且AB=BD BE=ED 求AC=2AE
不区分大小写匿名
垂直平分线解决
&证明：延长AE到F，使得AE=EF,连BF FC FD&&&& 延长AD，交FC于G∵BE=ED AE=EF∴ABFD为平行四边形且AB=BD∴∠BAD=∠ADB ∠CDG=∠ADB∴∠BAD=∠CDG又AB‖DF∴∠BAD=∠GDF∵BE=ED BD=DC∴DC=2ED又AE=EF∴AG是三角形AFC的FC边上的中线∴FG=GC∴DG是三角形DFC在FC边上的中线又∵∠BAD=∠GDF∴DG是三角形AFC的FC边上的角平分线∵两线重合∴AG⊥FC GF=FC∴两线重合∴三角形AFC为等腰三角形∴AF=AC又AF=2AE∴AC=2AE
由于D是BC中点，所以BD=DC=BC/2由E是BD中点所以BE=ED=BD/2=BC/4因为BA=BD=BC/2所以有AB:BC=BE:AB=1:2三角形BAE和BCA中有公共角B，对应线段成比例所以三角形BAE和BCA相似所以AE:AC=AB:BC=1:2
证明：延长AE至F，使EF=AE，连结BF&∵AE是△ABD的中线&∴BE=ED 在△BEF和△DEA中&∴BF=DA，∠EBF=∠BDA∵∠BDA=∠BAD，∴∠EBF=∠BAD&∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，∠FBA=∠ABD+∠EBF∴∠ADC=∠FBA在△ADC和△FBA中&∴AC=AF∵AF=2AE&∴AC=2AE
等待您来回答
理工学科领域专家新浪广告共享计划>
广告共享计划
几何五大模型1、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=&AB,已知四边形EDCA的面积
武汉童老师奥数辅导中心小升初难度训练试题分享&&
上传者：童老师&&&
2012年寒假奥数招生一对一中心上课&&&
上门授课&。
几何五大模型
1、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=
AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（
【解】根据定理： = = ，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35&5&6=42。
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.
【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长方形ABCD面积的______
(填几分之几)。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
【解】连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。
4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&（01年同方杯）
【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为△AED面积等于ABCD的一半，则△ABE加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。而△FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。
5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是&&&&&
平方厘米．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
【解】：四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（ &FD&AF）+（ &AC&CD）= （FE+ED）&AF+
（AB+BC）&CD= （ &FE&AF+ &ED&AF）+（ &AB&CD+ &BC&CD）。
所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE—三角形BCD=（ &FE&AF+ &ED&AF）+（ &AB&CD+
&BC&CD）- &FE&AF- &BC&CD= &ED&AF+ &AB&CD= &8&7+
&3&12=28+18=46。
1、（★★）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
解：作辅助线FB，则SΔBAF＝3&SΔABC＝1/2&SΔDAF；则有SΔABC＝1/6&SΔDAF；作辅助线AE，则SΔACE＝2&SΔABC＝1/4&SΔCEF；则SΔABC＝1/8&SΔCEF；作辅助线CD，则有：
SΔCBD＝SΔABC＝1/3&SΔCEF；综上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF的面积为1+6+8+3＝18。
2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。
3、（★★★）如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且
的面积比 的面积大6平方厘米。
解：因为 。
根据已知条件： 。
所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。
4、（★★）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？
【解答1】极限考虑，若H点动到D点，那么阴影面积为四边形BEFH，
所以面积占总共的一半为18。
【解答2】过H作HI垂直BC，这样四边形FCGH的面积就分成三角形FHI和
梯形ICGH，所以空白部分的总面积为：
（CG+HI）&IC&2+FI&HI&2+AE&AH&2=
&（CG&IC+HI&IC+FI&HI+AE&AH）&&
&[CG&(IC+AH)+HI&(IC+FI)]&&&&&&&
= &(CG&BC+CD&FC)= 四边形ABCD的面积=18.
5、（★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10&10＋12&12＝244。
三角形ABG面积为50；三角形ABD面积为1/2&22&12＝132；三角形AFG面积为1/2&2&12＝12。则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。
6、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？
【解答】 ：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30，
两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，
所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70&2&10=14，所以DE=4。
已投稿到：如图，在△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B,C重合），EF⊥AB，EG⊥AC_百度知道
如图，在△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B,C重合），EF⊥AB，EG⊥AC
（1）求证：EG比AD=CG比CD&& （2）&FD与DG是否垂直？说明理由（3）当AB=AC时，△FDG是等腰直角三角形&吗说明理由&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(1)∵∠ADC=∠EGC=90°
∠ECG=∠ACD
∴△ECG∽△ACD
∴EG/AD=CG/CD(2)FD⊥DG，∵∠BDA=∠BAC=Rt∠，∠B=∠B∴∠C=∠BAD∵EG/AD=CG/CD，EG=AF∴AF/AD=CG/CD∴△ADF∽△CDG∴∠FDA=∠GDC∵∠CDG+∠GDA=90°∴∠FDG=∠ADF+∠GDA=90°∴FD⊥DG(3) △FDG为等腰直角三角形，理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠C=45°又∠EGC=90°∴∠CEG=45°∴CG=EG=AF又∵∠FDA=∠GDC，∠DAF=∠DCG∴△FDA≌△GDC∴FD=DG又∵∠FDG=90°∴△FDG为等腰直角三角形
其他&1&条热心网友回答
（1）证明：在△ADC和△EGC中，∵AD是BC边上的高，EG⊥AC，∴∠ADC=∠EGC=90°，又∵∠C为公共角，∴△ADC∽△EGC，∴EGAD=CGCD．(相似三角形)证明题_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
4页2下载券4页免费2页免费2页1下载券6页2下载券 2页1下载券3页1下载券13页1下载券5页免费
喜欢此文档的还喜欢5页免费6页1下载券4页免费2页免费10页1下载券
(相似三角形)证明题|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢如图三角形abc中。d是ac上一点。延长cb到e。使be=ad.连接ed交ab于f。
求证ef/fd=ac/bc_百度知道
如图三角形abc中。d是ac上一点。延长cb到e。使be=ad.连接ed交ab于f。
求证ef/fd=ac/bc
提问者采纳
过D作DG‖BC交AB于G，由△AGD∽△ABC，∴AD/AC=GD/BC，得：AD/GD=AC/BC（1）由△GDF∽△BEF，∴BE/GD=EF/FD（2）由AD=BE，∴由（1），（2)得：EF/FD=AC/BC，证明毕。
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
一般用大写字母表示点。
证明:过D作AB的平行线交BC于G，则EF:FD=BE:BG,∵BE=AD,∴BE:BG=AD:BG=AC:BC,∴EF:FD=AC:BC。
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}