在三棱锥S- ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC.SA=SC=2√3,M、N分别为AB、SB的中点。_百度知道
（1）取AC中点D，连接SD、DB．∵SA=SC，AB=BC∴SD⊥AC，BD⊥AC，∴AC⊥平面SDB，又SB⊂平面SDB，∴AC⊥SB．（2）∵AC⊥平面SDB，AC⊂平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC．过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连接NF，则NF⊥CM，∠NFE为二面角N-CM-B的平面角．∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC．又NE⊥平面ABC，∴NE∥SD．∵SN=NB，∴NE=(1/2)SD=(1/2)根号(SA^2-AD^2)=(1/2)跟（12-4）=根号2且ED=EB．在正△ABC中，EF=(1/4)MB=1/2，在Rt△NEF中，tanNFE=EN/EF=2根号2∴二面角N-CM-B的正切值为2根号2．（3）在Rt△NEF中，NF=根号(EF^2+EN^2)=3/2，∴S[][][]CMN=(1/2)CM NF =3根号3/2S[][][]CMB=(1/2)BM CM =2根号3设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴(1/3)S[][][]CMN*h=(1/3)S[][][]CMN*NE，∴h=S[][][]CMB * NE / S[][][]CMN =4根号2/3．即点B到平面CMN的距离为4根号2/3． 要求二面角N-CM-B的平面角，方法是做棱CM的垂线，
E是在底面的垂面SDB中过N作DB的垂线交于E,
F是过E做CM的垂线，或者说作AB的平行线，交CM于F,
连接NF, 则NF垂直于CM
于是NFM就是二面角N-CM-B的平面角S[][][]CMN的[][][] 表示三角形的意思，S[][][]CMN表示三角形CMN的面积
求点到面的距离，三棱锥体积法。用两种方法求棱锥体积，其中一个高h是要求的距离
V B-CMN=V N-CMB, 即 ∴(1/3)S[][][]CMN*h=(1/3)S[][][]CMN*NE，
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△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N由于AC⊥SB （1）由（Ⅰ）得 向量CM=（3，根号3 ，0）， 向量MN
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出门在外也不愁如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=S
如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=SB=SC，O为BC的中点。
（1）求证：SO⊥面ABC；（2）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。
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直线与平面垂直的判定与性质
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直线与平面垂直的判定与性质在三棱锥S-ABC中，三角形ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2根号3，M,N分别为AB,SB的中点。&br/& （1）.证明AC⊥SB&br/& （2）.求二面角N-CM-B的大小&br/& （3）.求点B到平面CMN的距离
在三棱锥S-ABC中，三角形ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2根号3，M,N分别为AB,SB的中点。 （1）.证明AC⊥SB （2）.求二面角N-CM-B的大小 （3）.求点B到平面CMN的距离
解法1：（1）取AC中点D，连接SD、DB．∵SA=SC，AB=BC∴SD⊥AC，BD⊥AC，∴AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB，∴AC⊥SB．…（4分）（2）∵AC⊥平面SDB，AC?平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC．过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连接NF，则NF⊥CM，∠NFE为二面角N-CM-B的平面角．∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC．又NE⊥平面ABC，∴NE∥SD．∵SN=NB，解法2：（1）取AC中点O，连接OS、OB．∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥BO．∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC，∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO．如图所示建立空间直角坐标系O-xyz，
提问者 的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在三角形ABC中 AB垂直BC AB=BC=√2 SA=SC=2二面角S-AC-B的余弦值为-√3／3 若S,A,B,C都在同一个球面上 球面积=
在三角形ABC中 AB垂直BC AB=BC=√2 SA=SC=2二面角S-AC-B的余弦值为-√3／3 若S,A,B,C都在同一个球面上 球面积=
因为AB=BC=根号2 ，所以BD⊥AC，因为SA=SC=2，所以SD⊥AC，所以∠SDB为二面角S-AC-B．在△ABC中 ，AB=BC=根号2&AC=2．取等边△SAC的中心E，连接ED，EB，所以ED= 根号3÷3，BD=1，因为cos∠SDB= ，所以可得∠BED=90°．所以BE= 根号6÷3=EA=ES=SC所以E点为四面体的外接球球心，其半径为 3分之根号6，表面积为 3分之8π≈6π
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理工学科领域专家某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．
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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D,E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．
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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：XABCDE频率a0.20.45bc（Ⅰ）在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b，c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．
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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：XABCDE频率a0.20.45bc（Ⅰ）在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b，c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．
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一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）题号123456789101112答案DCABDCCACBCA二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13、&&&&&&&&&&&&&&&&&
14、15、&&&&&&&&&&&&&&&
①& ③& 三、解答题答案及评分标准：17解：（I），，= ?&…………………………4分 = .
函数的最大值为 当且仅当（Z）时，函数取得最大值为..………6分（II）由（Z），得& （Z）函数的单调递增区间为[]（ Z）.………………12分&18、（12分）解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，……1分.& …………………………4分 ∴n=2． ……………………………………6分（2）的可能取值为1，2，3． ……………7分&&&&&&&&&&&&&&&
=，&&&& =，& =，&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴的概率分布列为：123…………10分&∴=．&& …………………12分 19.解：解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，……………………2分∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.……………………………………4分（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角.……………6分∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∠NFE=∴二面角N-CM-B的余弦值为.………………………………8分（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，∴S△CMN=CM?NF=，S△CMB=BM?CM=2.……………………10分设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN?h=S△CMB?NE， ∴h==.即点B到平面CMN的距离为.………12分解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.………………………………2分则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵?=（-4，0，0）?（0，2，2）=0，……3分∴AC⊥SB.………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0)，=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，&&&&& ?n=3x+y=0，则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
取z=1，则x=，y=-，………………6分?n=-x+z=0，∴n=(，-，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， ∴cos(n，)==.………………………………………………7分∴二面角N-CM-B的余弦值为.………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，，0），n=（，-，1）为平面CMN的一个法向量，∴点B到平面CMN的距离d==.……………………………12&&&&&& 20、（12分）解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为&& 满足题意&& ………1分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即&&&&&
设圆心到此直线的距离为，则，得 &…………3分&&&&&&& ∴，，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
故所求直线方程为&&& ……………………5分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
综上所述，所求直线为或& &………6分&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&………………7分 ∵，∴& 即，&& &&&…………8分&&&&&&&&&&
又∵，∴&&&&&&
………………10&&&&&&&&&&&&&&
&∴点的轨迹方程是，&&&&&&& 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。&&&&&&
…………&&
12分& &21、解：（I） …………………………………………… 2分&&
&&& 所以 ……………………………………………………………………5分&&
（II）设&&& &&& 当 …………………………7分&…………………………………………9分&&& 当& &&&& 所以，当的最小值为 … 12分&22（1）证明：如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB& ∴OC⊥AB&&& ∴AB是⊙O的切线&&& …………………………………………4分&& （2）解：∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°&&& 又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E&&& 又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC&&& ∴& ∴BC2=BD•BE&&& ∵tan∠CED=,∴&&& ∵△BCD∽△BEC, ∴&&& 设BD=x,则BC=2&&& 又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（ x+6）&&& 解得：x1=0,x2=2,
∵BD=x&0, ∴BD=2&&& ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5&& ……………………………………10分23.（本小题满分10分）选修4―4，坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程是………………5分（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到&&&&&&&&&
①&&&& ……………………8分因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|?|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。………………………10分24.（本小题满分10分）选修4―5；不等式选讲证明：(1)……………………2分& …………4分&当且仅当时，等号成立&&&& ……………………6分(2)&&&&&&&&&
ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2。……10分}